ЭЦД2 - Двигатель синхронный (sp-rotor, 1 л. сх.)

Назначение

Блок используется для моделирования синхронного двигателя.

Описание

В основе модели синхронного двигателя (СД) лежат уравнения Парка-Горева, позволяющие рассчитывать электромеханические и электромагнитные переходные процессы. Расчет выполняется на основе уравнений для мгновенных значений токов и напряжений.

Общая структура модели СД представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Структура модели синхронного двигателя

Преобразование от abc координат к dq осуществляется следующим образом:

$u_q=\left(\frac{u_B-u_{С}}{\sqrt{3}}\right)\cos {(\delta }_{г})-\frac{u_A}{3}\sin {(\delta }_{г}),$

$u_d=\left(\frac{u_B-u_{С}}{\sqrt{3}}\right)\sin {(\delta }_{г})+\frac{u_A}{3}\cos {(\delta }_{г}).$

Обратное преобразование:

$i_A=i_d\cos {(\delta }_{г})-i_q\sin {(\delta }_{г}),$

$i_B={\frac{\sqrt{3}}{2}(i}_d\sin {(\delta }_{г})+i_q\cos {(\delta }_{г}\left)\right){-\frac{1}{2}(i}_d\cos {(\delta }_{г})-i_q\sin {(\delta }_{г}\left)\right),$

$i_C={-\frac{1}{2}(i}_d\cos {(\delta }_{г})-i_q\sin {(\delta }_{г}\left)\right)-{\frac{\sqrt{3}}{2}(i}_d\sin {(\delta }_{г})+i_q\cos {(\delta }_{г}\left)\right).$

где u_A, u_B, u_C, – фазные напряжения статора; i_A, i_B, i_C, – фазные токи статора; i_d, i_q – проекции вектора тока статора на оси dq; u_d, u_q – проекции вектора напряжения на оси dq; 𝛿_г – угол положения ротора.

Переход от Вольт к относительным единицам осуществляется делением на номинальное амплитудное фазное напряжение СД, переход от относительных единиц к Амперам умножением на номинальный амплитудный ток СД.

Базисное напряжение равно номинальному напряжению СД: $U_{б}=U_{ном}\sqrt{2/3}.$

Поскольку номинальная мощность СД в каталогах является мощностью на валу, то базисная мощность равная номинальной полной мощности определяется с учетом КПД (η):

$S_{б}=S_{ном}=\frac{P_{ном}}{\cos {\phi }_{ном}\mathrm{\eta }}.$

Базисный ток равен номинальному амплитудному:

$I_{б}=I_{ном}=\frac{S_{ном}}{U_{б}}.$

В модели учитывается по одному демпферному контуру по каждой оси. Изменение параметров контура не учитывается, поэтому рекомендуется использовать для моделирования явнополюсных СД (наиболее распространены СД с шихтованным ротором).

Характеристики неявнополюсных СД с массивным ротором могут воспроизводиться некорректно.

Статорные уравнения СД имеют вид (здесь и далее используется запись уравнений в относительных единицах):

${\mathrm{\Psi }}_d=\int \left(u_d+\frac{R_s}{X_{\sigma s}}\bullet ({\mathrm{\Psi }}_{ad}-{\mathrm{\Psi }}_d)+\mathrm{\omega }\bullet {\mathrm{\Psi }}_q\right)dt,$

${\mathrm{\Psi }}_q=\int \left(u_q+\frac{R_s}{X_{\sigma s}}\bullet \left({\mathrm{\Psi }}_{aq}-{\mathrm{\Psi }}_q\right)-\mathrm{\omega }\bullet {\mathrm{\Psi }}_d\right)dt,$

где ${{\mathrm{\Psi }}_d,\mathrm{\Psi }}_q,{{\mathrm{\Psi }}_{ad},\mathrm{\Psi }}_{aq}$- проекции векторов потокосцепления в зазоре и потокосцепления реакции статора на оси dq; $R_s$ – активное сопротивление обмотки статора; $X_{\sigma s}$ – индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора; $\mathrm{\omega }$ – частота вращения ротора.

Уравнения ротора и демпферных контуров имеют вид:

${\mathrm{\Psi }}_f=\frac{R_f}{X_{ad}}\bullet \int \left(u_f+\frac{R_{ad}}{X_{\sigma f}}\bullet \left({\mathrm{\Psi }}_{ad}-{\mathrm{\Psi }}_f\right)\right)dt,$

${\mathrm{\Psi }}_{1d}=\int \left(\frac{R_{1d}}{X_{\sigma 1d}}\bullet \left({\mathrm{\Psi }}_{ad}-{\mathrm{\Psi }}_{1d}\right)\right)dt,$

${\mathrm{\Psi }}_{1q}=\int \left(\frac{R_{1q}}{X_{\sigma 1q}}\bullet \left({\mathrm{\Psi }}_{aq}-{\mathrm{\Psi }}_{1q}\right)\right)dt,$

где $u_f$– напряжение обмотки возбуждения; ${\mathrm{\Psi }}_f,{\Psi }_{1d},{\Psi }_{1q}$– потокосцепления обмотки возбуждения и демпферных контуров; $R_f,R_{1d},R_{1q}$– активные сопротивления обмотки возбуждения и демпферных контуров; $X_{\sigma f},X_{\sigma 1d},X_{\sigma 1q}$– индуктивные сопротивления рассеяния обмотки возбуждения и демпферных контуров.

