Модели надежности элементов

Лабораторная работа №3 по курсу "Анализ надежности и риска".

Цель работы

  • Приобрести представление о моделях надежности элементов

Задачи работы

  • Изучить параметры, по которым определяется модель надежности элемента
  • Изучить примеры формул вероятностных распределений и моделей надежности
  • Исследовать примеры вычисления надежности элементов с разными параметрами надежности

Выполнение лабораторной работы

В предыдущих лабораторных работах проводился анализ надежности системы в виде моделей блок-схем или деревьев отказов. В данной работе будут представлены расчеты надежности отдельных элементов.

Создание нового проекта

Для создания нового проекта необходимо выполнить следующие действия:
  1. В главном окне SimInTech нажать кнопку Файл и выбрать пункт Новый проект
  2. В выпадающем меню выбрать пункт Модуль анализа надежности
  3. Откроется окно SARA – Новая модель, в котором будет проходить анализ надежности технической системы
Требуется сохранить созданный проект. Для этого:
  1. В главном окне модуля SARA нажать кнопку Сохранить как
  2. В появившемся окне выбрать или при необходимости создать папку, в которую будет сохранен данный проект
  3. В появившемся окне в поле Имя файла изменить имя проекта на "Лабораторная работа №3" и нажать на кнопку Сохранить.

Создание элементов

Модуль SARA позволяет создавать модель надежности с помощью различных инструментов, таких как блок-схемы, деревья отказов (ДО), деревья успехов (ДУ) и деревья событий (ДС). В предыдущей лабораторной работе были рассмотрены основы создания ДО и ДУ. Теперь будут рассмотрены основы создания блок-схем в соответствующей вкладке Блок-схемы.

Для начала необходимо добавить в проект элементы, для этого необходимо в главном окне проекта SARA перейти на панели вкладок на вкладку Элементы. Откроется таблица с элементами проекта (Рисунок 1).


Рисунок 1. Окно проекта SARA с выделенной и открытой вкладкой "Элементы".
Создать следующие базисные события, через соответствующую кнопку создания базисного события, которая выделена на рисунке (Рисунок 2):
  • D_EXP – Эксп. отказ, фикс. восстановление
  • D_GAMMA - Гамма отказ, фикс. восстановление
  • D_LOGNORMAL - Логнормальный отказ, фикс. восстановление
  • D_NORMAL - Нормальный отказ, фикс. восстановление
  • D_RALAY - Рэлеевский отказ, фикс. восстановление
  • D_TRIANGLE - Треугольный отказ, фикс. восстановление
  • D_UNIFORM - Равномерный отказ, фикс. восстановление
  • D_WEIBULL - Вейбуллов отказ, фикс. восстановление
  • EE - Эксп. отказ, эксп. ремонт
  • EE-C - Эксп. отказ, эксп. ремонт, период. контроль
  • EE-C-C - Эксп. отказ, эксп. ремонт, период. контроль, отказ контроля
  • EE-R - Эксп. отказ, эксп. ремонт, нет ЗИП
  • EE-Z - Эксп. отказ, эксп. ремонт, нет ЗИП
  • EF - Эксп. отказ, фикс. ремонт
  • EF-C - Эксп. отказ, фикс. ремонт, период. контроль
  • EF-C-C - Эксп. отказ, фикс. ремонт, период. контроль, отказ контроля
  • EI - Эксп. отказ, мгнов. ремонт
  • EI-C - Эксп. отказ, мгнов. ремонт, период. контроль
  • EI-C-C - Эксп. отказ, мгнов. ремонт, период. контроль, отказ контроля
  • EI-C-CR - Эксп. отказ, мгнов. ремонт, период. контроль, отказ контроля, ошибка ремонта
  • EI-Z - Эксп. отказ, мгнов. ремонт, нет ЗИП
где:
  • фикс. - фиксированный
  • эксп. - экспоненциальный
  • период. - периодический
  • мгнов. - мгновенный


