cheby1
Функция расчета БИХ-фильтра Чебышёва 1 типа.
Синтаксис
cheby1(num, den, n, r, fc, type); fc - число.
cheby1(num, den, n, r, fc, type); fc - двухэлементный вектор.
cheby1(num, den, n, r, fc, type, "s"); fc - число.
cheby1(num, den, n, r, fc, type, "s"); fc - двухэлементный вектор.
cheby1(z, p, k, n, r, fc, type); fc - число.
cheby1(z, p, k, n, r, fc, type); fc - двухэлементный вектор.
cheby1(z, p, k, n, r, fc, type, "s"); fc - число.
cheby1(z, p, k, n, r, fc, type, "s"); fc - двухэлементный вектор.Аргументы
| Имя | Тип данных | Описание |
|---|---|---|
| num | array |
Выходной массив коэффициентов числителя передаточной функции фильтра |
| den | array |
Выходной массив коэффициентов знаменателя передаточной функции фильтра |
| z | carray |
Выходной массив нулей передаточной функции фильтра |
| p | carray |
Выходной массив полюсов передаточной функции фильтра |
| k | double |
Коэффициент усиления фильтра |
| n | integer |
Порядок фильтра |
| r | double |
Коэффициент нестабильности (дБ) в полосе пропускания, должен быть положительным |
| fc | double/array |
Частота среза фильтра (для НЧ и ВЧ фильтров) либо массив частот среза фильтра - для полосовых и режекторных фильтров. Для цифровых фильтров должна быть в пределах от 0 до 1, где 1 соответствует половине частоты дискретизации фильтра, для аналоговых фильтров задается в рад/с и может быть любым действительным положительным числом (максимальное значение ограничивается типом double) |
| type | string |
Тип фильтра, задается строкой в 4-х вариантах: "low", "high", "pass", "stop" |
| "s" | string |
Флаг расчета аналогового фильтра (опциональный аргумент - задается пользователем при необходимости расчета аналогового фильтра) |
Описание
cheby1(num, den, n, r, fc, type) – функция рассчитывает цифровой фильтр
Чебышёва 1 типа в виде числителя и знаменателя передаточной функции. Если частота среза fc
задается одним числом, тип фильтра должен быть выбран либо как "low" (НЧ-фильтр),
либо как "high" (ВЧ-фильтр). Результат расчета записывается в массивы num и den,
размерность которых должна быть не менее n + 1;
cheby1(num, den, n, r, fc,
type) – функция рассчитывает цифровой фильтр Чебышёва 1 типа в виде числителя и
знаменателя передаточной функции. Если частота среза fc задается вектором из двух элементов,
тип фильтра должен быть выбран либо как "pass" (полосовой фильтр), либо как
"stop" (режекторный фильтр). Результат расчета записывается в массивы num и den,
размерность которых должна быть не менее 2 * n + 1;
cheby1(num, den, n, r, fc,
type, "s") – функция рассчитывает аналоговый фильтр Чебышёва 1 типа в
виде числителя и знаменателя передаточной функции. Если частота среза fc задается одним
числом, тип фильтра должен быть выбран либо как "low" (НЧ-фильтр), либо как
"high" (ВЧ-фильтр). Результат расчета записывается в массивы num и den,
размерность которых должна быть не менее n + 1;
cheby1(num, den, n, r, fc,
type, "s") – функция рассчитывает аналоговый фильтр Чебышёва 1 типа в
виде числителя и знаменателя передаточной функции. Если частота среза fc задается вектором
из двух элементов, тип фильтра должен быть выбран либо как "pass" (полосовой
фильтр), либо как "stop" (режекторный фильтр). Результат расчета записывается в
массивы num и den, размерность которых должна быть не менее 2 * n +
1;
cheby1(z, p, k, n, r, fc, type) – функция рассчитывает цифровой
фильтр Чебышёва 1 типа в виде нулей и полюсов передаточной функции. Если частота среза fc
задается одним числом, тип фильтра должен быть выбран либо как "low" (НЧ-фильтр),
либо как "high" (ВЧ-фильтр). Результат расчета записывается в массивы z и p,
размерность которых должна быть не менее n. Коэффициент усиления записывается в переменную
k;
cheby1(z, p, k, n, r, fc, type) – функция рассчитывает цифровой
фильтр Чебышёва 1 типа в виде нулей и полюсов передаточной функции. Если частота среза fc
задается вектором из двух элементов, тип фильтра должен быть выбран либо как
"pass" (полосовой фильтр), либо как "stop" (режекторный фильтр).
Результат расчета записывается в массивы z и p, размерность которых должна быть не менее 2 *
n. Коэффициент усиления записывается в переменную k;
cheby1(z, p, k, n, r,
fc, type, "s") – функция рассчитывает аналоговый фильтр Чебышёва 1 типа
в виде нулей и полюсов передаточной функции. Если частота среза fc задается одним числом,
тип фильтра должен быть выбран либо как "low" (НЧ-фильтр), либо как
"high" (ВЧ-фильтр). Результат расчета записывается в массивы z и p, размерность
которых должна быть не менее n. Коэффициент усиления записывается в переменную k;
cheby1(z, p, k, n, r, fc, type, "s") – функция
рассчитывает аналоговый фильтр Чебышёва 1 типа в виде нулей и полюсов передаточной функции.
Если частота среза fc задается вектором из двух элементов, тип фильтра должен быть выбран
либо как "pass" (полосовой фильтр), либо как "stop" (режекторный
фильтр). Результат расчета записывается в массивы z и p, размерность которых должна быть не
менее 2 * n. Коэффициент усиления записывается в переменную k.
Для всех вариантов вызова функции расчета фильтра Чебышёва 1 типа частоты среза задаются в виде величины, нормированной к половине частоты дискретизации фильтра. Например, для НЧ-фильтра с частотой дискретизации 100 Гц и частотой среза 25 Гц необходимо задать параметр fc равным 0.5.
Алгоритм расчета состоит из следующих ключевых операций:
- Расчет аналогового низкочастотного прототипа фильтра Чебышёва 1 типа;
- Преобразование прототипа к заданному типу фильтра (НЧ, ВЧ, ПФ, РФ) с учетом заданных частот среза;
- Билинейное преобразование - для цифровых фильтров;
- Преобразование нулей и полюсов передаточной функции фильтра к коэффициентам числителя и знаменателя - если пользователем выбрана соответствующая форма расчета фильтра.
Подробное описание алгоритма расчета представлено в [1].
Результат
| Имя | Тип данных | Описание |
|---|---|---|
| num | array |
Выходной массив коэффициентов числителя передаточной функции фильтра |
| den | array |
Выходной массив коэффициентов знаменателя передаточной функции фильтра |
| z | carray |
Выходной массив нулей передаточной функции фильтра |
| p | carray |
Выходной массив полюсов передаточной функции фильтра |
| k | double |
Коэффициент усиления фильтра |
Пример 1
var Order: integer, // Порядок фильтра
Ripple: double,// Коэффициент нестабильности в зоне непрозрачности фильтра
Type: string, // Тип фильтра
Cutoff: double, // Частота среза фильтра
Num: array = 10#0, // Числитель
Den: array = 10#0; // Знаменатель
Order = 9;
Ripple = 3;
Cutoff = 0.3;
Type = "low";
cheby1(Num, Den, Order, Ripple, Cutoff, Type);В результате в массивах Num и Den будут записаны коэффициенты числителя и знаменателя цифрового НЧ-фильтра Чебышёва 1 типа 9-го порядка с нормированной частотой среза 0.3.
Результат выполнения функции:
num = [4.0694348E-6 , 3.6624913E-5 , 0.00014649965 , 0.00034183252 , 0.00051274878 , 0.00051274878 , 0.00034183252 , 0.00014649965 , 3.6624913E-5 , 4.0694348E-6];
den = [1 , -6.5815528 , 20.730326 , -40.653271 , 54.44024 , -51.495799 , 34.376646 , -15.62636 , 4.3987744 , -0.58691942];
Пример 2
var Order: integer, // Порядок фильтра
Ripple: double,// Коэффициент нестабильности в зоне непрозрачности фильтра
Type: string, // Тип фильтра
Cutoff: array = 2#0, // Частота среза фильтра
Num: array = 19#0, // Числитель
Den: array = 19#0; // Знаменатель
Order = 9;
Ripple = 3;
Cutoff[1] = 0.3;
Cutoff[2] = 0.5;
Type = "pass";
cheby1(Num, Den, Order, Ripple, Cutoff, Type, "s");В результате в массивах Num и Den будут записаны коэффициенты числителя и знаменателя аналогового полосового фильтра Чебышёва 1 типа 9-го порядка с нормированными частотами среза 0.3 и 0.5.
Результат выполнения функции:
num = [0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 2.0047546E-9 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0];
den = [1 , 0.11318814 , 1.4464058 , 0.14472434 , 0.91433624 , 0.079534504 , 0.33142171 , 0.024527864 , 0.075892149 , 0.0046415949 , 0.011383822 , 0.00055187694 , 0.0011185483 , 4.0264342E-5 , 6.9432408E-5 , 1.6485007E-6 , 2.4713199E-6 , 2.9008882E-8 , 3.8443359E-8];
Пример 3
var Order: integer, // Порядок фильтра
Ripple: double,// Коэффициент нестабильности в зоне непрозрачности фильтра
Type: string, // Тип фильтра
Cutoff: double, // Частота среза фильтра
Z: carray = 9#0, // Числитель
P: carray = 9#0, // Знаменатель
K: double; // Коэффициент усиления
Order = 9;
Ripple = 3;
Cutoff = 0.3;
Type = "high";
cheby1(Z, P, K, Order, Ripple, Cutoff, Type);В результате в массивах Z и P будут записаны коэффициенты нулей и полюсов цифрового ВЧ-фильтра Чебышёва 1 типа 9-го порядка с нормированной частотой среза 0.3. Коэффициенты нулей и полюсов являются комплексными, поэтому в массивах записываются в виде чередующихся действительных и мнимых частей: [ReZ0 ImZ0 ReZ1 ImZ1 ReZ2 ImZ2 ...]. Коэффициент усиления будет записан в переменную К.
Результат выполнения функции:
Z = [1+0i , 1+0i , 1+0i , 1+0i , 1+0i , 1+0i , 1+0i , 1+0i , 1+0i];
P = [0.5729263+0.80254292i , 0.46761387+0.82926777i , 0.21499571+0.86698831i , -0.27683566+0.72906912i , -0.67662203+0i , -0.27683566-0.72906912i , 0.21499571-0.86698831i , 0.46761387-0.82926777i , 0.5729263-0.80254292i];
K = 0.013147473;
Дополнительные материалы
- Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов. Практический подход. - Москва: Вильямс, 2004, 992 с.