Непрерывное вейвлет-преобразование

в палитре на схеме

Описание

Блок предназначен для применения непрерывного вейвлет-преобразования (НВП) к последовательности действительных чисел.

На выходе НВП формируется матрица коэффициентов вейвлет-преобразования и нормализованный массив частот, соответствующий заданному массиву масштабов.

НВП представляет собой свертку последовательности входного сигнала с набором функций, генерируемых исходным вейвлетом:

где:
  • s — входной сигнал;
  • ψ — вейвлет–функция;
  • a, b — параметры масштаба и сдвига соответственно.

Матрица коэффициентов, Ca,b , имеет размерность Na × Nb, где Na — количество элементов в задаваемом массиве масштабов, а Nb — количество значений параметра сдвига, равное количеству отсчетов входного сигнала.

Расчет коэффициентов НВП осуществляется в соответствии с выбранной вейвлет-функцией, задаваемой семейством вейвлета и порядком вейвлета. Доступны следующие вейвлет-функции:
  1. Мексиканская шляпа, или MHAT-вейвлет:

  2. Вейвлет Морле, или вейвлет Габора:

  3. Вейвлет Гаусса p-ого порядка, где p принимает значения от 1 до 8, соответствует p-ой производной функции вида:

    где С — константа нормализации, зависящая от порядка.

Расчет свертки сигнала с вейвлет-функцией осуществляется в соответствии с выбранным методом свертки. Доступны следующие методы вычисления свертки:
  1. Линейная свертка:

  2. Свертка с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ):
    1. Вычисление БПФ сигнала:

    2. Вычисление БПФ вейвлет-функции:

    3. Вычисление обратного БПФ от произведения БПФ сигнала и БПФ вейвлет-функции:

Быстрые алгоритмы свертки (БПФ) рекомендуется использовать для ускорения расчета для сигналов большой размерности, на малых размерностях эффективнее линейная свертка.

Нормализованный массив частот, выраженных в герцах, представляет собой преобразованный с помощью БПФ массив масштабов с учетом выбранной вейвлет-функции:

где Fc — центральная частота заданной вейвлет-функции, определяемая с помощью БПФ; a — заданные масштабы; Ts — заданное значение периода дискретизации частот. Вычисленные значения коэффициентов НВП не зависят от выбора периода дискретизации частот.

Входные порты

Имя Описание Тип линии связи
in Порт входа вектора вещественного сигнала Математическая

Выходные порты

Имя Описание Тип линии связи
out Порт вывода векторов коэффициентов непрерывного вейвлет-преобразования Математическая
freq Порт вывода массива нормализованных частот Математическая

Свойства

Название Имя Описание По умолчанию Тип данных
Семейство вейвлета WaveFamily_ Выбор семейства материнского вейвлета, используемого для расчета непрерывного вейвлет-преобразования. Доступны следующие семейства: "Морле", "Мексиканская шляпа", "Гаусса" Морле Перечисление
Порядок вейвлета p_ Выбор значения порядка вейвлета Гаусса в диапазоне от "1" до "8". Данное свойство доступно, если в свойстве "Семейство вейвлета" выбрано семейство "Гаусса" 1 Перечисление
Массив масштабов Scales_ Массив масштабов, для которых необходимо вычислить НВП [1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10] Массив
Метод вычисления свертки Method_ Выбор метода для вычисления свертки сигнала с вейвлетом. Доступны следующие методы: "Линейная свертка", "БПФ" Линейная свертка Перечисление
Период дискретизации частот, с SamplePeriod_ Шаг по времени в секундах, за который осуществляется один отсчет выходного массива нормализованных частот 1 Вещественное

Параметры

Блок не имеет параметров.

Примеры

Примеры использования блока:

Литература

  1. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлет-анализ и его приложения. – М.: ФИЗМАТЛИТ. – 2003г. – 176с.
  2. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. – УФН. – т.166, № 11 – 1996г. – с.1145–1170.