БИХ-фильтр

| Си |
в палитре на схеме

Описание

Блок предназначен для реализации модели цифрового БИХ-фильтра. Осуществляет дискретизацию входного сигнала с заданным периодом и дальнейшую его фильтрацию одним из доступных в свойствах блока видом БИХ-фильтра.

Передаточная функция фильтра имеет вид:

где bi — коэффициенты прямой связи; aj — коэффициенты обратной связи.
Синтез коэффициентов передаточной функции по заданным критериям осуществляется в соответствии с выбранным классом фильтров. Доступны следующие классы:
  • фильтр Баттерворта;
  • фильтр Чебышева 1-го рода;
  • фильтр Чебышева 2-го рода;
  • Эллиптический фильтр.
Прим.:
при представлении результатов синтеза фильтра в виде коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции возможна численная погрешность, которая возникает из-за ошибок округления на порядках фильтра, начиная с четвертого.

Фильтр Баттерворта обладает максимально гладкой АЧХ на частотах полосы пропускания, а на частотах зоны непрозрачности характеристика уменьшается практически до нуля. В переходной зоне у данного класса более пологий спад характеристики по сравнению с другими фильтрами, однако крутизна спада увеличивается с увеличением порядка. Порядок фильтра Баттерворта полностью определяет весь фильтр. Для обеспечения требуемых характеристик на частотах переходной зоны данный класс фильтров должен иметь больший порядок по сравнению с другими классами.

Выражение АЧХ фильтра Баттерворта n-го порядка выглядит следующим образом:

где n — порядок фильтра; ωс — частота среза, на которой уровень АЧХ составляет -3дБ независимо от порядка фильтра; G0 — коэффициент усиления по постоянной составляющей на нулевой частоте.
ЛАЧХ и АЧХ нижних и верхних частот, а также полосового и режекторного фильтров Баттерворта представлены на рисунках (Рисунок 1 и Рисунок 2).


Рис. 1. ЛАЧХ фильтров Баттерворта.


Рис. 2. АЧХ фильтров Баттерворта.
Фильтр Чебышева 1-го рода имеет крутой спад АЧХ, а существенные пульсации характеристики отмечаются на частотах полосы пропускания. Выражение АЧХ фильтра Чебышева 1 рода n-го порядка выглядит следующим образом:

где ε — показатель пульсаций; ωс — частота среза; Tn(x) — многочлен Чебышева n-го порядка.
ЛАЧХ и АЧХ нижних частот, верхних частот, полосового и режекторного фильтров Чебышева 1-го рода представлены на рисунках (Рисунок 3 и Рисунок 4).


Рис. 3. ЛАЧХ фильтров Чебышева 1-го рода.


Рис. 4. АЧХ фильтров Чебышева 1-го рода.

Фильтр Чебышева 2-го рода имеет крутой спад АЧХ, и существенные пульсации характеристики, в отличие от фильтра 1-го рода, на частотах переходной зоны, а не полосы пропускания. Выражение для АЧХ фильтра Чебышева 2-го рода аналогично выражению для АЧХ фильтра Чебышева 1-го рода.

ЛАЧХ и АЧХ нижних частот, верхних частот, полосового и режекторного фильтров Чебышева 2-го рода представлены на рисунках (Рисунок 5 и Рисунок 6).


Рис. 5. ЛАЧХ фильтров Чебышева 2-го рода.


Рис. 6. АЧХ фильтров Чебышева 2-го рода.
Эллиптический фильтр обладает очень крутым спадом АЧХ и имеет пульсации характеристики как в полосе пропускания, так и в переходной зоне. Выражение для АЧХ эллиптического фильтра выглядит следующим образом:

где Rn — рациональная эллиптическая функция n-го порядка; ωс — частота среза; ε — показатель пульсаций; ξ — показатель селективности. Значение показателя пульсаций определяет пульсации в полосе пропускания. Пульсации же в полосе подавления зависят как от показателя пульсаций, так и от показателя селективности.
ЛАЧХ и АЧХ нижних частот, верхних частот, полосового и режекторного эллиптических фильтров представлены на рисунках (Рисунок 7 и Рисунок 8).


Рис. 7. ЛАЧХ эллиптических фильтров.


Рис. 8. АЧХ эллиптических фильтров.

Входные порты

Имя Описание Тип линии связи
in Порт входа сигнала для фильтрации Математическая
reset Порт входа сигнала сброса данных. Опционально добавляется в свойствах блока Математическая

Выходные порты

Имя Описание Тип линии связи
out Порт вывода данных после прохождения БИХ-фильтра Математическая

Свойства

Название Имя Описание По умолчанию Тип данных
Порядок фильтра Order Значение порядка фильтра, указывающее на максимальную степень комплексной переменной в передаточной функции фильтра 3 Целое
Тип фильтра Type Тип фильтра, определяющий частоты, пропускаемые фильтром. Доступны следующие типы фильтров: "Нижних частот", "Верхних частот", "Полосовой", "Режекторный" Нижних частот Перечисление
Класс фильтра Class Класс фильтра, характеризующий способ синтеза коэффициентов передаточной функции фильтра. Доступны следующие классы фильтров: "Баттерворта", "Чебышёва 1-го рода", "Чебышёва 2-го рода", "Эллиптический" Баттерворта Перечисление
Период дискретизации, с SampleTime Период дискретизации — шаг по времени в секундах, за который осуществляется один отсчет входного сигнала и формирование выходного сигнала 0.001 Вещественное
Частота среза, Гц Cutoff Значение частоты среза фильтра. Данное свойство доступно, если в значении свойства "Тип фильтра" указано "Нижних частот" или "Верхних частот" 10 Вещественное
Нижняя частота среза, Гц LowerCutoff Значение нижней частоты среза фильтра. Данное свойство доступно, если в значении свойства "Тип фильтра" указано "Полосовой" или "Режекторный" 10 Вещественное
Верхняя частота среза, Гц UpperCutoff Значение верхней частоты среза фильтра. Данное свойство доступно, если в значении свойства "Тип фильтра" указано "Полосовой" или "Режекторный" 20 Вещественное
Пульсация в полосе пропускания, дБ Ripple Допустимое значение неравномерности ЛАЧХ фильтра в полосе пропускания. Данное свойство доступно, если в значении свойства "Класс фильтра" указано "Чебышёва 1-го рода" или "Эллиптический" 1 Вещественное
Затухание в полосе подавления, дБ StopbandRipple Уровень затухания сигнала в полосе подавления фильтра. Данное свойство доступно, если в значении свойства "Класс фильтра" указано "Чебышёва 2-го рода" или "Эллиптический" 40 Вещественное
Добавить порт сброса ResetPort Режим добавления порта сброса фильтра. При активации добавляет порт сброса Нет Двоичное

Параметры

Название Имя Описание Тип данных
Числитель фильтра Numerator Массив коэффициентов числителя передаточной функции фильтра Массив
Знаменатель фильтра Denominator Массив коэффициентов знаменателя передаточной функции фильтра Массив

Примеры

Примеры использования блока: