Полное движение с учетом вращения Земли

Допустим, что управление в каждый момент вре­мени совмещает продольную ось ракеты с вектором скорости. При хорошо работающем управлении колебания ракеты относи­тельно центра масс можно не учитывать и рассматривать дви­жение ракеты как материальной точки.

Дифференциальное уравнение движения центра масс в инерциальной системе координат и обозначениях формулы имеет вид:

В относительном движении:Проекция силы тяги на координатные оси будет равна про­изведению силы Тяги на косинус угла между направлением век­тора силы и соответствующей осью. Косинусы углов будут равны соответственно:где: v_{отн x}, v_{отн y} и v_{отн z} - проекции скорости относительного движения центра массы ракеты на координатные оси. Опуская в дальнейшем индексы «отн», получим:Проекции силы тяги определяются формулами:Проекции аэродинамических сил на координатные оси будут равны силе R, умноженной на косинусы углов между направлением вектора силы тяги и соответствую­щей координатной осью:Составляющие силы тяготения Земли определим, пользуясь формулой для ускорения силы земного тяготения, полученной в предположении, что Земля - шар:где g_т0 - ускорение силы земного тяготения у поверхности Земли; R_З - радиус Земли; r - расстояние от центра масс ракеты до условного центра Земли.

Составляющие силы земного тяготения будут равны:

где x/r, y/r, z/r - косинусы углов между направлением действия силы FT и соответствующей координатной осью.

Используя данные формулы, получим систему дифференциальных уравнений, описывающих движение центра масс ЛА:

и