Динамика полета летательного аппарата / Полное движение |
в палитре | на схеме |
Движение ракет будем рассматривать в системе координат жестко 0XзYзZз связанной с Землей. При этом для упрощения задачи влияние Земли учтем введением постоянного по величине и направлению ускорения от силы тяжести, пренебрегая кориолисовым ускорением; кривизну Земли также учитывать не будем. При написании правых частей уравнений будем учитывать составляющие силы тяги, силы тяжести, аэродинамических и управляющих сил.
Система уравнений, описывающую движение центра масс ракеты в полускоростной системе координат 0XY*Z*:
Где, Px, Py*, Pz* - проекции силы тяги на полускоростные оси координат, Qx, Qy* - проекции силы тяжести на полускоростные оси координат, Xp, Yp*, Zp* - проекция аэродинамических управляющих сил на полускоростные оси координат, X, Y*, Z* - проекция аэродинамических сил на полускоростные оси координат.
Уравнения вращательного движения ракет и самолетов обычно пишут в проекциях на связанные оси координат.
где ∑Mx1; ∑My1; ∑Mz1 - суммы проекций моментов внешних сил и силы тяги на свяызанные оси координат (без учета управляющих сил); ∑Mр x1; ∑Mр y1; ∑Mр z1 - суммы проекций моментов управляющих сил на связанные оси координат.Jx1; Jy1; Jz1 - моменты инерциивдоль главных осей ЛА.
Для установления связей между производными и угловыми скоростями wXl, wyl и wzl, воспользуемся:
При определении величин аэродинамических сил в процессе решения пространственной задачи движения ракеты надо знать величины углов α, β и γс.
Определяя направляющие косинусы последовательного перехода от связанных осей к скоростным, от скоростных к полускоростным и от полускоростных к земным и приравнивая их направляющим косинусам непосредственного перехода от связанных осей к земным, получим следующие соотношения между углами:
Отсюда:Если теперь использовать выражения для проекций вектора скорости центра масс ракеты на оси земной системы координат, то получим:нет