Двигатель синхронный

в палитре на схеме

Блок реализует модель синхронного двигателя с постоянным магнитом без успокаивающих обмоток (ДС).

Расчетная схема и дифференциальные уравнения ДС

Расчетная схема ДС аналогична схеме асинхронного электродвигателя с добавлением контура обмотки возбуждения по оси α, на который подано напряжение Uαfp(t). Уравнения равновесия напряжений обмоток ДС имеют следующий вид (в предположении, что статор вращается с частотой, обратной частоте вращения ротора, а ротор неподвижен) (1):



Уравнение равновесия моментов имеет вид (2):



В этих уравнениях: Rc, Rf, Rαp, Rβp – омические сопротивления обмоток статора, возбуждения, контуров пусковой (успокоительной) обмотки;

iαc(t), iβc(t), iαfp(t), iαp(t), iβp(t) – токи обмоток статора и ротора;

Ψαc(t), Ψβc(t), Ψαfp(t), Ψαp(t), Ψβp(t) – потокосцепления обмоток статора и ротора; Ω(t) – частота вращения ротора, pn – число пар полюсов; pf – число фаз питающего напряжения; ω = pnΩ(t) – частота вращения магнитного поля, Tв(t) – электромагнитный момент.



(3), где Lαc, Lβc, Lαfp, Lαp, Lβp – собственные индуктивности контуров статора и ротора, Lαm, Lβm – взаимные индуктивности между обмотками, лежащими по продольной или по поперечной осям. (В этой системе уравнений в приведенных к статору значениях параметров ротора символы ' (прим) опущены).

Запишем выражения для потокосцеплений через основные потоки и потоки рассеяния, т.е. (4):



Получаем (5):



В этом случае схема замещения электрической части машины имеет вид:



Рис. 1.

Сгруппируем 1,3,4 и 2,5 уравнения системы (5). Имеем уравнения



Или, если ввести матрицы и векторы













то получаем (6)



В результате имеем (7):



И (8):



и можно записать (9):



где

Исключив в исходной системе дифференциальных уравнений (1) токи, и введя обозначения:



получаем систему из пяти дифференциальных уравнений первого порядка, описывающую электромагнитные процессы в синхронном двигателе (10):



Уравнения, описывающие механические процессы в двигателе

Рассчитаем токи iαc(t), iβc(t) и введем обозначения:



Тогда получаем (12), (13) и (14):







где J – момент инерции, приведенный к валу двигателя, θ(t) – угол поворота вала двигателя, Mв(t) – электромагнитный момент, Mвозм(t) – возмущающий момент.

Уравнения динамики синхронного двигателя с постоянным магнитом без успокаивающих обмоток

Таким образом, уравнения динамики синхронного двигателя с постоянным магнитом без успокаивающих обмоток имеют вид (15):



Согласно уравнениям (15), переменными состояния ДС являются токи статора iαc(t), iβc(t), угловая скорость вращения ротора Ω(t) и угол поворота ротора θ(t). Входными параметрами являются напряжения на обмотках статора и возмущающий момент.

Блок имеет 3 входных и 3 выходных сигнала.

Входные сигналы:

  1. Напряжение на обмотке статора Uαc(t) в неподвижной системе координат, В.
  2. Напряжение на обмотке статора Ubc(t) в неподвижной системе координат, В.
  3. Возмущающий момент Mв(t), Н·м.

Выходные сигналы:

  1. Угол поворота ротора q(t), рад.
  2. Угловая скорость вращения q'(t), рад/с.
  3. Электромеханический момент на валу ротора Tв(t), Н·м.

Дополнительно на третий выход можно выводить ещё два сигнала:

  1. Ток в обмотке статора iαc(t), А.
  2. Ток в обмотке статора iβc(t), А.

Свойства:

  • Сопротивление обмоток статора R, Ом;
  • Индуктивность d-обмоток статора iαc(t), Гн;
  • Индуктивность q-обмоток статора Lβ(t), Гн;
  • Магнитный поток от постоянного магнита через обмотки статора I, Вб;
  • Момент инерции, приведённый к валу ротора J, кг·м2;
  • Число полюсов pn, шт.
  • Число фаз питающего напряжения pf, шт.
  • Начальный угол поворота ротора q(0), рад.
  • Начальная частота вращения ротора q'(0), рад/c.
  • Начальный ток в обмотке d статора iα(0), А.
  • Начальный ток в обмотке q статора iβ(0), А.
  • Дополнительный вывод.

Примечания:

1) Осям α и β соответствуют индексы d и q.

2) Напряжения на обмотках статора Uαc(t) и Uβc(t) являются напряжениями во вращающейся системе координат. Для получения их значений из входных напряжений Uac(t) и Ubc(t) используются соотношения: