Интерполяция многомерной поверхности

Доступны следующие способы задания многомерной поверхности:

1. Через свойства блока
2. Через JSON-файл

Пример JSON-файла для трехмерной поверхности:

{
    dim_1: [1, 2],
    dim_2: [1, 2, 3],
    dim_3: [1, 2, 3, 4],
    data_1: [
      [111, 121, 131],
      [211, 221, 231]],
    data_2: [
      [112, 122, 132],
      [212, 222, 232]],
    data_3: [
      [113, 123, 133],
      [213, 223, 233]],
    data_4: [
      [114, 124, 134],
      [214, 224, 234]],
}

В данном случае в интерполяционной сетке первый аргумент с тегом dim_1 имеет 2 значения, второй аргумент – 3 значения, третий – 4 значения. Соответственно, каждая подматрица должна иметь 2 строки и 3 столбца. Подматрицы должны быть сохранены в тегах data_1 – data_4, каждая из них будет соответствовать значениям третьего аргумента. Для наглядности значения функции отражают индексы [i₁, i₂, i₃] соответствующего элемента в многомерном массиве.

Пример JSON-файла для четырехмерной поверхности:

{
    dim_1: [1, 2, 3],
    dim_2: [1, 2, 3, 4],
    dim_3: [1, 2, 3],
    dim_4: [1, 2],
    data_1_1: [     
      [1111, 1211, 1311, 1411],     
      [2111, 2211, 2311, 2411],     
      [3111, 3211, 3311, 3411]],
    data_1_2: [     
      [1112, 1212, 1312, 1412],     
      [2112, 2212, 2312, 2412],     
      [3112, 3212, 3312, 3412]],
   
    data_2_1: [     
      [1121, 1221, 1321, 1421],     
      [2121, 2221, 2321, 2421],     
      [3121, 3221, 3321, 3421]],
    data_2_2: [     
      [1122, 1222, 1322, 1422],     
      [2122, 2222, 2322, 2422],     
      [3122, 3222, 3322, 3422]],
    
    data_3_1: [     
      [1131, 1231, 1331, 1431],     
      [2131, 2231, 2331, 2431],     
      [3131, 3231, 3331, 3431]],
    data_3_2: [
      [1132, 1232, 1332, 1432],     
      [2132, 2232, 2332, 2432],     
      [3132, 3232, 3332, 3432]]
      } 

В данном случае в интерполяционной сетке первый аргумент с тегом dim_1 имеет 3 значения, второй аргумент – 4 значения, третий – 3 значения, четвертый – 2 значения. Соответственно, каждая подматрица должна иметь 3 строки и 4 столбца в соответствии с размерами первых двух аргументов. Подматрицы должны быть сохранены в тегах data_1_1 – data_3_2, каждая из них будет соответствовать паре значений третьего и четвертого аргументов. Например, подматрица в теге data_2_1 будет соответствовать срезу многомерного массива при 2-м значении третьего аргумента и 1-м значении четвертого аргумента. Для наглядности значения функции отражают индексы [i₁, i₂, i₃, i₄] соответствующего элемента в многомерном массиве.

Доступны следующие методы интерполяции:

1. Ступенчатая. Результат интерполяции зависит от значения свойства "Метод выбора точки":
   • Ближайшая. Результат интерполяции равен значению функции в ближайшем узле интерполяции
   • Ближайшая левая. Результат интерполяции равен значению функции в узле с ближайшими меньшими (включительно) значениями аргументов
   • Ближайшая правая. Результат интерполяции равен значению функции в узле с ближайшими большими (включительно) значениями аргументов
2. Линейная. Для определения результата интерполяции через узлы интерполяции проводится кусочно-линейная функция. В интерполяционной сетке допускается наличие точек с одинаковыми значениями аргументов и различными значениями функции, чтобы задать в функции разрывы типа "скачок". Из двух точек с одинаковым значением аргумента первая будет задавать левый предел функции, вторая – правый

Доступны следующие методы определения результата интерполяции вне диапазона заданной таблицы:

1. Ноль вне диапазона. Результат интерполяции вне диапазона равен 0
2. Константа вне диапазона. Результат интерполяции вне диапазона равен значению функции на границе диапазона
3. Экстраполировать границы. Результат интерполяции вне диапазона определяется путем продления интерполирующей функции за границы заданной таблицы
4. Периодическая функция вне диапазона. Интерполирующая функция представляется в виде функции, периодической по всем аргументам, для которой табличным образом задан один период. Результат интерполяции вне диапазона определяется путем интерполяции последующих периодов функции соответствующим методом интерполяции

Блок позволяет задавать значения аргументов интерполяции через один общий порт или через отдельные порты, а также определять результаты интерполяции в нескольких точках одновременно:

• При задании аргументов через один общий порт на входной порт args в общем случае необходимо подавать массив значений аргументов (координат точки в многомерном пространстве), размер которого должен равняться количеству независимых аргументов интерполяции. Для определения результатов интерполяции в нескольких точках на входной порт args необходимо подавать матрицу значений аргументов, в которой количество строк будет равно количеству точек для интерполяции. Каждая точка для интерполяции задается строкой матрицы (массивом значений аргументов)
• При задании аргументов через несколько отдельных портов на входные порты arg_1, arg_2 и т.д. в общем случае необходимо подавать скалярные значения аргументов интерполяции. Для определения результатов интерполяции в нескольких точках на входные порты arg_1, arg_2 и т.д. необходимо подавать массивы значений аргументов в соответствующих точках интерполяции. При задании таблицы через свойства блока количество портов определяется автоматически по количеству строк матрицы аргументов. При задании таблицы через JSON-файл количество портов определяется свойством "Количество независимых аргументов в файле"

Примеры использования блока:

• Интерполяция в нескольких точках
• Интерполяция многомерной поверхности