Передача рейка-шестерня
 |
 |
| Си | |
| в палитре | на схеме |
Блок предназначен для моделирования передачи рейка-шестерня (rack and pinion) с постоянным передаточным отношением и трением в подшипниках и зубчатом зацеплении.
Расчет передаточного отношения U, рад/м, осуществляется двумя способами:
- через эффективный радиус шестерни RP, м, по формуле:
- через число зубьев шестерни NP и расстояние между зубьями рейки
XP, м, по формуле:
Блок описывается следующими формулами:
где:
- sR – линейное положение тела на порту "R", м
- φP – угол поворота на порту "P", рад
- vR – линейная скорость на порту "R", м/с
- ωP – угловая скорость на порту "P", рад/с
- aR – линейное ускорение на порту "R", м/с2
- εP – угловое ускорение на порту "P", рад/с2
- FR – сила на пору "R", Н
- TP – крутящий момент на порте "P", Н·м
- BP и BR – коэффициенты трения подшипников на шестерне и рейке, Н·м·с/рад и Н·с/м
- dir – величина, указывающая совпадение направлений вращения вала шестерни и движения рейки, имеет значение 1 или -1. При совпадении направлений движения увеличение угла поворота шестерни будет соответствовать увеличению линейного положения рейки
- ν – КПД передачи, зависящее от направления передачи мощности: от шестерни к рейке или наоборот
Подробное описание способов расчета переменного КПД в зубчатых зацеплениях приведено на странице Моделирование КПД редукторов.
Блок позволяет изменять направление портов "P" и "R" для удобства подключения к другим блокам модели. Если у блока оба порта входные, то осуществляется решение уравнения связи. Подробное описание подхода к моделированию передаточных отношений приведено на странице Моделирование передаточных отношений.
Рядом с блоком отображается значение передаточного отношения U.
Порты
| Имя | Описание | Тип линии связи |
|---|---|---|
| P | Порт для подключения вала шестерни (pinion). Порт является входным, если это указано в свойстве "Входной порт", в противном случае порт является выходным | Механика вращательная |
| R | Порт для подключения поступательно движущейся рейки (rack). Порт является входным, если это указано в свойстве "Входной порт", в противном случае порт является выходным | Механика вращательная |
Выходные порты
| Имя | Описание | Тип линии связи |
|---|---|---|
| Q | Потери мощности на трение в подшипниках и зубчатом зацеплении (КПД) | Математическая |
Свойства
| Название | Имя | Описание | По умолчанию | Тип данных |
|---|---|---|---|---|
| Входной порт | mod_type | Позволяет задать входные порты. Возможные значения: "P", "R", "P и R" | P и R | Перечисление |
| Постоянная времени для решения НАУ, с | Tau | Постоянная времени для решения НАУ. Используется для решения уравнения связи. Свойство доступно при выборе входных портов "P и R" | 0.1 | Вещественное |
| Кинематика | Группа свойств, задающих кинематические параметры движения | |||
| Способ задания передаточного числа | UType | Позволяет выбрать способ задания передаточного числа. Возможные значения: "Радиус шестерни", "Параметры зацепления" | Радиус шестерни | Перечисление |
| Эффективный радиус шестерни, м | Rp | Эффективный радиус шестерни. Свойство доступно при выборе способа задания передаточного числа "Радиус шестерни" | 0.1 | Вещественное |
| Число зубьев шестерни | Np | Число зубьев шестерни. Свойство доступно при выборе способа задания передаточного числа "Параметры зацепления" | 20 | Целое |
| Расстояние между зубьями рейки, м | Xr | Расстояние между зубьями рейки. Свойство доступно при выборе способа задания передаточного числа "Параметры зацепления" | 0.005 | Вещественное |
| Направление движения рейки и шестерни | Dir | Позволяет задать направление вращения рейки и шестерни. Возможные значения: "В одну сторону", "В разные стороны" | В одну сторону | Перечисление |
| Передаточное число (Wp/Vr), рад/м | U | Передаточное число. Свойство отображается в режиме "Только для чтения" и носит справочный характер | 10 | Вещественное |
| Потери | Группа свойств, задающих параметры потерь | |||
| Коэффициент трения подшипников шестерни, Н·м·с/рад | B_P | Коэффициент трения подшипников шестерни | 0 | Вещественное |
| Коэффициент трения скольжения рейки, Н·с/м | B_R | Коэффициент трения скольжения рейки | 0 | Вещественное |
| Модель трения | FrType | Позволяет задать модель трения. Возможные значения: "Без потерь", "Задать КПД вручную", "Табличный КПД от нагрузки", "Табличный КПД от температуры" | Без потерь | Перечисление |
| Порог мощности, Вт | Q_th | Значение мощности, передаваемой через блок, ниже которой КПД увеличивается для достижения устойчивости численного решения. Свойство доступно при выборе модели трения "Задать КПД вручную", "Табличный КПД от нагрузки", "Табличный КПД от температуры" | 0.01 | Вещественное |
| КПД передачи от шестерни к рейке | Nu_pr_m | КПД передачи от шестерни к рейке. Свойство доступно при выборе модели трения "Задать КПД вручную" | 0.74 | Вещественное |
| КПД передачи от рейки к шестерне | Nu_rp_m | КПД передачи от рейки к шестерне. Свойство доступно при выборе модели трения "Задать КПД вручную" | 0.65 | Вещественное |
| Температура,°С | Temp | Температура. Свойство доступно при выборе модели трения "Табличный КПД от температуры" | 20 | Вещественное |
| Массив температур, °С | Temp_Arr | Массив температур. Свойство доступно при выборе модели трения "Табличный КПД от температуры" | [1 , 2 , 3] | Массив |
| Массив сил на рейке, Н | F_Arr | Массив сил на рейке. Свойство доступно при выборе модели трения "Табличный КПД от нагрузки" | [1 , 2 , 3] | Массив |
| Массив КПД передачи от шестерни к рейке | Nu_pr_Arr | Массив КПД передачи от шестерни к рейке. Значения КПД рассчитываются путем линейной интерполяции в зависимости от значений нагрузки или температуры. Свойство доступно при выборе модели трения "Табличный КПД от нагрузки" или "Табличный КПД от температуры" | [0.75 , 0.7 , 0.65] | Массив |
| Массив КПД передачи от рейке к шестерне | Nu_rp_Arr | Массив КПД передачи от рейке к шестерне. Значения КПД рассчитываются путем линейной интерполяции в зависимости от значений нагрузки или температуры. Свойство доступно при выборе модели трения "Табличный КПД от нагрузки" или "Табличный КПД от температуры" | [0.333, 0.667, 1] | Массив |
Параметры
| Название | Имя | Описание | Тип данных |
|---|---|---|---|
| Потери мощности, Вт | Q | Потери мощности на трение в подшипниках и зубчатом зацеплении (КПД) | Вещественное |
| Шестерня | Группа параметров, отображающих параметры шестерни | ||
| Угловая скорость, рад/с | Wp | Величина угловой скорости на порте "P" | Вещественное |
| Момент, Н·м | Tp | Момент, снимаемый с вала шестерни | Вещественное |
| Мощность, Вт | Qp | Мощность, снимаемая с вала шестерни | Вещественное |
| Рейка | Группа параметров, отображающих параметры рейки | ||
| Скорость, м/с | Vr | Величина скорости на порте "R" | Вещественное |
| Момент, Н | Fr | Сила, передаваемая на рейку | Вещественное |
| Мощность, Вт | Qr | Мощность, передаваемая на рейку | Вещественное |
Примеры
Примеры использования блока: