Канал

в палитре	на схеме

Блок является одним из базовых для построения расчетных (нодализационных) схем теплогидравлических моделей. При помощи данного блока возможно моделирование произвольного контура с рабочим телом (например, трубопровода, межтрубного пространства теплообменника и т. д.). Реализует модель гидравлического или пневматического канала (трубопровода различной формы проходного сечения), без учета стенки. Представляет собой набор последовательно-соединенных элементарных гидравлических контрольных объемов (ячеек), расположенных друг за другом, имеющих некоторую длину и в поперечном сечении повторяющих сечение канала. Принципиальным отличием канала от трубы является отсутствие (по умолчанию) теплообмена с окружающей средой через стенку трубы.

Следует отметить, что канал включает в себя только модель внутреннего пространства трубопровода, полностью заполненного теплоносителем (без присоединенной массы металла), а блок «Труба» включает в себя математическую модель тонкой стенки трубопровода. На схеме канал может быть изображен произвольным образом, на математическую модель изображение канала не влияет.

Моделирование реального трубопровода с помощью блока «Канал» возможно в тех случаях, когда вклад теплообмена с внешней средой невелик, либо им пренебрегают. Для других случаев следует использовать связку канал-стенка (пример использования приведен ниже) или блок «Труба», в который включена модель тонкой стенки (одна точка по температуре в радиальном направлении). Каждый элемент (элементарный объем) канала является камерой идеального смешения аналогично узлу. Величины параметров, характеризующие состояние рабочего тела в канале не имеют пространственного распределения внутри объема и состояние рабочего тела характеризуется только значением давления и энтальпии.

Данная концепция обеспечивает высокую скорость динамического расчета, однако накладывает некоторые ограничения на область применимости модели: невозможно в явном виде оценивать и моделировать поперечный переток теплоносителя внутри ячейки, а также завихрения и частичный противоток внутри одного сечения.

Во время расчета, на каждом такте математического расчета, происходит вычисление параметров внутри каждого объема, а также решаются балансовые уравнения, позволяющие моделировать перетекание рабочего тела из одного элементарного объема в другой. Таким образом определяются параметры гидравлической схемы, характеризующие состояние рабочего тела внутри элементарного объема (давление, температура, концентрация и т.д.), а также ряд параметров, связанных с переносом вещества между двумя соседними элементарными объемами (расход, скорость течения, потери давления и т.д.).

Такой способ моделирования позволяет получать распределенные значения параметров рабочего тела в масштабах всего трубопровода (всей гидравлической схемы). Условный канал, разбитый на 3 элементарных объема, позволяет контролировать параметры в 3 точках вдоль его длины. Это относится к тем параметрам, которые рассчитываются внутри каждой элементарной ячейки (давление, энтальпия, температура, концентрация пассивных примесей и т.д.). Количество тех параметров, которые относятся к границам объемов (расход, скорость течения, потери давления и т.д.) будет равно количеству границ между контрольными объемами по длине канала. Причем для внешних границ крайних ячеек также происходит расчет - первый элемент канала граничит с входным узлом, последний элемент - с выходным узлом. Таким образом, если канал содержит N контрольных объемов, то набор параметров, рассчитываемых для границ ячеек, будет состоять из N+1 элементов. Например, канал из трех ячеек будет иметь массив давлений из трех элементов (давление в каждом элементарном объеме), а массив расходов – из четырех (на каждой границе между объемами). На рисунке ниже представлена расчетная на схеме для канала и его контрольных объемов в общем случае, когда количество элементов равно N (Рисунок 1).

Рисунок 1. на схеме модели канала

Как правило, значения параметров на границах между ячейками, образующими канал, рассчитываются автоматически, исходя из физической модели канала. Однако, в значения некоторых из них можно вносить изменения с помощью соответствующих блоков библиотеки HS. Такие блоки устанавливаются на канал и имеют привязку к определенной границе между двумя элементарными ячейками. Технически, работа таких блоков заключается в формировании некоторой заданной добавки к определенному параметру. Например, блоки «Задвижка (тип 1)» и «Местное сопротивление» вносят изменение в величину гидравлического сопротивления, рассчитанного на соответствующей границе. Блок «Заданный напор насоса» вносит добавку в перепад давления на заданной границе. Принудительные изменения в результатах рассчитанных параметров учитываются решателем и уже на следующем такте расчета физично изменяются и другие параметры модели.

Кроме связи друг с другом, гидравлические ячейки, образующие канал, могут осуществлять теплообмен с моделью стенки при помощи устанавливаемых пользователем тепловых связей (Рисунок 2).

Рисунок 2. Соединение канала со стенкой посредством тепловых связей

На рисунке приведен пример канала, на одном из участков имеющего теплообмен только с наружной стенкой, а на другом участке – как с наружной, так и с внутренней стенкой (канал типа зазора).

Таким образом, каналом можно моделировать не только саму проточную часть какого-либо трубопровода, или канала сложной формы, но и трубу, которая осуществляет теплообмен с окружающей средой. В этом случае дополнительно решается уравнение теплопереноса между ячейкой канала и соответствующей ей ячейкой стенки. Следует отметить, что стенка должна иметь ту же длину и то же количество элементарных участков по длине, что и подключенный к ней канал. Для случаев, когда канал имеет стенки с разными свойствами (например, наличие теплоизоляции на некоторой части трубы), существует возможность «склеивания» каналов. То есть реальный трубопровод моделируется несколькими блоками «Канал», соединенными последовательно и напрямую (как показано выше на рисунке). С точки зрения математического расчета, все соединенные таким образом каналы будут обрабатываться, как один. Однако каждый такой канал может иметь уникальную стенку или не иметь ее вовсе.