Рисунок 2. Окно проекта SARA c выделенной кнопкой добавления базисного события и с добавленным базисными событиями.
Далее необходимо добавить в проект параметры, для этого необходимо в главном окне проекта SARA перейти на панели вкладок на вкладку Параметры. Откроется таблица с параметрами проекта. Необходимо создать параметры с помощью соответствующих кнопок создания параметров (Рисунок 3). Значения параметров представлены в таблице (Таблица 1).
Таблица 1. Параметры модели.
Идентификатор Описание Тип Значение
ALPHA Фактор формы Число 1.5000E+00
DELTA_T Отклонение от среднего Время 2.0000E+02
EF Фактор ошибки Число 2.0000E+00
Q_CHECK Вероятность отказа при проверке Вероятность 1.0000E-01
Q_REP Вероятность ошибки при ремонте Вероятность 1.0000E-01
Q_ZIP Вероятность отсутствия ЗИП Вероятность 1.0000E-02
T_FAIL Средняя наработка до отказа Время 1.0000E+03
T_INTERVAL Период между проверками Время 1.0000E+03
T_LEFT Левая граница для треугольного распределения Время 7.0000E+02
T_REP Время восстановления Время 1.0000E+02
T_RIGHT Правая граница для треугольного распределения Время 1.2000E+03
T_START Время первой проверки Время 5.0000E+02


Рисунок 3. Окно проекта SARA с добавленными параметрами и с выделенными кнопками создания параметров.
Далее необходимо добавить в проект параметры распределения, для этого необходимо в главном окне проекта SARA перейти на панели вкладок на вкладку Распределения. Откроется таблица с параметрами распределения проекта. Создать параметры распределения, которые представлены в таблице (Таблица 2) с помощью кнопки Добавить распределение, которая выделена на рисунке (Рисунок 4).
Таблица 2. Параметры модели.
Идентификатор Описание Тип
F_EXP Экспоненциальное распределение для отказа Экспоненциальное Т
F_FIX Фиксированное распределение для отказа Фиксированное
F_GAMMA Гамма распределение для отказа Гамма
F_LOGNORMAL Логнормальное распределение для отказа Логарифмически нормальное
F_NORMAL Нормальное распределение для отказа Усеченное нормальное
F_RALAY Распределение Рэлея для отказа Рэлея
F_TRIANGLE Треугольное распределение для отказа Треугольное
F_UNIFORM Равномерное распределение для отказа Равномерное
F_WEIBULL Распределение Вейбулла для отказа Вейбулла
R_EXP Экспоненциальное распределение для восстановления Экспоненциальное Т
R_FIX Фиксированное распределение для восстановления Фиксированное


Рисунок 4. Окно проекта SARA с выделенной кнопкой "Добавить распределение" и с добавленными параметрами распределения.
Далее необходимо добавить в проект параметры вероятности, для этого необходимо в главном окне проекта SARA перейти на панели вкладок во вкладку Вероятности. Откроется таблица с параметрами вероятности проекта. Следует создать параметры вероятности с помощью кнопки Добавить вероятность, которая выделена на рисунке (Рисунок 5):
  • Q_CHECK - Вероятность отказа при контроле
  • Q_REP - Вероятность ошибки при восстановлении
  • Q_ZIP - Вероятность отсутствия ЗИП


Рисунок 5. Окно проекта SARA с выделенной кнопкой "Добавить вероятность" и с добавленными параметрами вероятности.
В правой части окна проекта SARA в разделе Параметры указать для каждого идентификатора параметра вероятности параметр:
  • Для идентификатора Q_CHECK установить ранее созданный параметр Q_CHECK, который равен 1.000E-01
  • Для идентификатора Q_REP установить ранее созданный параметр Q_REP, который равен 1.000E-01
  • Для идентификатора Q_ZIP установить ранее созданный параметр Q_ZIP, который равен 1.000E-02
Далее необходимо добавить в проект графики контроля вероятности, для этого необходимо в главном окне проекта SARA перейти на панели вкладок на вкладку Графики контроля. Откроется таблица с графиками контроля проекта. Создать график контроля "CHECK" с помощью кнопки Добавить график контроля и добавить описание "График контроля, начиная с T_START с интервалом T_INTERVAL" (Рисунок 6).


Рисунок 6. Окно проекта SARA с выделенной кнопкой "Добавить график контроля" и с добавленным графиком контроля.
В параметрах графика контроля "CHECK" необходимо указать время начала контроля и интервал, в течение которого будет выполнятся контроль. Для этого необходимо в правой части окна проекта SARA в разделе Параметры указать для следующих параметров значения:
  • "Начало" - "T_START"
  • "Интервал" - "T_INTERVAL"

Модуль SARA позволяет добавлять один и тот же блок несколько раз – как на одну схемы, так и на разные схемы. При этом каждый раз будет использоваться один и тот же блок, а связи с другими блоками будут "суммироваться".

