Моделирование передаточных отношений

Ряд блоков библиотеки "Механика" предназначены для моделирования различного рода редукторов и механических передач с постоянным передаточным отношением. В общем случае возможно преобразование между вращательным и поступательным движением, однако для наглядности подход к моделированию передаточных отношений будет описан на примере редуктора, оба вала которого совершают вращательное движение. Для обобщения физические размерности величин будут опущены, поскольку описываемый подход применим для обоих типов движения.

Передаточное отношение U связывает профили движения ведущего и ведомого валов редуктора и крутящие моменты на них следующими соотношениями:

где:

φ₁, ω₁, ε₁ – координата, скорость и ускорение (профиль движения) ведущего вала редуктора
φ₂, ω₂, ε₂ – координата, скорость и ускорение (профиль движения) ведомого вала редуктора
T₁ и T₂ – крутящие моменты на ведущем и ведомом валах редуктора соответственно

Первые три соотношения далее будут называться "кинематическими соотношениями".

У блоков, моделирующих передаточные отношения, ведущему и ведомому валам соответствуют механические порты, с помощью которых блок подключается к другим блокам модели. Порты блока могут быть входными и выходным. В зависимости от типа портов в общем случае используются три модели.

Входным портом является ведущий вал

В этом случае на входной порт от подключенного к нему блока поступает профиль движения ведущего вала. Профиль движения ведомого вала вычисляется явно путем деления на передаточное отношение:

С выходного механического порта, соответствующего ведомому валу, считывается значение крутящего момента сопротивления нагрузки. Крутящий момент, приведенный к ведущему валу вычисляется путем деления на передаточное отношение:

Входным портом является ведомый вал

В этом случае на входной порт от подключенного к нему блока поступает профиль движения ведомого вала. Профиль движения ведущего вала вычисляется явно путем умножения на передаточное отношение:

Оба вала являются входными портами

В этом случае на входные порты от подключенных к ним блоков поступают профили движения ведущего и ведомого валов. Архитектура библиотеки требует вернуть на эти порты значения крутящих моментов. Их значения должны обеспечивать согласованное движение валов (удовлетворение кинематическим соотношениям, описанным выше). Значения крутящих моментов вычисляются неявно путем решения нелинейного алгебраического уравнения (НАУ) связи:

где:

Δφ, Δω, Δε(T₁, T₂) – ошибки по координате, скорости и ускорению
τ – постоянная времени для решения НАУ

Величины ошибок в общем случае вычисляются по формулам, в основе которых лежат кинематические соотношения редуктора:

Если начальные координаты, скорости или ускорения валов не удовлетворяют кинематическим соотношениям, то в начале моделирования будет наблюдаться скачкообразный переходный процесс, приводящий значения этих величин к значениям, удовлетворяющим кинематическим соотношениям. Длительность этого переходного процесса равна постоянной времени для решения НАУ.