Математическая модель

Распределение параметров в блоке «Канал» представлено на рисунке (Рисунок 3).

Рисунок 3. Параметры канала

Канал является одним из базовых объектов теплогидравлического кода. Он представляет собой набор произвольного количества связанных между собой контрольных объемов. Для контрольных объемов решаются уравнения сохранения массы и энергии жидкости, а для связывающих контрольные объемы гидравлических связей – уравнения сохранения импульса.

В теплогидравлическом коде рассматривается смещенная сетка. При этом скалярные характеристики теплоносителя (давление, энтальпия, концентрации пассивных примесей) находятся в центрах контрольных объемов, а векторные характеристики теплоносителя (скорости, расходы) – на границах контрольных объемов (в гидравлических связях).

Предполагается, что значения скалярных характеристик теплоносителя остаются постоянными в пределах контрольного объема, и меняются скачком на границе ячеек, а значения векторных характеристик теплоносителя остаются постоянными в пределах левого и правого полуобъемов, примыкающих к гидравлической связи, и меняются скачком в центрах ячеек. Значение скалярной величины на границе ячеек зависит от значений в соседних ячейках и определяется выражением:

где ‹Y›_j – значение величины на j-й границе, Y_j-1 – значение величины в (j-1)-ой расчетной ячейке (слева от j-й ГС), Y_j – значение величины в j-ой расчетной ячейке (справа от j-й ГС), w_j – весовой множитель.

В случае реализации схемы аппроксимации конвективных членов «против потока» весовой множитель рассчитывается с помощью выражения:

Основные уравнения сохранения, решаемые в теплогидравлическом коде представлены ниже.

Одномерное уравнение сохранения массы для канала с переменным поперечным сечением имеет вид:

Рисунок 4. Уравнение сохранения массы

где ρ – плотность жидкости,V – скорость жидкости, S – площадь проходного сечения канала, τ – время, x – пространственная координата.

Заменив скорость на массовый расход, а производную плотности по времени расписав через частные производные плотности по давлению и по энтальпии, приходим к следующему выражению:

где P – давление жидкости, h – удельная энтальпия жидкости, G – массовый расход жидкости, (∂ρ/∂P)_h – частная производная плотности жидкости по давлению при постоянной энтальпии, (∂ρ/∂h)_P – частная производная плотности жидкости по энтальпии при постоянном давлении.

В результате интегрирования уравнения по длине контрольного объема, уравнение сохранения массы примет вид:

где V – объем расчетной ячейки, G_j – массовый расход жидкости в левой гидравлической связи, G_j+1 – массовый расход жидкости в правой гидравлической связи, (∂S/∂P) – приведенная характеристика жесткости стенок канала – частная производная площади поперечного сечения по давлению жидкости.

Общее уравнение движения жидкой среды в одномерном приближении при учете в составе массовых сил только силы тяжести имеет вид:

Рисунок 5. Уравнение сохранения импульса

где g– ускорение свободного падения, θ – угол между осью канала и направлением вектора силы тяжести,K – коэффициент трения на стенке канала, R_mom – источник импульса.

Интегрируя уравнение в пределах левого и правого полуобъемов, примыкающих к рассматриваемой гидравлической связи, уравнение сохранения импульса примет следующую форму:

где J_j = L_j-1/2S_j-1 + L_j/2S_j – инерционный коэффициент гидравлической связи, L– длина расчетной ячейки, wG_j – коэффициент, при помощи которого аппроксимируется значение расхода в центре j-й расчетной ячейки, ws_j – коэффициент, при помощи которого аппроксимируется площадь проходного сечения в j-й гидравлической связи.

Исходное дифференциальное уравнение сохранения энергии для элементарного объема имеет вид:

Рисунок 6. Уравнение сохранения энергии

где ε – удельная внутренняя энергия, Q – мощность объемных источников энерговыделения, F – массовая сила, W - вектор плотности теплового потока, выходящего из рассматриваемого объема.

Переходя от удельной внутренней энергии к удельной энтальпии, подставляя массовые силы, выраженные из уравнения сохранения импульса, переходя от скоростей к массовому расходу, заменяя производную плотности по времени согласно уравнению сохранения массы и представляя тепловой поток в виде продольной и поперечной составляющих, уравнение сохранения энергии примет следующий вид:

Интегрируя уравнение по длине контрольного объема, уравнение сохранения энергии примет следующий вид:

где Q_v – объемное энерговыделение, Q_ax – осевой тепловой поток, Q_wall – тепловой поток на стенке канала.

Исходное дифференциальное уравнение для концентрации пассивной примеси в канале переменного поперечного сечения имеет вид:

Рисунок 7. Уравнение сохранения массы пассивной примеси

где C – концентрация пассивной примеси (масса пассивной примеси на единицу массы жидкости).

Раскрывая производные и подставляя вместо производной плотности по времени ее выражение из уравнения сохранения массы, а также добавляя отрицательный источник экспоненциального распада пассивной примеси и произвольный объемный источник, уравнение сохранения массы пассивной примеси примет следующий вид:

где λ – постоянная распада примеси, Q_c – объемный источник примеси.

Интегрируя по длине контрольного объема, уравнение сохранения массы примеси примет вид:

Рисунок 8. Уравнение сохранения массы примеси

Полученные аналоги уравнений сохранения переписываются через приращения неизвестных величина на текущем слое по времени (при этом производные неизвестных величин по времени заменяются через приращения с использованием формулы дифференцирования назад) и решаются итерационным методом Ньютона-Рафсона. При этом используется идея разделения по физическим процессам, в соответствии с которой первоначально определяются поля давлений и расходов в контуре, затем поле энтальпий, и, наконец, поле концентраций пассивных примесей.