Далее необходимо добавить в проект расчеты, для этого необходимо в главном окне проекта SARA перейти на вкладку Расчеты. Откроется таблица с идентификаторами расчетов проекта. Создать расчеты, которые представлены в таблице (Таблица 3) с помощью кнопки Добавить расчет ( Рисунок 7).
Таблица 3. Идентификаторы расчетов проекта.
Идентификатор распределения Описание Объект Тип
D_EXP-REL Эксп. отказ, фикс. восстановление D_EXP Надежность
D_GAMMA-REL Гамма отказ, фикс. восстановление D_GAMMA Надежность
D_LOGNORMAL-REL Логнормальный отказ, фикс. восстановление D_LOGNORMAL Надежность
D_NORMAL-REL Нормальный отказ, фикс. восстановление D_NORMAL Надежность
D_RALAY-REL Рэлеевский отказ, фикс. восстановление D_RALAY Надежность
D_TRIANGLE-REL Треугольный отказ, фикс. восстановление D_TRIANGLE Надежность
D_UNIFORM-REL Равномерный отказ, фикс. восстановление D_UNIFORM Надежность
D_WEIBULL-REL Вейбуллов отказ, фикс. восстановление D_WEIBULL Надежность
EE-C-C-REL Эксп. отказ, эксп. ремонт, период. контроль, отказ контроля EE-C-C Надежность
EE-C-C-RISK Эксп. отказ, эксп. ремонт, период. контроль, отказ контроля EE-C-C Стационарный риск
EE-C-REL Эксп. отказ, эксп. ремонт, период. контроль EE-C Надежность
EE-C-RISК Эксп. отказ, эксп. ремонт, период. контроль EE-C Стационарный риск
EE-REL Эксп. отказ, эксп. ремонт EE Надежность
EE-RISК Эксп. отказ, эксп. ремонт EE Стационарный риск
EE-Z-REL Эксп. отказ, эксп. ремонт, нет ЗИП EE-Z Надежность
EF-C-C-REL Эксп. отказ, фикс. ремонт, период. контроль, отказ контроля EF-C-C Надежность
EF-C-C-RISK Эксп. отказ, фикс. ремонт, период. контроль, отказ контроля EF-C-C Стационарный риск
EF-C-REL Эксп. отказ, фикс. ремонт, период. контроль EF-C Надежность
EF-C-RISK Эксп. отказ, фикс. ремонт, период. контроль EF-C Стационарный риск
EF-REL Эксп. отказ, фикс. ремонт EF Надежность
EF-RISK Эксп. отказ, фикс. ремонт EF Стационарный риск
EI-C-C-REL Эксп. отказ, мгнов. ремонт, период. контроль, отказ контроля EI-C-C Надежность
EI-C-C-RISК Эксп. отказ, мгнов. ремонт, период. контроль, отказ контроля EI-C-C Стационарный риск
EI-C-CR-REL Эксп. отказ, мгнов. ремонт, период. контроль, отказ контроля, ошибка ремонта EI-C-CR Надежность
EI-C-CR-RISК Эксп. отказ, мгнов. ремонт, период. контроль, отказ контроля, ошибка ремонта EI-C-CR Стационарный риск
EI-C-REL Эксп. отказ, мгнов. ремонт, период. контроль EI-C Надежность
EI-C-RISК Эксп. отказ, мгнов. ремонт, период. контроль EI-C Стационарный риск
EI-REL Эксп. отказ, мгнов. ремонт EI Надежность
EI-Z-REL Эксп. отказ, мгнов. ремонт, нет ЗИП EI-Z Надежность
где:
  • фикс. - фиксированный
  • эксп. - экспоненциальный
  • период. - периодический
  • мгнов. - мгновенный


Рисунок 7. Окно проекта SARA с добавленными расчетами.
В начале идентификатора расчета следует идентификатор элемента, для которого выполнен расчет. В конце идентификатора расчета в зависимости от типа расчета идет один из следующих суффиксов:
  • REL – расчет безотказности и неготовности восстанавливаемого элемента с помощью точных формул как функций времени
  • RISK – расчет стационарного коэффициента неготовности

Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта лабораторной работы, необходимо сохранить проект.

Модель надежности элемента

Основная характеристика любого блока или базисного события – это его модель надежности. Модель надежности задается в правой части окна проекта SARA в свойствах выбранного элемента в разделе Надежность (Рисунок 8).


