ЭМ - Многозвенный манипулятор

Блок реализует математическую модель манипулятора на основе уравнения Лагранжа 2-го рода. Манипулятор рассматривается как система твердых тел, соединенных кинематическими парами пятого класса (вращательными и поступательными), представляющая разомкнутую кинематическую цепь. Первое звено с помощью кинематической пары пятого класса соединено с неподвижной стойкой. Последнее N-e звено — схват. Звенья манипулятора перенумерованы последовательно 1, 2, ..., N. C каждым звеном связана собственная система координат ОiXiYiZi , а с основанием – неподвижная система координат О0X0Y0Z0. Для составления уравнений движения механизма используется система координат Денавита – Хартенберга.

Блок имеет следующие входные и выходные сигналы:

На входные порты блока подаются сигналы:

1. Моменты в сочленениях для вращательных звеньев (силы – для поступательных).
2. Сила, приложенная в указанной точке.
3. Момент, действующий на последнее звено (в проекциях на оси системы координат О0X0Y0Z0).

На выходных портах блока формируются сигналы:

1. Положения в сочленениях (обобщенные координаты звеньев).
2. Скорости в сочленениях (обобщенные скорости звеньев).

Свойства

• Число звеньев цепи N.
• Типы кинематических пар звеньев (0 — вращательная, 1 — поступательная).
• Начальные значения координат (Qi [рад]* — для вращательной, Di [м] — для поступательной).
• Начальные значения скоростей (dQi/dt[рад/с] —для вращательной, dDi/dt[м/с] — для поступательной).
• Свойства Ai [м].
• Свойство Alphai [рад].
• Di [м] – для вращательной, Qi [рад] – для поступательной.

Моменты инерции для каждого звена :

• Jxxi [кг/м2] (относительно плоскости YiOiZi ).
• Jyyi [кг/м2] (относительно плоскости XiOiZi ).
• Jzzi [кг/м2] (относительно плоскости XiOiYi ).

Центробежный момент инерции для каждого звена:

• Jxzi [кг/м2].
• Jyzi [кг/м2].
• Jxyi [кг/м2].

Статические моменты для каждого звена:

• Sxi [кг/м].
• Syi [кг/м].
• Szi [кг/м].
• Массы звеньев Mi [кг].
• Ориентация вектора g в базовой системе координат [x,y,z].

* Параметры Ai, Alphai, Qi, Di определяются по приведенному ниже алгоритму.

Алгоритм выбора системы координат и определения параметров Ai, Alphai, Qi, Di.

Для определения параметров манипулятора в системе координат Денавита-Хартенберга необходимо:

1. Определить базовые координаты [X0 Y0 Z0] так, чтобы ось Z0 совпадала с осью первого сочленения.
2. Направить все оси Zi по осям поступательного движения или вращения i - го звена относительно (i-1) - го звена.
3. Задать начало i-й системы координат в точках пересечения оси Zi с общей нормалью к осям Zi и Zi-l.
4. Задать оси Xi в каждом i-м сочленении вдоль общей нормали к осям Zi-1 и Zi.
5. Задать оси Yi, так чтобы образовать правые тройки координат.
6. Найти Di как расстояние от начала координат (i-1)-й системы координат до точки пересечения осей Zi-l и Xi, измеренного в направлении оси Zi-l. Если i-е сочленение является поступательным, то Di является обобщенной координатой.
7. Найти Ai как расстояние от начала (i-1)-й системы координат до точки пересечения осей Zi и Xi, измеренного в направлении оси Xi.
8. Найти Qi как угол поворота от оси Xi-l до оси Xi вокруг оси Zi-l.
9. Найти Alphai как угол поворота от оси Zi-l до оси Zi относительно оси Xi.

Пример заполнения диалогового окна:

На рисунке (Рис. 1) показана схема трехзвенного манипулятора.

D2, D3 и Q1 являются обобщенными координатами.

Вектор g направлен вниз параллельно оси Z0. Начальные скорости равны 0. Начальные координаты равны соответственно 1.57 рад, 0.2 м, 0 м.