Описание демо-примера
Расположение
C:\SimInTech64\Demo\Автоматика и математика\Математические задачи\Аттракторы\Странный аттрактор Лоренца
Описание
Демо пример предназначен для исследования нестационарной системы, описываемой уравнениями Лоренца и соответствующей странному аттрактору.
Система дифференциальных уравнений имеет вид:
Здесь σ, r, b - некоторые положительные числа, параметры системы.
Стохастическая модель Лоренца, несмотря на внешнюю простоту (три степени свободы: три обыкновенных дифференциальных уравнения, три константы и три начальных условия), не имеет аналитического решения. Трёхмерная система демонстрирует большое разнообразие качественно различных динамических режимов, в том числе сосуществование периодических аттракторов и переход к хаосу через удвоение периода.
Обычно исследование системы Лоренца проводят при σ=10, r=28, b=8/3, x(0)=1, y(0)=0, z(0)=0 (классические значения параметров). В этом случае она ведёт себя псевдослучайным (хаотическим) образом.
Замечание: Аттрактор Лоренса при классических значениях параметров возникает независимо от выбора начальных условий.
В демо примере рассматриваются две системы со следующими начальными условиями: x1(0)=5; y1(0)=5; z1(0)=5 и x2(0)=5.1; y2(0)=5; z2(0)=5.
На временном графике приведено сравнение поведения x1(t) при начальных условиях точки М1 [5;5;5] (красная линия) и поведения x2(t) начальных условиях точки М2 [5.1;5;5] (синяя линия). На фазовой плоскости иллюстрируется движение системы для точки М1 (красная линия - плоскость (x1z1)) и для точки М2 (синяя линия - плоскость (x2,z2)).