Рисунок 8. Окно проекта SARA с выделенными свойствами надежности.
Модуль SARA предоставляет широкий набор параметров:
  • Наработка на отказ – вероятностное распределение f(t), определяющее наработку элемента до отказа
  • Отказ на требование – дополнительная вероятность QТ, которая добавляется к неготовности, полученной на основе других параметров: Uитог = U + (1 - U)QТ
  • Восстанавливаемый – параметр, определяющий возможность восстановления после отказа (по умолчанию имеет значение "Да")
  • Время восстановления – вероятностное распределение g(t), определяющее время, необходимое для ремонта элемента до его полного восстановления
  • График контроля – параметр, определяющий периодичность контроля состояния элемента ΔT и время первой проверки T1
  • Отказ при контроле – параметр, задающий для периодически контролируемых элементов дополнительную вероятность отказа QК
  • Ошибка при ремонте – параметр, определяющий для периодически контролируемых элементов вероятность QР того, что при очередном контроле отказ элемента не будет выявлен
  • Отсутствие ЗИП – параметр, задающий вероятность QЗИП того, что после очередного отказа не будет возможности восстановить элемент, то есть QЗИП определяет вероятность перехода элемента из восстанавливаемого состояния в невосстанавливаемое
  • Группа ООВ – определяет группу отказов общего вида
  • Стоимость отказа и стоимость ремонта – параметры, используемые при расчете методом Монте-Карло
Заполнить свойства надежности для элементов согласно таблице (Таблица 4).
Таблица 4. Свойства надежности для элементов.
Идентификатор Наработка на отказ Время восстановления График контроля Отказ при контроле Ошибка при ремонте Отсутствие ЗИП
D_EXP F_EXP F_FIX - - - -
D_GAMMA F_GAMMA F_FIX - - - -
D_LOGNORMAL F_LOGNORMAL F_FIX - - - -
D_NORMAL F_NORMAL F_FIX - - - -
D_RALAY F_RALAY F_FIX - - - -
D_TRIANGLE F_TRIANGLE F_FIX - - - -
D_UNIFORM F_UNIFORM F_FIX - - - -
D_WEIBULL F_WEIBULL F_FIX - - - -
EE F_EXP R_EXP - - - -
EE-C F_EXP R_EXP CHECK - - -
EE-C-C F_EXP R_EXP CHECK Q_CHECK - -
EE-R F_EXP R_EXP - - - Q_ZIP
EE-Z F_EXP R_EXP - - - Q_ZIP
EF F_EXP R_FIX - - - -
EF-C F_EXP R_FIX CHECK - - -
EF-C-C F_EXP R_FIX CHECK Q_CHECK - -
EI F_EXP - - - - -
EI-C F_EXP - CHECK - - -
EI-C-C F_EXP - CHECK Q_CHECK - -
EI-C-CR F_EXP - CHECK Q_CHECK Q_REP
EI-Z F_EXP - - - - Q_ZIP

Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта лабораторной работы, необходимо сохранить проект.

Виды вероятностных распределений

Вероятностные распределения в модуле SARA используются в следующих случаях:
  • Для задания наработки до отказа элемента
  • Для задания времени восстановления элемента
  • Для задания неопределенности параметров модели

Основная характеристика вероятностного распределения – это его функция распределения F(t). Функция распределения F(t) – это вероятность, что событие произойдет до указанного времени t. При этом производная от этой функции – функция плотности распределения f(t):

График плотности распределения отображает вероятность наступление события: чем выше график, тем более вероятно наступление события. Кроме того, важной характеристикой распределения является математическое ожидание (среднее значение):

В таблице (Таблица 5) представлены все вероятностные распределения, доступные в модуле, а также их параметры.
Таблица 5. Вероятностные распределения.
Название Описание Параметры
Имя Тип Описание
Экспоненциальное λ Экспоненциальное распределение λ Частота Интенсивность отказов
Экспоненциальное T Экспоненциальное распределение T Время Среднее значение
Фиксированное Событие происходит в заданное время T T Время Время наступления события
Равномерное Равномерное распределение на интервале (T - ΔT,T + ΔT) T Время Среднее значение
ΔT Время Максимальное отклонение от среднего
Треугольное Треугольное распределение T1 Время Левая граница треугольника
T2 Время Вершина треугольника
T3 Время Правая граница треугольника
Вейбулла Распределение Вейбулла T Время Среднее значение
α Число Параметр формы
Гамма Гамма-распределение T Время Среднее значение
α Число Параметр формы
Усеченное нормальное Нормальное распределение с учетом, что случайная величина неотрицательна T Время Среднее значение
σ Время Среднеквадратическое отклонение
Логарифмически нормальное Логарифмически нормальное распределение T Время Среднее значение
EF Число Фактор ошибки
Рэлея Распределение Рэлея T Время Среднее значение
Бета Бета-распределение на интервале (0,1) X - Среднее значение параметра
α Число Параметр формы
В окне проекта SARA перейти на панели вкладок во вкладку Распределения и указать для соответствующего идентификатора распределения следующие параметры (Таблица 6) в правой части окна Параметры распределения, которая выделена на рисунке (Рисунок 9).
Таблица 6. Параметры модели.
Идентификатор Имя Параметр
F_EXP T T_FAIL
F_FIX T T_FAIL
F_GAMMA T T_FAIL
α ALPHA
F_LOGNORMAL T T_FAIL
EF EF
F_NORMAL T T_FAIL
σ DELTA_T
F_RALAY T T_FAIL
F_TRIANGLE T1 T_LEFT
T2 T_INTERVAL
T3 T_RIGHT
F_UNIFORM T T_FAIL
ΔT DELTA_T
F_WEIBULL T T_FAIL
α ALPHA
R_EXP T T_REP
R_FIX T T_REP


