В настоящем подразделе описана специализированная библиотека «СЛАУ» и блоки, входящие в эту
библиотеку. Одним из примеров рационального использования библиотеки блоков «СЛАУ» является
моделирование элементов электрических сетей.
Новой возможностью SimInTech является концепция построения мультидоменных численных моделей –
то есть моделей, включающих в себя описание подсистем различного класса (электрических сетей,
гидравлических сетей и систем управления) в рамках единой системы уравнений.
Реальные физические сети (электрические, гидравлические), как правило, описываются в наиболее
общем виде в виде ненаправленного графа, в узлах которого решаются уравнения баланса токов
(расходов), а в рёбрах описываются коэффициенты проводимости между узлами. При этом при
сведении описания сложного технического объекта из ненаправленного графа в схему во
входо-выходных отношениях надо учитывать и то, что различные подсистемы эффективно
моделируются разными численными методами. Схема, создаваемая пользователем при помощи
графического редактора, должна быть максимально приближена к принципиальной схеме описываемой
системы – то есть внешне система должна описываться ненаправленным графом, а внутренне – быть
преобразуема к входо-выходной модели.
В данном подразделе мы рассмотрим методику построения набора блоков, сводящего описание
физических сетей на примере электрических сетей, к описанию системы во входо-выходных
отношениях, моделирование и анализ которой производится при помощи подсистемы моделирования
систем управления SimInTech.
Для эффективной реализации моделей электрических сетей в ядре моделирования систем управления
были введены некоторые новые возможности:
- возможность создания ненаправленных групповых соединений;
- специализированные блоки для прямой работы с разреженными системами линейных
алгебраических уравнений (СЛАУ).
Наличие данных блоков позволило применить прямое заполнение матричных коэффициентов и
избавиться при расчёте от численного вычисления якобиана, что было сопряжено с многократным
пересчётом всей схемы. То есть в рамках одной модели появилась возможность моделирования
обычных входо-выходных схем с использованием явных методов интегрирования в сочетании со
специализированными численными схемами для электросетей.
Возможность создания ненаправленных групповых соединений подразумевает, что одной линией
связи можно описать сразу несколько топологически независимых линий связи, причём идущих в
разных направлениях. Для реализации этой возможности предусмотрено наличие специализированных
блоков типа
Двунаправленная шина. Данный блок
имеет один общий вход-выход, к которому подключается обобщённая линия связи и несколько
именованных конфигурируемых входов или выходов. Два подобных блока соединяются между линией
связи через общие порты, а вторичные именованные порты обрабатываются алгоритмом сортировки
блоков так что порты с одинаковым именем, оказываются напрямую соединены между собой. Пример
того как эти блоки используется для создания обобщённых соединений изображено на рисунке 1, а
на рисунке 2 изображена эквивалентная схема без использования ненаправленных соединений:
Рисунок 1. Схема соединения блоков между собой, с использованием ненаправленных групповых
соединений
Рисунок 2. Схема, топологически эквивалентная схеме с использованием ненаправленных
соединений
Как и любые другие линии связи, среда SimInTech позволяет использовать обобщённые линии
связи внутри субмоделей в блоках типа
Порт
субмодели и в блоках
В память –
Из памяти. При этом данные блоки не имеют отдельных
run-объектов, а только указывают направление соединений.
Набор специализированных блоков для прямой работы с системами линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ), позволяет задать для схемы одну или несколько независимых именованных
разреженных линейных систем следующего вида: A·X=B, где A – матрица
коэффициентов системы; X – вектор результатов; B – вектор правых частей.
Решение СЛАУ производится по методике, описанной в [Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. – М.:
Мир, 1977. – 189 страниц], после того как все блоки задания коэффициентов будут обработаны. То
есть эти блоки позволяют в любом месте схемы задавать коэффициенты и значения правых частей
единой СЛАУ, а также выводить решение СЛАУ с предыдущего шага. В этот набор блоков входят 3
блока:
Блок
Номер линейного уравнения представляет
собой счётчик количества уравнений в системе с заданным именем. Блок
Коэффициенты линейного уравнения задаёт коэффициенты и значения правой
части для указанных на его первом входе уравнений. Блок
Результаты СЛАУ возвращает на выходе вектор результатов расчёта линейной системы с
заданным именем.
Используя данные блоки, а также блоки для создания ненаправленных соединений можно эффективно
описывать физические сети в рамках входо-выходной модели, а также сочетать в одной модели
входо-выходное представление модели и различные способы представления физической сети
(например, электрическую сеть, описанную в рамках одночастотной модели в комплексных числах и
описанную при помощи дифференциальных уравнений).
Рассмотрим (кратко) методику сведения описания электрических сетей (как наиболее простых по
описанию) при помощи метода узловых потенциалов [И. Влах, К. Сингхал, Машинные методы анализа
и проектирования электронных схем, Радио и связь, 1988 г.; Чуа Л.О., Лин Пен-Мин, Машинный
анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы. – М.: Энергия, 1980 г.]. Метод
узловых потенциалов является стандартным для решения электросетевых задач и применяется в
специализированных расчётных программах, таких как SPICE. К преимуществам данного метода можно
отнести отсуствие топологических ограничений, присущих например методу контурных токов.
Для топологически полного описания электрически сетей в рамках метода узловых потенциалов в
модели должны присутсвовать следующие типы элементов:
- граничный узел электрической сети;
- узел электрической сети;
- ветвление электрической сети;
- линейное сопротивление;
- нелинейное сопротивление;
- индуктивность;
- ёмкость;
- источник напряжения;
- источник тока.
Более сложные объекты могут быть построены из этих элементарных объектов и входо-выходных
блоков стандартной библиотеки блоков SimInTech. Все блоки, используемые для описания
электрических сетей в SimInTech (примечание от 2012.01.13: кроме относительно старой
библиотеки «Электромашины»), представляют собой субмодели, внешний вид которых приближен к
изображению соотвествующих элементов на электрических схемах.