Маятники

Описание демо-примера

Расположение

SimInTech\Demo\Механика 3D\Маятники\Маятники.prt

Описание

Данный проект демонстрирует возможности библиотеки Механика 3D по моделированию динамики механизмов на примере математического и физического маятника.

С помощью блоков Заделка, Звено и Вращательная КП сформированы модели математического маятника (груз на нити) и физического маятника (стержень). Отличие моделей состоит в инерционных характеристиках звеньев: у груза на нити нулевые моменты инерции.

Модель математического и физического маятника представлена на рисунке (Рисунок 1).


Рис. 1. Окно проекта демо-примера

Поскольку начальные отклонения маятников составляют 0.001 рад, допустимо считать колебания маятников малыми. Период малых колебаний математического маятника вычисляется по формуле:

где L - расстояние от оси вращения до центра масс маятника, g - ускорение свободного падения.

Период малых колебаний физического маятника вычисляется по формуле:

где J - осевой момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс, m - масса стержня. Выражение, стоящее в числителе, определяет момент инерции стержня относительно оси вращения.

В данной модели приняты следующие характеристики маятников:
  • L = 1 м;
  • g = 9.81 м/с2;
  • J = 0.333 кг·м2;
  • m = 1 кг.

Период колебаний математического маятника равен:

Период колебаний физического маятника равен:

На графике отображаются углы наклона математического и физического маятника. Периоды их колебаний совпадают со значениями, рассчитанными аналитически (Рисунок 2).


Рис. 2. График угла наклона математического и физического маятника

Используемые блоки