Дискретное вейвлет-преобразование

в палитре на схеме

Описание

Блок предназначен для применения дискретного вейвлет-преобразования (ДВП) к последовательности действительных чисел.

На выходе ДВП формируются массивы коэффициентов аппроксимации, cA, и детализации, cD, согласно следующим формулам:

где:
  • s — входной сигнал;
  • g и h — фильтры нижних и верхних частот, соответствующих выбранной вейвлет-функции;
  • Nh, g — длина фильтра, которая зависит от выбранного семейства вейвлета и от заданного порядка вейвлета, p.
Доступны следующие вейвлеты и соответствующие им длины фильтров в зависимости от порядка:
  1. Вейвлет Хаара:

    Значения коэффициентов фильтров:
    • без нормировки:

    • с нормировкой:

  2. Вейвлеты Добеши:

    Значения коэффициентов низкочастотных фильтров для каждого порядка приведены в [1 с. 267, Таблица 6.1].

    Прим.:
    в таблице представлены коэффициенты фильтров для восстановления сигнала, коэффициенты фильтров для декомпозиции равны коэффициентам фильтров для восстановления, взятых в обратном порядке.
    Значения коэффициентов высокочастотного фильтра связаны с коэффициентами фильтра нижних частот следующим соотношением:

  3. Вейвлеты Симлета:

    Значения коэффициентов низкочастотных фильтров для 1 и 2 порядков совпадают с коэффициентами фильтров Добеши 2 и 3 порядка соответственно, коэффициенты для остальных порядков приведены в [1, стр. 269, Таблица 6.3].

  4. Вейвлеты Койфлета:

    Значения коэффициентов низкочастотных фильтров для каждого порядка приведены в [1, стр. 344, Таблица 8.1].

Для увеличения частотного разрешения есть возможность задать уровень декомпозиции, больший 1, до которого необходимо разложить сигнал. В этом случае массивы коэффициентов формируются следующим образом:
  1. На первом шаге осуществляется свертка с помощью фильтра верхних частот h[n] и фильтра нижних частот g[n] с последующим двоичным прореживанием, обозначенном на рисунке как ↓2, в результате чего получаются коэффициенты аппроксимации cA1 и детализации первого уровня cD1 (Рисунок 1).


    Рис. 1. Схема разложения сигнала в ДВП.
  2. На следующем шаге производится замена s на cA1 и по такой же схеме вычисляются коэффициенты аппроксимации и детализации 2-го уровня - cA2 и cD2. Это разложение повторяется несколько раз, пока не будет достигнут заданный уровень декомпозиции (Рисунок 2).


    Рис. 2. Диаграмма разложения сигнала в ДВП на 3 уровнях декомпозиции.

В силу двукратного прореживания длина сигнала должна быть кратна 2level, где level — число уровней разложения.

Задаваемый уровень декомпозиции должен быть меньше или равен максимальному возможному уровню, который определяется следующим образом:

где N – размерность входного сигнала, Nh, g – размерность вейвлет-фильтров.

Входные порты

Имя Описание Тип линии связи
in Порт входа вектора вещественного сигнала Математическая

Выходные порты

Имя Описание Тип линии связи
cA Порт вывода вектора коэффициентов аппроксимации на заданном уровне декомпозиции Математическая
cD Порт вывода вектора коэффициентов детализации, начиная с заданного до первого уровня декомпозиции [cDn, ..., cD1] Математическая

Свойства

Название Имя Описание По умолчанию Тип данных
Семейство вейвлета WaveFamily_ Выбор семейства материнского вейвлета, используемого для расчета дискретного вейвлет-преобразования. Доступны следующие семейства: "Хаара", "Добеши", "Симлета", "Койфлета" Хаара Перечисление
Порядок вейвлета p_ Натуральное число, значение порядка выбранного вейвлета. Данное свойство доступно, если в свойстве "Семейство вейвлета" выбраны семейства "Добеши", "Симлета" или "Койфлета" 1 Строка
Нормировка Normalization_ Выбор режима нормировки коэффициентов фильтров. При активации позволяет нормировать коэффициенты. Данное свойство доступно, если в графе "Семейство вейвлета" выбрано семейство "Хаара" Да Двоичное
Уровень декомпозиции Level_ Натуральное число, максимальный уровень декомпозиции, до которого необходимо разложить сигнал в ДВП 1 Вещественное

Параметры

Название Имя Описание Тип данных
Размерности массивов коэффициентов аппроксимации и детализации [cA, cDn, ..., cD1] Sizes Массив, содержащий количество коэффициентов аппроксимации и детализации на каждом уровне декомпозиции, начиная с заданного Массив
Коэффициенты аппроксимации cA Коэффициенты аппроксимации на заданном уровне декомпозиции Массив
Коэффициенты детализации на n-м уровне cDn Коэффициенты детализации на n-ом уровне декомпозиции, где n принимает все значения от 1 до заданного уровня Массив

Примеры

Примеры использования блока:

Литература

  1. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам = Ten Lectures on Wavelets : научное издание / И. Добеши; перевод с английского Е. В. Мищенко; под редакцией А. П. Петухова. – Москва; Ижевск : НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001г. – 463 с.