Рисунок 9. Окно проекта SARA с выделенными параметрами распределения.
Для разработанной системы необходимо выполнить расчет плотности наработки до отказа при разных параметрах распределения. Для этого необходимо открыть на панели вкладок вкладку Расчеты. В таблице расчетов выбрать идентификатор "D_EXP-REL". В правой части окна в свойствах необходимо задать для свойства "Макс. время" значение "5.000E+03", а также задать для свойства "Кол-во интервалов" значение "10000". Выполнить расчет нажатием на соответствующую кнопку. В открывшемся окне с результатами расчета необходимо открыть вкладку "Плотность наработки до отказа". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 10).


Рисунок 10. График плотности экспоненциального распределения для элемента D_EXP.

Аналогичным образом выполнить расчет для элементов D_GAMMA, D_LOGNORMAL, D_NORMAL, D_RALAY, D_TRIANGLE, D_UNIFORM, D_WEIBULL.

График плотности Гамма-распределения для элемента D_GAMMA представлен на рисунке (Рисунок 11).


Рисунок 11. График плотности Гамма-распределения для элемента D_GAMMA..
График плотности логнормального распределения для элемента D_LOGNORMAL представлен на рисунке (Рисунок 12).


Рисунок 12. График плотности логнормального распределения для элемента D_LOGNORMAL.
График плотности нормального распределения для элемента D_NORMAL представлен на рисунке (Рисунок 13).


Рисунок 13. График плотности нормального распределения для элемента D_NORMAL.
График плотности распределения Рэлея для элемента D_RALAY представлен на рисунке (Рисунок 14).


Рисунок 14. График плотности распределения Рэлея для элемента D_RALAY.
График плотности треугольного распределения для элемента D_TRIANGLE представлен на рисунке (Рисунок 15).


Рисунок 15. График плотности треугольного распределения для элемента D_TRIANGLE.
График плотности равномерного распределения для элемента D_UNIFORM представлен на рисунке (Рисунок 16).


Рисунок 16. График плотности равномерного распределения для элемента D_UNIFORM.
График плотности распределения Вейбулла для элемента D_WEIBULL представлен на рисунке (Рисунок 17).


Рисунок 17. График плотности распределения Вейбулла для элемента D_WEIBULL.

Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта лабораторной работы, необходимо сохранить проект.

Модели неготовности как функции времени

При выполнении расчета вида Надежность вычисляются вероятность отказа невосстанавливаемой системы (элемента) Q(t) и вероятность неготовности восстанавливаемой системы (элемента) U(t) как функции времени. В зависимости от значений параметров надежности функции Qi(t) и Ui(t) каждого отдельного элемента определяются по-разному. В таблице (Таблица 7) представлены примеры формул расчета неготовности элементов для наиболее частых с точки зрения практики случаев. Если используются более сложные распределения (например, нормальное или логнормальное), то модуль SARA также производит расчет, но это требует больше времени из-за применения численного интегрирования.
Таблица 7. Параметры модели.
Время восстановления Наличие ЗИП Параметр
Нет восстановления Не влияет

Мгновенное Определяется QSPI

Фиксированное T Определяется

PSPI = 1 - QSPI

Экспоненциальное μ QSPI = 0

Экспоненциальное μ Определяется

PSPI = 1 - QSPI

Произвольный с плотностью распределения g(t) Определяется

PSPI = 1 - QSPI

Расчет неготовности при непрерывном контроле

Для разработанной системы необходимо выполнить расчет неготовности для случая экспоненциальной наработки до отказа при разных параметрах восстановления и непрерывном контроле.