Выражения для определения потоков взаимоиндукции имеют вид:

${\mathrm{\Psi }}_{ad}=X_{MD}\bullet \left(\frac{{\mathrm{\Psi }}_d}{X_{\sigma s}}+\frac{{\mathrm{\Psi }}_{1d}}{X_{\sigma 1d}}+\frac{{\mathrm{\Psi }}_f}{X_{\sigma f}}\right),$

${\mathrm{\Psi }}_{aq}=X_{MQ}\bullet \left(\frac{{\mathrm{\Psi }}_q}{X_{\sigma s}}+\frac{{\mathrm{\Psi }}_{1q}}{X_{\sigma 1q}}\right),$

где

$\frac{1}{X_{MD}}=\frac{1}{X_{\sigma s}}+\frac{1}{X_{\sigma 1d}}+\frac{1}{X_{\sigma f}}+\frac{1}{X_{ad}},$

$\frac{1}{X_{MQ}}=\frac{1}{X_{\sigma s}}+\frac{1}{X_{\sigma 1q}}+\frac{1}{X_{aq}},$

$X_{ad},X_{aq}$– сопротивления взаимоиндукции по осям dq.

Выражения для определения токов статора и тока возбуждения имеют вид:

$i_d=\frac{\left({{\mathrm{\Psi }}_d-\mathrm{\Psi }}_{ad}\right)}{X_{\sigma s}},$

$i_q=\frac{\left({{\mathrm{\Psi }}_q-\mathrm{\Psi }}_{aq}\right)}{X_{\sigma s}},$

$i_f=\frac{\left({{\mathrm{\Psi }}_f-\mathrm{\Psi }}_{ad}\right)}{X_{\sigma f}},$

где $i_f$ – ток возбуждения.

Уравнение движения имеет вид:

$\frac{d\mathrm{\omega }}{dt}=\frac{1}{T_J}\left(T_e-T_{мех}\right)=\frac{1}{T_J}\left(\left({\mathrm{\Psi }}_d{i}_q-{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d\right)-T_{мех}\right),$

$\frac{d{\delta }_{г}}{dt}={\mathrm{\omega }}_0\mathrm{\omega },$

где T_J – постоянная инерции агрегата, равная сумме постоянных инерции двигателя T_{J СД} и механизма T_{J мех};

T_мех – момент сопротивления механизма;

T_e – электромагнитный момент;

${\mathrm{\omega }}_0$ – синхронная угловая скорость.

Момент сопротивления на входном порте Tm задается в относительных единицах, приведенным к номинальному моменту СД.

Порт «SE» модели СД предназначен для подключения блока системы возбуждения. Входным сигналом от системы возбуждения является сигнал напряжения возбуждения E_FD. Выходными сигналами СД для системы возбуждения являются: напряжение статора V_t, ток возбуждения I_FD, напряжения в dq координатах V_d и V_q, ток статора в dq координатах I_d и I_q, угловая скорость ротора 𝜔 в о.е.

Рисунок 3 – Структура двунаправленной шины для связи с моделью системы возбуждения

На порт выхода P_out выводится массив значений параметров СД размерностью 2. Первый элемент – ω угловая скорость, второй – T_e электромагнитный момент. Размерность величин определяется свойством «Единицы измерения параметров, выводимых с порта». Именованные: р/с для скорости и Н·м для момента, относительные: относительно номинальной скорости, относительно номинального момента.

По умолчанию в блоке включен расчет параметров схемы замещения по каталожным данным СД. Отключить автоматический расчет и задать свои параметры схемы замещения можно установив свойство «Задать свои параметры схемы замещения» равным «Да».

Следует обратить внимание на то, что в данной модели СД постоянные времени влияют на скорость электромагнитных процессов, а сопротивление обмотки возбуждения, заданное в Ом (свойство r_f), используется только для расчета напряжения возбуждения U_f = r_f ·I_f и однозначное соотношение постоянных времени и сопротивлений не учитывается.

С учетом этой особенности, правильным является задание необходимых постоянных времени для анализа процессов в электрической сети, при этом получившееся значение тока возбуждения должно соответствовать близким к реальным значениям, а напряжение возбуждения может сильно отличаться от реальных значений.

Во встроенной методике расчета параметров СД по каталожным данным для расчета постоянных времени используется коэффициент 0,7, то есть сопротивление в Ом принимается равным 0,7 U_{f ном}/ I_{f ном}. В основном это объясняется тем, что в каталогах номинальные напряжение и ток возбуждения заданы при некоторой рабочей температуре, а рекомендованная в литературе расчетная температура ниже (75° С). Кроме того есть потери напряжения и реальное напряжение на обмотке возбуждения несколько меньше, чем указываемое в каталоге.

Таким образом, если использовать расчетные параметры, то соответствие постоянных времени и напряжения возбуждения будет наблюдаться, если свойство r_f задать равным 0,7 U_{f ном}/ I_{f ном}, но при номинальном токе возбуждения напряжение возбуждения также будет 0,7 от номинального.

Свойства

Параметры

Порты

Примеры

Demo\Электрика\ЭЦ-Динамика v 2\Двигатели синхронные\Двигатель синхронный (sp-rotor, 1 л. сх.).prt