Увлажнитель

Описание

Блок предназначен для моделирования работы увлажнителя, обеспечивающего требуемую точку росы воздуха на входе в батарею топливных элементов (БТЭ). Схема увлажнителя представлена на рисунке (Рис. 1).

На рисунке (Рис. 1) рыжим цветом обозначено направление движения сухого атмосферного воздуха (сухой тракт увлажнителя), который втекает в цилиндрические трубочки, образующие секции (изображены серым цветом). На рисунке (Рис. 1) количество секций трубочек равно двум.

Голубым цветом показано направление движения влажного воздуха (влажный тракт увлажнителя). Это обеднённый кислородом воздух с высоким содержанием водяного пара, который ранее подавался на катод БТЭ. Трубочки выполнены из такого материала (обычно из Nafion), который позволяет молекулам воды диффундировать сквозь стенки трубочек и увлажнять сухой воздух.

В данной математической модели сделано предположение, что ввиду интенсивного образования воды на катоде плотность водяного пара во влажном тракте не зависит от координаты и равна плотности насыщенного водяного пара при температуре влажного воздуха.

Математическая модель

1. Среднюю плотность изначально сухого воздуха в процессе увлажнения (при движении по трубочкам увлажнителя) ρ_m (кг/м³) приближенно рассчитывается как:
   где:
   • ρ_out — плотность водяного пара в изначально сухом воздухе на выходе увлажнителя, кг/м³
   • T_dry — температура сухого воздуха на входе в увлажнитель, °С
   • P_dry — давление сухого воздуха на входе в увлажнитель, Па. Считается, что температура и давление изначально сухого воздуха в процессе увлажнения (при движении по трубочкам увлажнителя) меняются незначительно
2. Бинарный коэффициент диффузии водяного пара в сухом воздухе D (м²/с):

3. Безразмерное число Пекле Pe (характеризует соотношение между конвективными и диффузионными процессами) для изначально сухого воздуха:
   где:

   • L — длина рабочей части увлажнителя, м
   • G_dry — массовый расход сухого воздуха через увлажнитель, кг/с;
   • n — число секций в увлажнителе
   • m — число цилиндрических трубочек в одной секции;
   • d₁ — внутренний диаметр цилиндрических трубочек без учета толщины стенок, м.
4. Вычисление давления насыщенного водяного пара p_sat (Па):
   где:

   • Dens_wet — плотность насыщенного водяного пара при температуре сухого воздуха, кг/м³
   • R₀ = 8.314472 Дж/(моль*К) — универсальная газовая постоянная
   • μ_H20 = 18.0152 г/моль — молярная масса молекулы воды.

5. Главным образом транспортные процессы водяного пара через материал трубочек (нафион) определяются коэффициентом диффузии D_λ (м²/с). Он определяется по графику на рисунке (Рис. 2) [2, с. 239]

   
   

   

   
   

   Коэффициент диффузии воды D_λ зависит от влагосодержания λ.

   Влагосодержание определяется через активность воды a_w = p_w / p_sat(T_dry) (здесь p_w — парциальное давление водяного пара в изначально сухом воздухе) по следующей эмпирической зависимости (Рис. 3) [2, с. 233]:

   
   

   

   
   

   Для случая λ > 4 [2, с. 239]:

6. Вычисление эффективного коэффициента D_m (м²/с):
   где:

   • p_tube — сухая плотность материала трубочек, то есть плотность материала до диффундирования через него воды, кг/м³
   • μ_tube — эквивалентная молярная масса материала трубочек (молярная масса набора химических элементов, их которых состоит материал трубочек), кг/моль
   • B_λ — безразмерный варьируемый параметр, который используется при аппроксимировании кусочно-линейной функцией графика на рисунке

     
     

     

     
     

     Коэффициент B_λ позволяет избежать нелинейной зависимости λ от a_w. Он является угловым коэффициентом линейных функций (проходящих через начало координат), аппроксимирующих зависимость λ от a_w при разных a_w.

7. Вычисление безразмерного коэффициента γ², в котором учитываются геометрические характеристики увлажнителя:
   где:

   • Sh — безразмерное число Шервуда для течения сухого воздуха по трубочке: представляет собой отношение общей скорости переноса массы (конвекции и диффузии) к скорости диффузионного переноса массы (число Шервуда Sh для ламинарного случая для трубки круглого сечения варьируется в диапазоне Sh = 3.66 - 4.36);
   • d₂ — внешний диаметр цилиндрических трубочек с учетом толщины стенок, м.
8. Корни λ₁, λ₂ (см. подробнее про них в [1]) выражаются через γ² и Pe:

9. Плотность водяного пара в изначально сухом воздухе на выходе из увлажнителя ρ_out (кг/м³):
   где:

   • ρ_in — плотность водяного пара в изначально сухом воздухе на входе увлажнителя, кг/м³
   • ρ^wet_sat — плотность насыщенного водяного пара при температуре влажного воздуха (воздуха с насыщенным водяным паром), кг/м³
10. Влажность изначально сухого воздуха на выходе из увлажнителя φ:

11. Точка росы увлажненного воздуха на выходе из увлажнителя Dewpoint, °С

    — вспомогательная функция,

    где a₁ = 17.27; a₂ = 237.7 °С — коэффициенты для полуэмпирической формулы точки росы.

12. Коэффициент полезного действия увлажнителя η можно определить, как отношение плотности водяного пара на выходе сухого тракта к плотности водяного пара на входе влажного тракта:

Входные порты

Выходные порты

Свойства

Параметры

Блок не имеет параметров.

Литература

1. 1. Осипов К. А., Варюхин А. Н., Гелиев А. В. Математическая модель конвективно-диффузионных процессов в мембранном увлажнителе воздуха для системы обеспечения функционирования топливного элемента на водороде — Авиационные двигатели. 2025. №1(26).