Время восстановления - Нет восстановления

Если элемент не восстанавливаемый, то функции неготовности и вероятности отказа будут тождественны – эти функции будут постепенно возрастать до единицы. Для базисного события "ЕЕ" с экспоненциальным временем восстановления "R_EXP" необходимо выполнить расчет надежности "EE-REL". Открыть на панели вкладок вкладку Расчеты. В таблице расчетов выбрать идентификатор "EE-REL". В правой части окна в свойствах необходимо задать для свойства "Макс. время" значение "5.000E+03", а также задать для свойства "Кол-во интервалов" значение "10000". Выполнить расчет нажатием на соответствующую кнопку. В открывшемся окне с результатами расчета необходимо открыть необходимую вкладку "Вероятность отказа". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 18).


Рисунок 18. График вероятности отказа невосстанавливаемого элемента EE для расчета "EE-REL".

Время восстановления - мгновенное

Если элемент мгновенно восстанавливается, то функция неготовности элемента будет равна нулю. Для базисного события "ЕI" с мгновенным временем восстановления необходимо выполнить расчет надежности "EI-REL". Открыть на панели вкладок вкладку Расчеты. В таблице расчетов выбрать идентификатор "EI-REL". В правой части окна в свойствах необходимо задать для свойства "Макс. время" значение "5.000E+03", а также задать для свойства "Кол-во интервалов" значение "10000". Выполнить расчет нажатием на соответствующую кнопку. В открывшемся окне с результатами расчета необходимо открыть необходимую вкладку "Неготовность". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 19).


Рисунок 19. График неготовности мгновенно восстанавливаемого элемента EI для расчета "EI-REL".
Если для мгновенно восстанавливаемого элемента указать параметр "Отсутствие ЗИП", то неготовность будет функцией, постепенно возрастающей до единицы. Для базисного события "ЕI-Z" с мгновенным временем восстановления добавлен параметр "Отсутствие ЗИП" со значением "Q_ZIP", соответственно необходимо для элемента "ЕI-Z" выполнить расчет надежности "EI-Z-REL". Открыть вкладку Расчеты. В таблице расчетов выбрать идентификатор "EI-Z-REL". В правой части окна задать для свойства "Макс. время" значение "5.000E+03", а для свойства "Кол-во интервалов" - "10000". Выполнить расчет нажатием на соответствующую кнопку. В открывшемся окне с результатами расчета открыть вкладку "Неготовность". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 20).


Рисунок 20. График неготовности мгновенно восстанавливаемого элемента EI-Z с вероятностью отсутствия ЗИП для расчета "EI-Z-REL".
Если элемент с фиксированным восстановлением, то функция неготовности элемента достаточно быстро примет стационарное значение. Для базисного события "ЕF" с фиксированным временем восстановления "R_FIX" выполнить расчет надежности "EF-REL". Открыть вкладку Расчеты. В таблице расчетов выбрать идентификатор "EF-REL". В правой части окна для свойства "Макс. время" задать значение "5.000E+03", а для свойства "Кол-во интервалов" задать значение "10000". Выполнить расчет нажатием на соответствующую кнопку. В открывшемся окне с результатами расчета открыть вкладку "Неготовность". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 21).


Рисунок 21. График неготовности элемента EF с фиксированным восстановлением для расчета "EF-REL".
Для элемента с экспоненциальным восстановлением функция неготовности элемента аналогично быстро примет стационарное значение. Для базисного события "ЕE" с экспоненциальным временем восстановления "R_EXP" необходимо открыть уже ранее рассчитанный расчет надежности "EE-REL". В окне с результатами расчета необходимо открыть вкладку "Неготовность". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 22).


Рисунок 22. График неготовности элемента EE с экспоненциальным восстановлением для расчета EE-REL
Если для элемента с экспоненциальным восстановлением указать параметр "Отсутствие ЗИП", то функция неготовности элемента будет постепенно возрастающей до единицы. Для базисного события "ЕE-Z" с экспоненциальным временем восстановления добавлен параметр "Отсутствие ЗИП" со значением "Q_ZIP", соответственно необходимо для элемента "ЕE-Z" выполнить расчет надежности "EE-Z-REL". В таблице расчетов выбрать идентификатор "EE-Z-REL". В правой части окна в свойствах задать для свойства "Макс. время" значение "5.000E+03", а также задать для свойства "Кол-во интервалов" значение "10000". Выполнить расчет нажатием на соответствующую кнопку. В открывшемся окне с результатами расчета необходимо открыть вкладку "Неготовность". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 23).


Рисунок 23. График неготовности элемента EE-Z с экспоненциальным восстановлением при вероятности отсутствия ЗИП для расчета "EE-Z-REL".

