Прецессия гироскопа

Описание демо-примера

Расположение

SimInTech\Demo\Механика 3D\Прецессия гироскопа\Прецессия гироскопа.prt

Описание

Данный проект демонстрирует возможности библиотеки Механика 3D по моделированию прецессии гироскопа под действием момента внешних сил, а также подключение блоков библиотеки Механика 3D к блокам библиотеки Механика".

С помощью блоков Заделка, Звено и Вращательная КП сформирована модель гироскопа, состоящая из следующих элементов:
  • неподвижное основание;
  • стойка, вращающаяся вокруг вертикальной оси;
  • плечо, вращающееся относительно стойки вокруг горизонтальной оси;
  • диск, вращающийся относительно плеча вокруг горизонтальной оси.

Масс-инерционные характеристики каждого звена заданы внутри блоков Звено, которые являются субмоделями. Начальная скорость вращения диска относительно плеча задана в блоке Вращательная КП", соединяющем эти два звена.

Модель гироскопа представлена на рисунке (Рисунок 1).


Рис. 1. Окно проекта демо-примера

В идеальной модели без трения скорость прецессии и угол наклона плеча будут изменяться в виде периодических колебаний. Для затухания колебаний в шарнир наклона плеча добавлено вязкое трение - блок Вращательный демпфер из библиотеки Механика.

Аналитически скорость прецессии вычисляется следующим образом:

где: ωprec - скорость прецессии, рад/с; T - момент внешних сил, Н·м; J - момент инерции диска относительно оси вращения, кг·м2; ω - относительная скорость вращения диска, рад/с.

Момент внешних сил рассчитывается как:

где: l1 - плечо вектора силы тяжести диска, м; m1 - масса диска, кг; g - ускорение свободного падения, м/с2; l2 - плечо вектора силы тяжести плеча, м; m2 - масса плеча, кг.

В данной модели приняты следующие характеристики элементов гироскопа:
  • l1 = 0.07 м;
  • m1 = 0.06 кг;
  • g = 9.81 м/с2;
  • l2 = 0.043 м;
  • m2 = 0.0269 кг;
  • J = 2.0169E-5 кг·м2;
  • ω = 1000 рад/с.

Аналитическое значение скорости прецессии равно:

По результатам моделирования скорость прецессии равна 2.5981 рад/с. Расхождение вызвано тем, что аналитический расчет описывает стационарный режим вращения гироскопа и не учитывает переходный процесс увеличения скорости прецессии и наклона плеча на 0.05 рад. При задании аналитически рассчитанной скорости прецессии в качестве начальной скорости вращения стойки модель будет поддерживать эту скорость неизменной.

На представленном графике отображается скорость прецессии гироскопа (Рисунок 2).


Рис. 2. График скорости процессии гироскопа
В окне 3D-визуализации отображаются 3D-модели элементов гироскопа (Рисунок 3)


Рис. 3. Окно 3D-визуализации

Используемые блоки