Деление матриц

Деление матриц (правое деление)

Деление матрицы A на матрицу B – умножение матрицы A на матрицу, обратную B: C = A / B = A * B^-1.

Условия существования:

матрица B должна быть квадратной: cols(B) = rows (B) = n
матрица B должна быть невырожденной (иметь ненулевой определитель): det(B) ≠ 0
количество столбцов матрицы A равно размерности матрицы B: cols(A) = n

Умножение матриц осуществляется согласно правилам матричного умножения.

Примеры:

Матрицы A и B – квадратные:

C = [[9, 6], [2, 3]] / [[12, 1],[-8, 6]]; 
//C = [[1.275 , 0.7875];[0.45 , 0.425]]

Матрицы A и B – квадратные, но матрица B – вырождена:
```
C = [[9, 6], [2, 3]] / [[4, 3],[8, 6]];  
// Ошибка: Матрица вырождена или линейно зависима	
```
Матрица B – вырождена, определитель равен 0, обратную матрицу вычислить невозможно. Будет выведена ошибка "Матрица вырождена или линейно зависима".
Матрица A – прямоугольная и B – квадратная, cols(A) = cols(B) = rows (B):
```
C = [[1,2], [3,-4], [5, 6]] / [[12, 1],[-8, 6]]; 
//C = [[0.275 , 0.2875];[-0.175 , -0.6375];[0.975 , 0.8375]]	
```
Матрица A – прямоугольная и B – квадратная, cols(A)≠ (cols(B) = rows (B)):
```
C = [[1,2, 5], [3,-4, 6]] / [[12, 1],[-8, 6]]; 
// Ошибка: Размерности матриц не подходят	
```
Умножение на обратную матрицу невозможно. Будет выведена ошибка "Размерности матриц не подходят".
Матрицы A – квадратная и B – прямоугольная:
```
C = [[9, 6], [2, 3]] / [[9, 8, 4],[7, 6, -5]];  
// Ошибка: Размерности матриц не подходят	
```
Обратную матрицу вычислить невозможно. Будет выведена ошибка "Размерности матриц не подходят".
Матрицы A и B – прямоугольные:
```
C = [[1,2, 5], [3,-4, 6]] / [[12, 1],[-8, 6], [3, 4]]; 
// Ошибка: Размерности матриц не подходят	
```
Обратную матрицу вычислить невозможно. Будет выведена ошибка "Размерности матриц не подходят".

Обратное деление матриц (левое деление)

Обратное деление матрицы A на матрицу B – умножение матрицы, обратной к A, на матрицу B: C = A \ B = A^-1 * B.

Условия существования:

матрица A должна быть квадратной: cols(A) = rows (A) = n
матрица A должна быть невырожденной (иметь ненулевой определитель): det(A) ≠ 0
количество строк матрицы B равно размерности матрицы A: rows(B) = n

Умножение матриц осуществляется согласно правилам матричного умножения.

Примеры:

Матрицы A и B – квадратные:

C = [[9, 6], [2, 3]] \ [[12, 1],[-8, 6]];
C = [[5.6 , -2.2];[-6.4 , 3.466666667]]

Матрицы A и B – квадратные, но матрица A – вырождена:
```
C = [[4, 6], [2, 3]] \ [[12, 1],[-8, 6]];
// Ошибка: Матрица вырождена или линейно зависима
```
Матрица A – вырождена, определитель равен 0, обратную матрицу вычислить невозможно. Будет выведена ошибка "Матрица вырождена или линейно зависима".
Матрица A – квадратная и B – прямоугольная, cols(A) = rows(A) = rows (B):
```
C = [[12, 1],[-8, 6]] \ [[1, 2, 5], [3, -4, 6]];
C = [[0.0375 , 0.2 , 0.3];[0.55 , -0.4 , 1.4]]
```
Матрица A – квадратная и B – прямоугольная, (cols(A) = rows (A)) ≠ rows(B):
```
C =  [[12, 1],[-8, 6]] \ [[12, 1],[-8, 6], [3,4]];
// Ошибка: Размерности матриц не подходят
```
Умножение на обратную матрицу невозможно. Будет выведена ошибка "Размерности матриц не подходят".
Матрицы A – прямоугольная и B – квадратная:
```
C = [[9, 8, 4], [7,6, -5]]\ [[9, 6],[2, 3]]; 
// Ошибка: Размерности матриц не подходят
```
Обратную матрицу вычислить невозможно. Будет выведена ошибка "Размерности матриц не подходят".
Матрицы A и B – прямоугольные:
```
C = [[1, 2, 5], [3, -4, 6]] \ [[12, 1],[-8, 6], [3,4]];
// Ошибка: Размерности матриц не подходят
```
Обратную матрицу вычислить невозможно. Будет выведена ошибка "Размерности матриц не подходят".

Поэлементное деление матриц

Поэлементное деление матрицы A на матрицу B осуществляется только для матриц одинаковой размерности m × n, результат C = A ./ B также имеет размер m × n.

Примеры:

Матрицы A и B – квадратные:

C = [[9, 6], [2, 3]] ./ [[12, 1],[-8, 6]]; 
//C = [[0.75, 6]; [-0.25, 0.5]]

Матрицы A и B – квадратные, но матрица B – вырождена:
```
C = [[9, 6], [2, 3]] ./ [[4, 3],[8, 6]]; 
//C = [[2.25 , 2];[0.25 , 0.5]]
```

Матрицы A и B – прямоугольные одинаковой размерности:

C = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]] ./ [[9, 8],[7, 6],[5, 4]]; 
//C = [[0.1111111111 , 0.25];[0.4285714286 , 0.6666666667];[1 , 1.5]]

C = [[1, 2, 5], [3, -4, 6]] ./ [[9, 8, 4],[7, 6, -5]]; 
//C = [[0.1111111111 , 0.25 , 1.25];[0.4285714286 , -0.6666666667 , -1.2]]

Матрицы A и B – прямоугольные разной размерности:

C = [[1, 2, 5], [3, -4, 6]] ./ [[9, 8],[7, -6],[5, 4]];  
// Ошибка: Размерности матриц не подходят

C = [[1, 2], [3, -4], [5, 6]] ./ [[9, 8 , 4],[7, 6, 5]]; 
// Ошибка: Размерности матриц не подходят