Гидравлическая полость



в палитре	на схеме

Блок реализует модель гидравлической полости постоянного объема. Основное назначение блока заключается в моделировании динамических свойств сжимаемой жидкости в замкнутом объеме.

Прим.:

является обязательным элементом для подключения к блокам, математические модели которых состоят только из алгебраических выражений (например, при последовательном подключении дросселирующих элементов), с целью исключения появления безмассовых соединений и корректного интегрирования.

Блок учитывает следующие свойства:

сжимаемость жидкости
наличие нерастворенного воздуха (опционально)
изменение температуры жидкости (опционально)

Блок не учитывает следующие свойства:

эластичность стенок
теплообмен с окружающей средой

Совместимые блоки

Соединение блока с другими блоками должно осуществляться в соответствии со следующим правилом: выходной гидравлический порт необходимо соединять с блоками, моделирующими течение через местное сопротивление. Например, с такими группами блоков, как "Дроссели", "Клапаны давления", "Распределители" и другими.

Математическая модель

Выражение для определения давления в гидравлической полости следует из уравнения сохранения массы и с учетом теплового расширения жидкости принимает следующий вид [1, 2]:

где:

p — давление
B — модуль объемной упругости
∑_i G_i — суммарный массовый расход жидкости в/из полости
V — объем полости
ρ — плотность жидкости
γ — коэффициент объемного теплового расширения жидкости
T — температура жидкости

Выражение для определения температуры в гидравлической полости следует из уравнения сохранения энергии и принимает следующий вид [1, 2]:

где:

c_p — удельная теплоемкость
∑_i H_i — суммарный поток энтальпии в/из полости
h — удельная энтальпия

Параметры жидкости зависят от абсолютного давления и температуры жидкости, а также наличия в ней нерастворенного воздуха. Для жидкости без учета содержащегося в ней воздуха аппроксимирующие зависимости для определения ее параметров принимают следующий вид [3]:

где:

p_ref — опорное давление
K₁, K₂ и K₃ — константы (определяются из базы данных конкретного типа жидкости)

Коэффициент сжимаемости:

где E₀ , E₁ и E₂ — константы (определяются из базы данных конкретного типа жидкости).

Модуль объемной упругости:

где β_liq — коэффициент сжимаемости жидкости.

Коэффициент объемного теплового расширения:

где a_liq.gamma , b_liq.gamma , c_liq.gamma , d_liq.gamma , μ_liq.gamma , σ_liq.gamma — константы (определяются из базы данных конкретного типа жидкости).

Плотность

где:

p_ref — опорная плотность
T_ref — опорная температура

Как известно, рабочие жидкости, используемые в гидравлических системах, всегда содержат некоторое количество воздуха в растворенном и нерастворенном виде. Нерастворенный воздух оказывает существенное влияние на свойства жидкости. Оба состояния (растворенный и нерастворенный воздух) существуют в жидкости одновременно и влияют друг на друга. Равновесие между этими состояниями зависит от давления жидкости. В случае резкого падения давления воздух переходит из растворенного состояния в нерастворенное — образуются пузырьки. И обратный эффект наблюдается при повышении давления — пузырьки воздуха растворяются в жидкости. Такие переходы зачастую наблюдаются во всасывающем трубопроводе насосов, в гидроцилиндрах с тянущей нагрузкой и др.

Максимальное количество воздуха a_{D, MAX}, которое может быть растворено в жидкости, определяется на основе закона об относительной растворимости смеси газов в жидкости (закон Генри-Дальтона) [3]:

где a_Bunsen — коэффициент Бунзена, который представляет собой объем воздуха, который может быть растворен жидкостью при нормальных условиях. Этот коэффициент пропорциональности зависит от типа жидкости.

Максимальное количество воздуха a_{D, MAX}, которое может быть растворено в жидкости, зависит от того, сколько нерастворенного воздуха содержится в жидкости при нормальных условиях и при росте давления не может увеличиваться бесконечно. Таким образом, текущее значение содержания нерастворенного в жидкости воздуха определяется с использованием следующего выражения:

Из выражения следует, что при уменьшении абсолютного давления p растворенный воздух переходит в нерастворенное состояние, то есть a_{D, MAX} уменьшается, а a_U возрастает.

Давление насыщенного пара представляет собой абсолютное давление, при котором происходит переход среды из жидкого состояния в пар. Этот параметр зависит от температуры жидкости и определяется следующим образом:

где:

p_{vap, ref} — опорное давление насыщенного пара
k — константа (определяется из базы данных конкретного типа жидкости)

Для определения плотности жидкости с учетом нерастворенного воздуха используется следующая зависимость:

где:

ρ_gas — плотность воздуха, рассчитываемая по формуле:
F — функция, обеспечивающая "гладкий" переход при достижении давления жидкости значения давления насыщенного пара

Коэффициент сжимаемости жидкости с учетом нерастворенного воздуха определяется на основе следующей зависимости:

где β_gas — коэффициент сжимаемости воздуха, рассчитываемый по формуле:

Расчет коэффициента теплового расширения с учетом газосодержания осуществляется по следующей формуле:

Расчет динамической вязкости с учетом газосодержания осуществляется по следующей формуле [4]:

где:

μ_vap — динамическая вязкость воздуха
μ_liq = ρ_liq * ν_liq — динамическая вязкость жидкости (без учета нерастворенного воздуха)

Расчет удельной теплоемкости с учетом газосодержания осуществляется по следующей формуле:

где ρ_gas.ref — плотность воздуха при опорных значениях давления и температуры

Расчет теплопроводности с учетом газосодержания осуществляется по следующей формуле:

где:

κ_gas — теплопроводность воздуха
κ_liq — теплопроводность жидкости (без учета нерастворенного воздуха)

Входные порты

Блок не имеет входных портов.

Выходные порты


Имя	Описание	Тип линии связи
A	Гидравлический порт для подключения совместимых блоков	ГС - Гидравлическая

Свойства


Название	Имя	Описание	По умолчанию	Тип данных
Объем полости, м³	V	Объем рассматриваемой полости	0.01	Вещественное
Начальное давление жидкости, МПа	p0	Начальное избыточное давление жидкости в полости	0	Вещественное
Начальная температура жидкости, °C	t0	Начальная температура жидкости в баке. Свойство доступно при активированном параметре "Учитывать изменение температуры" в параметрах проекта после изменения свойства "Объем полости, м³"	40	Вещественное

Параметры


Название	Имя	Описание	Тип данных
Давление, МПа	_p	Избыточное давление жидкости в баке	Вещественное
Температура, °C	_t	Температура жидкости в баке	Вещественное
Параметры жидкости		Рассчитываемые параметры жидкости
Абсолютное давление, МПа	_p_abs	Абсолютное давление	Вещественное
Объемная доля нерастворенного воздуха, %	_alpha_u	Количество нерастворенного воздуха в жидкости	Вещественное
Давление насыщенного пара, Па	_p_vapor	Давление насыщенного пара	Вещественное
Плотность, кг/м³	_rho	Плотность жидкости	Вещественное
Коэффициент сжимаемости, 1/Па	_beta	Коэффициент сжимаемости жидкости	Вещественное
Модуль объемной упругости, МПа	_B	Модуль объемной упругости жидкости	Вещественное
Коэффициент объемного теплового расширения, 1/К	_gamma	Коэффициент объемного теплового расширения жидкости	Вещественное
Коэффициент динамической вязкости, Па·с	_mu	Коэффициент динамической вязкости жидкости	Вещественное
Удельная теплоемкость, Дж/(кг·К)	_cp	Удельная теплоемкость жидкости	Вещественное
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К)	_lambda	Коэффициент теплопроводности жидкости	Вещественное

Примеры

Примеры использования блока:

Литература

Rituraj, R., Vacca, A. & Morselli, M.A. 2020, "Thermal modelling of external gear machines and experimental validation", Energies, vol. 13, no. 11.
Hossein Gholizadeh. Modeling and Experimental Evaluation of the Effective Bulk Modulus for a Mixture of Hydraulic Oil and Air. Doctoral Thesis. 2013.
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Katharina Schmitz, Univ.-Prof. Dr.-Ing. Hubertus MurrenhoffH. Grundlagen der Fluidtechnik Teil 1: Hydraulik Murrenhoff: Umdruck zur Vorlesung 2018.
White, D. P., Ph.D. thesis, Univ. Oklahoma, Norman, Oklahoma 1954.