Полное движение


в палитре	на схеме

Описание

Движение ракет будем рассматривать в системе координат жестко 0XзYзZз связанной с Землей. При этом для упрощения задачи влияние Земли учтем введением постоянного по величине и направлению ускорения от силы тяжести, пренебрегая кориолисовым ускорением; кривизну Земли также учитывать не будем. При написании правых частей уравнений будем учитывать составляющие силы тяги, силы тяжести, аэродинамических и управляющих сил.

Система уравнений, описывающую движение центра масс ракеты в полускоростной системе координат 0XY*Z*:

Где, P_x, P_y*, P_z* - проекции силы тяги на полускоростные оси координат, Q_x, Q_y* - проекции силы тяжести на полускоростные оси координат, X_p, Y_p*, Z_p* - проекция аэродинамических управляющих сил на полускоростные оси координат, X, Y*, Z* - проекция аэродинамических сил на полускоростные оси координат.

Уравнения вращательного движения ракет и самолетов обычно пишут в проекциях на связанные оси координат.

где ∑M_x₁; ∑M_y₁; ∑M_z₁ - суммы проекций моментов внешних сил и силы тяги на связанные оси координат (без учета управляющих сил); ∑M_{р x₁}; ∑M_{р y₁}; ∑M_{р z₁} - суммы проекций моментов управляющих сил на связанные оси координат.

J_x₁; J_y₁; J_z₁ - моменты инерции вдоль главных осей ЛА.

Для установления связей между производными и угловыми скоростями w_{X_l}, w_{y_l} и w_{z_l}, воспользуемся:

При определении величин аэродинамических сил в процессе решения пространственной задачи движения ракеты надо знать величины углов α, β и γ_с.

Определяя направляющие косинусы последовательного перехода от связанных осей к скоростным, от скоростных к полускоростным и от полускоростных к земным и приравнивая их направляющим косинусам непосредственного перехода от связанных осей к земным, получим следующие соотношения между углами:

Отсюда:

Если теперь использовать выражения для проекций вектора скорости центра масс ракеты на оси земной системы координат, то получим:

Входные порты

P* – вектор силы тяги двигателя в полускоростной системе координат [Н];
R* – вектор аэродинамических сил в полускоростной системе координат [Н];
MR1 – вектор аэродинамических моментов в связанной системе координат [Нм];
Jx1, Jy1, Jz1 – моменты инерции ЛА размерность [кг*м^2].

Выходные порты

V - модуль скорости ЛА [м/c];
Teta - угол наклона траектории [рад];
PSI - угол поворота траектории [рад];
Wx1, Wy1, Wz1 - угловые скорости вращения ЛА относительно связанных осей [рад/сек];
psi - угол рысканья [рад];
Tang - угол тангажа [рад];
Gamma - угол крена [рад];
Alfa - угол атаки [рад];
Betta - угол скольжения [рад];
Gamma_с - угол крена (угол между плоскостями 0X1Y1 и 0XY*) [рад];
Xz, Yz, Zz - координаты на оси земной системы координат [м].

Свойства

BigPsi0 - начальное значение угла поворота траектории размерность [град];
Gamma0 - начальное значение угла крена размерность [град];
Psi0 - начальное значение угла рысканья размерность [град];
Tang0 - начальное значение угла тангажа размерность [град];
Teta0 - начальное значение угла наклона траектории размерность [град];
V0 - начальное значение скорости ЛА размерность [м/с];
Wx0, Wy0, Wz0 - начальные значения скоростей вращения ЛА [рад/сек];
X0, Y0, Z0 - начальные значения координат размерность [м].

Параметры

Блок не имеет параметров.

Сопутствующие материалы

Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. А.А. Лебедев, Л.С. Чернобровкин Изд. "Машиностроение" 1973
Внешняя баллистика. А.А. Дмитриевский Изд. "Машиностроение" 1972