Распределенные СЛАУ

В настоящем подразделе описана специализированная библиотека "СЛАУ" (Системы линейных алгебраических уравнений) и блоки, входящие в эту библиотеку. Одним из примеров рационального использования библиотеки блоков "СЛАУ" является моделирование элементов электрических сетей.

Новой возможностью SimInTech является концепция построения мультидоменных численных моделей – то есть моделей, включающих в себя описание подсистем различного класса (электрических сетей, гидравлических сетей и систем управления) в рамках единой системы уравнений.

Реальные физические сети (электрические, гидравлические), как правило, описываются в наиболее общем виде в виде ненаправленного графа, в узлах которого решаются уравнения баланса токов (расходов), а в рёбрах описываются коэффициенты проводимости между узлами. При этом при сведении описания сложного технического объекта из ненаправленного графа в схему во входо-выходных отношениях надо учитывать и то, что различные подсистемы эффективно моделируются разными численными методами. Схема, создаваемая пользователем при помощи графического редактора, должна быть максимально приближена к принципиальной схеме описываемой системы – то есть внешне система должна описываться ненаправленным графом, а внутренне – быть преобразуема к входо-выходной модели.

В данном подразделе мы рассмотрим методику построения набора блоков, сводящего описание физических сетей на примере электрических сетей, к описанию системы во входо-выходных отношениях, моделирование и анализ которой производится при помощи подсистемы моделирования систем управления SimInTech.

Возможность создания ненаправленных групповых соединений подразумевает, что одной линией связи можно описать сразу несколько топологически независимых линий связи, причём идущих в разных направлениях. Для реализации этой возможности предусмотрено наличие специализированных блоков типа Двунаправленная шина (вход). Данный блок имеет один общий вход-выход, к которому подключается обобщённая линия связи и несколько именованных конфигурируемых входов или выходов. Два подобных блока соединяются между линией связи через общие порты, а вторичные именованные порты обрабатываются алгоритмом сортировки блоков так что порты с одинаковым именем, оказываются напрямую соединены между собой. Пример того как эти блоки используется для создания обобщённых соединений изображено на рисунке 1, а на рисунке 2 изображена эквивалентная схема без использования ненаправленных соединений:

Как и любые другие линии связи, SimInTech позволяет использовать обобщённые линии связи внутри субмоделей в блоках типа Порт входа - Порт выхода и в блоках В память – Из памяти. При этом данные блоки не имеют отдельных run-объектов, а только указывают направление соединений.

Набор специализированных блоков для прямой работы с системами линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), позволяет задать для схемы одну или несколько независимых именованных разреженных линейных систем следующего вида: A·X=B, где A – матрица коэффициентов системы; X – вектор результатов; B – вектор правых частей.

Используя данные блоки, а также блоки для создания ненаправленных соединений можно эффективно описывать физические сети в рамках входо-выходной модели, а также сочетать в одной модели входо-выходное представление модели и различные способы представления физической сети (например, электрическую сеть, описанную в рамках одночастотной модели в комплексных числах и описанную при помощи дифференциальных уравнений).

Рассмотрим (кратко) методику сведения описания электрических сетей (как наиболее простых по описанию) при помощи метода узловых потенциалов [И. Влах, К. Сингхал, Машинные методы анализа и проектирования электронных схем, Радио и связь, 1988 г.; Чуа Л.О., Лин Пен-Мин, Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы. – М.: Энергия, 1980 г.]. Метод узловых потенциалов является стандартным для решения электросетевых задач и применяется в специализированных расчётных программах, таких как SPICE. К преимуществам данного метода можно отнести отсутствие топологических ограничений, присущих например методу контурных токов.