Внутренний узел

в палитре	на схеме

Блок является одним из базовых блоков для построения расчетных схем теплогидравлических моделей.

Внутренний узел моделирует участок (ячейку, контрольный объем, узел, точку) гидравлической сети с конечным постоянным объемом V, в пределах которого принимается допущение о том, что параметры теплоносителя одинаковы и являются усредненными по всему объему узла, а именно: давление и энтальпия (температура), а также все остальные теплофизические свойства теплоносителя являются одинаковыми.

Внутренний узел используется для моделирования тройников, разветвлений и слияний трубопроводов, либо для моделирования «глухих» окончаний труб, а также для моделирования граничного условия типа G (массовый расход). Это граничное условие моделируется совокупностью двух блоков: «Внутренний узел» и «Подпитка». Внутренним узлом можно моделировать большие объемы (баки, помещения и т.п.) в тех случаях, когда распределением параметров рабочей среды в пределах объема можно пренебречь и считать все по усредненному давлению и энтальпии (температуре).

Варианты использования блока «Внутренний узел» представлен на рисунке (Рисунок 1).

Рисунок 1. Простые варианты использования внутреннего узла

К узлу может быть подключено неограниченное количество каналов (например, узлом можно смоделировать напорный коллектор теплообменника, от которого отходит N труб) (Рисунок 2):

Рисунок 2. Расчетная на схеме коллектора теплообменника

Количество подключаемых каналов (или трубопроводов) к узлу не ограничено и определяется моделируемой системой. Хотя каналы могут подключаться непосредственно друг к другу, есть возможность с помощью внутреннего узла разделить каналы с разными параметрами (например, с разными гидравлическими диаметрами, или часть трубопровода которая расположена горизонтально от части которая имеет вертикальную составляющую), чтобы подчеркнуть границу одной трубы и начало другой.

В некоторых случаях (например, при моделировании отказов типа течей), постановка внутреннего узла в середине трубопровода является необходимостью. В этом случае внутренний узел будет являться одним из элементов трубопровода.

Пример использования внутреннего узла для моделирования отказа типа «разрыв трубопровода» (Рисунок 3) (в процессе моделирования ручная задвижка все время закрыта, а в момент ввода отказа задвижка скачком открывается на требуемый уровень от 0 до 100% и теплоноситель начинает истечение из трубы в атмосферу, параметры теплоносителя в трубе при этом снижаются):

Рисунок 3. Организация модели течи из трубопровода

Геометрические и начальные параметры узла необходимо выставлять согласуясь с параметрами подключенных каналов (по крайней мере, следует избегать сильных рассогласований по диаметру, проходному сечению и объему), чтобы контрольный объем, моделируемый внутренним узлом, не отличался кардинально от контрольных объемов участков подключенных каналов. Математически узел и элемент канала представляет собой одну и ту же сущность - контрольный объем, для которого реализована модель «Камеры мгновенного перемешивания» или «Камеры смешения». Это означает, что параметры рабочей среды, такие как давление, энтальпия (температура), плотность, вязкость и другие, усреднены по всему объему - нет градиента давления ни по направлению движения теплоносителя, ни по радиусу трубопровода (узла).

Математическая модель

Внутренний узел является одним из базовых объектов теплогидравлического кода. Он служит для связи между собой каналов и ребер теплогидравлической схемы. С каждым узлом может быть связано произвольное количество каналов. Во внутренних узлах решаются уравнения сохранения массы и энергии жидкости, а также уравнение сохранения массы пассивной примеси.

Уравнение сохранения массы для внутреннего узла выглядит следующим образом:

где ρ – плотность жидкости;

V – объем узла;

N_вх – количество входящих в узел расходов;

N_вых – количество выходящих из узла расходов;

P – давление жидкости в узле;

h - удельная энтальпия жидкости в узле;

(∂ρ/∂P)_h - частная производная плотности жидкости по давлению при постоянной энтальпии;

(∂ρ/∂h)_h - частная производная плотности жидкости по энтальпии при постоянном давлении.

Уравнение сохранения энергии для внутреннего узла имеет вид:

где h_j – удельная энтальпия в последних расчетных ячейках входящих каналов или в первых расчетных ячейках выходящих каналов;

Q_v – объемное энерговыделение в узле.

При решении общей системы уравнений сохранения массы и импульса для определения поля давлений и расходов на следующем слое по времени используется так называемый безитерационный алгоритм, который реализуется следующим образом:

• Для всех внутренних узлов записываются уравнения сохранения импульса для последних гидравлических связей входящих ребер и для первых гидравлических связей выходящих ребер. Эти уравнения содержат давления в узлах и в последних расчетных ячейках входящих ребер и в первых расчетных ячейках выходящих ребер.

• Для всех внутренних узлов вместо давлений в первых и в последних расчетных ячейках ребер подставляются их выражения согласно уравнениям, связывающим давления в расчетных ячейках ребер с давлениями в ограничивающих ребрах узлах. В результате в уравнениях сохранения импульса для крайних гидравлических связей ребер остаются только расходы в этих гидравлических связях и давления в узлах.

• Из полученных уравнений сохранения импульса выражаются расходы в крайних гидравлических связях ребер через давления в узлах.

• Эти расходы подставляются в уравнения сохранения массы для узлов. В результате этой подстановки для узлов получаются уравнения, содержащие давления в данном узле и всех связанных с ним ребрами узлах. Решение полученной системы методами линейной алгебры позволяет найти давления в узлах схемы на следующем шаге по времени. После этого обратной прогонкой находятся давления в расчетных ячейках всех каналов схемы, а по найденному полю давлений рассчитываются расходы в гидравлических связях на следующем слое по времени.

Аналогичная принцип используется при расчете поля энтальпий на следующем слое по времени.

Уравнение сохранения массы пассивной примеси выглядит аналогично уравнению сохранения массы. В теплогидравлическом коде предусмотрен расчет произвольного количества пассивных примесей. Их количество определяется на этапе инициализации расчетной схемы, исходя из размерностей массивов начальных концентраций пассивных примесей C_passive_tracer_0, заданных в свойствах узлах схемы. При анализе топологии схемы для каждого связного контуре теплогидравлической схемы рассчитывается количество концентраций пассивных примесей, соответствующее максимальной размерности массива начальных концентраций пассивных примесей C_passive_tracer_0 в этом контуре. Концентрации пассивных примесей в ячейках каналов в начале расчета распределяются линейно между значениями, заданными в узлах.