Моделирование КПД редукторов

Ряд блоков библиотеки "Механика" предназначены для моделирования различного рода редукторов и зубчатых передач с потерями на трение в зубчатом зацеплении. Величина потерь характеризуется КПД редуктора. Для наглядности подход к моделированию КПД редукторов будет описан на примере редуктора, оба вала которого совершают вращательное движение. Для обобщения физические размерности величин будут опущены, поскольку описываемый подход применим в том числе и для поступательного движения элементов зубчатой передачи.

Зависимость КПД от направления передачи мощности

Крутящие моменты на валах механической передачи с единичным передаточным отношением связаны формулами:
  • при передаче мощности от ведущего вала к ведомому:

  • при передаче мощности от ведомого вала к ведущему:

где:
  • T1 и T2 – крутящие моменты на ведущем и ведомом валах редуктора соответственно
  • ν12 – КПД редуктора при передаче мощности от ведущего вала к ведомому
  • ν21 – КПД редуктора при передаче мощности от ведомого вала к ведущему

Для достижения устойчивости численного решения при изменении направления передачи мощности значение коэффициента передачи момента KEff плавно изменяется от значения ν12 к значению 1/ν12 Крутящие моменты рассчитываются по формуле:

На рисунке (Рисунок 1) приведен график зависимости коэффициента передачи момента KEff от передаваемой мощности. Положительной считается мощность, передаваемая от ведущего вала к ведомому.


Рис. 1. Зависимость коэффициента передачи момента от передаваемой мощности

Значение Qth определяет порог мощности, ниже которого значение КПД будет отличаться от заданного.

Способы задания КПД

Блоки библиотеки позволяют задавать величину потерь на трение в зубчатом зацеплении следующими способами:
  • "Без потерь" – КПД зубчатого зацепления принимается равным 1
  • "Постоянный КПД" – КПД зубчатого зацепления имеет постоянную величину
  • "Переменный КПД от нагрузки" – значение КПД рассчитывается аналитически в зависимости от текущих значений крутящих моментов на валах редуктора
  • "Табличный КПД от нагрузки" – значение КПД рассчитывается путем линейной интерполяции таблицы в зависимости от текущих значений крутящих моментов на валах редуктора
  • "Табличный КПД от температуры" – значение КПД рассчитывается путем линейной интерполяции таблицы в зависимости от значения температуры редуктора

Вне зависимости от способа задания потерь в зацеплении потери на трение в подшипниках редуктора возможно задать отдельно с помощью соответствующих коэффициентов трения подшипников.

Переменный КПД от нагрузки

При задании переменного КПД от нагрузки его значение рассчитывается по формуле:

где:
  • ν – рассчитанное значение КПД
  • ν0 – КПД при номинальной нагрузке
  • T0 – номинальный крутящий момент на ведомом валу, Н·м
  • Tmin – минимальный крутящий момент на ведущем валу, необходимый для начала движения, Н·м
  • T – текущее значение крутящего момента на ведомом валу, Н·м

Рассчитанное значение КПД ограничивается нулем снизу. В данном случае ведущим валом считается вал, с которого снимается мощность, а ведомым – вал, на который передается мощность.

На рисунке (Рисунок 2) приведен график зависимости КПД от крутящего момента на ведомом валу.


Рис. 2. Зависимость КПД от крутящего момента

Величина определяет крутящий момент на ведомом валу, соответствующий крутящему моменту на ведущем валу.