Расчет неготовности при периодическом контроле

Время восстановления - мгновенно

Если элемент мгновенно восстанавливается, то функция неготовности элемента возрастает между проверками, в момент проверки функция падает до нуля. Для базисного события "ЕI-C" с мгновенным временем восстановления необходимо выполнить расчет надежности "EI-C-REL". Открыть на панели вкладок вкладку Расчеты. В таблице расчетов выбрать идентификатор "EI-C-REL". В правой части окна в свойствах необходимо задать для свойства "Макс. время" значение "5.000E+03", а также задать для свойства "Кол-во интервалов" значение "10000". Выполнить расчет нажатием на соответствующую кнопку. В открывшемся окне с результатами расчета необходимо открыть необходимую вкладку "Неготовность". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 24).


Рисунок 24. График неготовности элемента EI-C с мгновенным восстановлением при периодическом контроле для расчета EI-C-REL.

Время восстановления - фиксированное

Если элемент восстанавливается за фиксированное время, то функция неготовности элемента будет падать с задержкой на время восстановления, при этом значение функции неготовности будет падать не до нуля. Для базисного события "ЕF-C" с фиксированным временем восстановления "R_FIX" необходимо выполнить расчет надежности "EF-C-REL". Открыть на панели вкладок вкладку Расчеты. В таблице расчетов выбрать идентификатор "EF-C-REL". В правой части окна в свойствах необходимо задать для свойства "Макс. время" значение "5.000E+03", а также задать для свойства "Кол-во интервалов" значение "10000". Выполнить расчет нажатием на соответствующую кнопку. В открывшемся окне с результатами расчета необходимо открыть вкладку "Неготовность". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 25).


Рисунок 25. График неготовности элемента EF-C с фиксированным восстановлением при периодическом контроле для расчета EF-C-REL.
Если в свойствах базисного события "ЕF-C" с фиксированным временем восстановления "R_FIX" установить свойство "Время восстановления" равным "R_EXP". То есть, если сделать базисное событие с экспоненциальным временем восстановления, и выполнить заново расчет нажатием, то во вкладке "Неготовность" функция неготовности будет более сглаженной (Рисунок 26).


Рисунок 26. График неготовности элемента EF-C с экспоненциальным восстановлением при периодическом контроле для расчета EF-C-REL.

Расчет неготовности системы при ненулевой вероятности отказа

В предыдущих пунктах рассчитывалась функция неготовности при нулевой вероятности отказа при проверке. Теперь необходимо установить данный параметр равным 0.1. Данный параметр был задан ранее на панели вкладок во вкладке Вероятности - "Q_CHEСK".

Время восстановления - Нет восстановления

Если элемент не восстанавливаемый, то функции неготовности и вероятности отказа будут тождественны – эти функции будут постепенно возрастать до единицы, однако функция вероятности отказа примет "ступенчатый" вид в моменты проверок элемента и средняя наработка до отказа уменьшится по сравнению с ситуацией отсутствия проверок. Для базисного события "ЕE-C-C" с экспоненциальным временем восстановления "R_EXP" необходимо выполнить расчет надежности "EE-C-C-REL". Открыть на панели вкладок вкладку Расчеты. В таблице расчетов выбрать идентификатор "EE-C-C-REL". В правой части окна в свойствах необходимо задать для свойства "Макс. время" значение "5.000E+03", а также задать для свойства "Кол-во интервалов" значение "10000". Выполнить расчет нажатием на соответствующую кнопку. В открывшемся окне с результатами расчета открыть вкладку "Вероятность отказа". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 27).


Рисунок 27. График вероятности отказа элемента EE-C-C при периодическом контроле и ненулевой вероятности отказа при контроле для расчета EE-C-C-REL.

Время восстановления – мгновенно

Если элемент мгновенно восстанавливается, то функция неготовности элемента возрастает между проверками, в момент проверки функция падает до нуля, то есть не нулевая вероятность отказа не будет влиять на график. Причина этого заключается в мгновенном восстановлении – даже, если элемент отказал при контроле, уже "в следующее мгновение" он будет восстановлен. Для базисного события "ЕI-C-C" необходимо выполнить расчет надежности "EI-C-C-REL". Открыть на панели вкладок вкладку Расчеты. В таблице расчетов выбрать идентификатор "EI-C-C-REL". В правой части окна в свойствах необходимо задать для свойства "Макс. время" значение "5.000E+03", а также задать для свойства "Кол-во интервалов" значение "10000". Выполнить расчет нажатием на соответствующую кнопку. В открывшемся окне с результатами расчета открыть вкладку "Неготовность". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 28).


Рисунок 28. График неготовности элемента EI-C-C с мгновенным восстановлением при периодическом контроле и ненулевой вероятности отказа при контроле для расчета EI-C-C-REL.

