integral

Синтаксис

S = integral(Func, Arg, LowerLim, UpperLim, Step);
S = integral(ArgArr, FuncArr, LowerLim, UpperLim);

Аргументы


Имя	Тип данных	Описание
Func	`double`	Подынтегральная функция
Arg	`double`	Переменная интегрирования
LowerLim	`double`	Нижний предел интегрирования
UpperLim	`double`	Верхний предел интегрирования
Step	`double`	Ширина трапеций при численном интегрировании
ArgArr	`array`	Массив аргументов табличной подынтегральной функции
FuncArr	`array`	Массив значений табличной подынтегральной функции

Описание

Осуществляется вычисление определенного интеграла:

где F(x) − подынтегральная функция, x − переменная интегрирования, x₁ и x₂ − нижний и верхний пределы интегрирования, соответственно.

Для вычисления определенного интеграла используется метод трапеций:

где n − количество трапеций, (x_i+1−x_i) − ширина трапеций.

Подынтегральная функция может задаваться двумя способами:

Выражение, зависящее от переменной интегрирования и других переменных. Допускается использование математического выражения или пользовательской функции. Точность численного интегрирования определяется шириной трапеций Step. Перед использованием функции integral необходимо объявить переменную интегрирования.
Таблично заданная кривая. Точность численного интегрирования определяется количеством точек (трапеций) в таблично заданной кривой.

Результат


Имя	Тип данных	Описание
S	`double`	Значение определенного интеграла

Пример

var
  //Переменная интегрирования
  x:double = 1,    
  //Независимая переменная  
  y:double = 2,   
  //Таблично заданная кривая
  xarr:array = linspace(-pi,pi,100),
  yarr:array = cos(xarr); 
 
//Пользовательская функция
function F(x, y)
  F = y/x;
end;

//Функция задана выражением
S1 = integral(2/x, x, 1, exp(1), 1e-3); // = 2*ln(e) - 2*ln(1)

//Пользовательская функция от двух независимых переменных
S2 = integral(F(x, y), x, 1, exp(1), 1e-3); // = 2*ln(e) - 2*ln(1)

//Таблично заданная кривая
S3 = integral(xarr, yarr, pi/2, 0); // = sin(0) - sin(pi/2)

В результате выполнения скрипта переменным S1 и S2 будет присвоено значение 2.0005, а переменной S3 значение -0.9997.

Дополнительные материалы

Нет.