Полная система уравнений движения с использованием кинематических уравнений в параметрах Родрига-Гамильтона

Движение ракет будем рассматривать в системе координат жестко 0XзYзZз связанной с Землей. При этом для упрощения задачи влияние Земли учтем введением постоянного по величине и направлению ускорения от силы тяжести, пренебрегая кориолисовым ускорением; кривизну Земли также учитывать не будем. При написании правых частей уравнений будем учитывать составляющие силы тяги, силы тяжести, аэродинамических и управляющих сил.

Система уравнений, описывающую движение центра масс ракеты в полускоростной системе координат 0XY*Z*:

Где, P_x, P_y*, P_z* - проекции силы тяги на полускоростные оси координат, Q_x, Q_y* - проекции силы тяжести на полускоростные оси координат, X_p, Y_p*, Z_p* - проекция аэродинамических управляющих сил на полускоростные оси координат, X, Y*, Z* - проекция аэродинамических сил на полускоростные оси координат.

Уравнения вращательного движения ракет и самолетов обычно пишут в проекциях на связанные оси координат.

где ∑M_x1; ∑M_y1; ∑M_z1 - суммы проекций моментов внешних сил и силы тяги на свяызанные оси координат (без учета управляющих сил); ∑M_{р x1}; ∑M_{р y1}; ∑M_{р z1} - суммы проекций моментов управляющих сил на связанные оси координат.

J_x1; J_y1; J_z1 - моменты инерциивдоль главных осей ЛА.

Для установления связей между производными и угловыми скоростями w_Xl, w_yl и w_zl, воспользуемся:

При определении величин аэродинамических сил в процессе решения пространственной задачи движения ракеты надо знать величины углов α, β и γ_с.

Определяя направляющие косинусы последовательного перехода от связанных осей к скоростным, от скоростных к полускоростным и от полускоростных к земным и приравнивая их направляющим косинусам непосредственного перехода от связанных осей к земным, получим следующие соотношения между углами:

Отсюда:Если теперь использовать выражения для проекций вектора скорости центра масс ракеты на оси земной системы координат, то получим: