О расчетном коде «Механика 3D»

Расчетный код предназначен для моделирования динамики пространственного движения многозвенного механизма, состоящего из абсолютно твердых тел, соединенных кинематическими парами (неголономными связями). Топология механической системы может быть произвольной и содержать замкнутые кинематические цепи.

Многозвенный механизм состоит из заделки, сочленений (кинематических пар) и звеньев (Рисунок 1).

Рисунок 1. Топология многозвенного механизма

Механизм представляется в виде связного графа, в котором заделка и звенья являются вершинами, а сочленения являются ребрами (Рисунок 2).

Рисунок 2. Граф многозвенного механизма

Каждое сочленение соединяет два звена, а любое звено соединяется произвольным количеством сочленений с произвольным количеством звеньев. При этом петли (сочленения, соединяющие звено с самим собой) недопустимы. Данное ограничение не ограничивает сферу применения расчетного кода, поскольку описанная ситуация не встречается в механике: сочленение, соединяющее твердое тело с самим собой, всегда будет неподвижно.

В общем случае механизм содержит замкнутые кинематические цепи и является связным графом с циклами. При анализе топологии модели каждый цикл разрывается, граф приводится к виду дерева и в систему добавляются алгебраические уравнения связей, учитывающие разорванные циклы. Замкнутая кинематическая цепь моделируется как две разумкнутые кинематические цепи, соединенные пружиной и демпфером, удерживающими кинематическую цепь в неразрывном состоянии. Алгебраическое уравнение связи выглядит следующим образом:

где:

a₁, a₂ - ускорение первой и второй части разрезанного звена,

K_v - приведенный коэффициент вязкости замкнутых кинематических пар,

v₁, v₂ - скорость первой и второй части разрезанного звена,

K_p - приведенный коэффициент упругости замкнутых кинематических пар,

p₁, p₂ - положение первой и второй части разрезанного звена.

Разрыв замкнутых цепей древовидной структуры многозвенного механизма представлен на рисунке (Рисунок 3).

Рисунок 3. Граф-дерево, представляющее многозвенный механизм