Время восстановления – фиксированное

Если элемент восстанавливается за фиксированное время, то функция неготовности элемента будет падать с задержкой на время восстановления, при этом значение функции неготовности будет падать не до нуля и на графике будет отображаться "скачок" неготовности в момент проверок. Для базисного события "ЕF-C-C" необходимо выполнить расчет надежности "EF-C-C-REL". Открыть на панели вкладок вкладку Расчеты. В таблице расчетов выбрать идентификатор "EF-C-C-REL". В правой части окна в свойствах необходимо задать для свойства "Макс. время" значение "5.000E+03", а также задать для свойства "Кол-во интервалов" значение "10000". Выполнить расчет нажатием на соответствующую кнопку. В открывшемся окне с результатами расчета открыть вкладку "Неготовность". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 29).


Рисунок 29. График неготовности элемента EF-C-C с фиксированным восстановлением при периодическом контроле и ненулевой вероятности отказа при контроле для расчета EF-C-C-REL.
Для элемента с экспоненциальным восстановлением функция неготовности элемента аналогично будет падать не до нуля с задержкой на время восстановления и на графике будет отображаться "скачок" неготовности в момент проверок, однако график будет более "плавный". Для базисного события "ЕE-С-С" с экспоненциальным временем восстановления "R_EXP" открыть ранее выполненный расчет надежности "EE-С-С-REL". В окне с результатами расчета открыть вкладку "Неготовность". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 30).


Рисунок 30. График неготовности элемента EE-C-C с экспоненциальными временем восстановления при периодическом контроле и ненулевой вероятности отказа при контроле для расчета EE-C-C-REL.

Расчет неготовности системы при ошибке восстановления

В предыдущих пунктах рассчитывалась функция неготовности при не нулевой вероятности отказа при проверке. Теперь необходимо рассмотреть влияние параметра "Ошибка при ремонте" на функцию неготовности на примере элемента с мгновенным восстановлением. Если элемент восстанавливается мгновенно и элемент имеет возможность ошибки при восстановлении, то функция неготовности элемента не будет опускаться до нуля и в среднем будет выше, чем при отсутствии ошибки. Для базисного события "ЕI-C-CR" необходимо выполнить расчет надежности "EI-C-CR-REL". Открыть на панели вкладок вкладку Расчеты. В таблице расчетов выбрать идентификатор "EI-C-CR-REL". В правой части окна в свойствах необходимо задать для свойства "Макс. время" значение "5.000E+03", а также задать для свойства "Кол-во интервалов" значение "10000". Выполнить расчет нажатием на соответствующую кнопку. В открывшемся окне с результатами расчета необходимо открыть необходимую вкладку "Неготовность". Полученные результаты должны совпадать с рисунком (Рисунок 31).


Рисунок 31. График неготовности элемента EI-C-CR с мгновенным восстановлением при периодическом контроле, ненулевой вероятности отказа при контроле c вероятностью ошибки персонала для расчета EI-C-CR-REL.

Модели стационарной неготовности

При расчетах вида "Стационарный риск" вместо неготовности как функции времени используются стационарные коэффициенты неготовности элементов U. Если производится расчет для непрерывно контролируемого элемента, то функция неготовности постепенно приходит к своему стационарному значению. Это значение определяется как:

где
  • T - средняя наработка до отказа
  • TB - среднее время восстановления

Если речь идет о периодически контролируемом элементе, то график его функции неготовности постепенно примет форму строго периодической функции с периодом, равным интервалу между проверками. Средняя наработка до отказа и время от отказа до восстановления также примут свои стационарные значения, которые, в общем случае, будут отличаться от заданных распределений наработки до отказа и времени восстановления для элемента. Следовательно, неготовность периодически контролируемого элемента ожидаемо будет ниже, чем у непрерывно контролируемого.

В таблице (Таблица 8) приведены примеры формул для расчета стационарных коэффициентов неготовности для наиболее частых в практике случаев.
Таблица 8. Примеры стационарных моделей надежности для экспоненциальной наработки до отказа.
Время восстановления Тип контроля Отказ при контроле Формулы
Мгновенное Непрерывный - U = 0
Фиксированное T Непрерывный -

Экспоненциальное μ Непрерывный -

Мгновенное Периодический Не влияет

Фиксированное T Периодический QK = 0

Фиксированное T Периодический Определяется QK,

PK = 1 - QK

Экспоненциальное μ Периодический Нет

Открыть на панели вкладок вкладку Расчеты. В таблице расчетов выполнить все расчеты с типом "Стационарный риск". В таблице (Таблица 9) приведены результаты расчета стационарной неготовности для разных элементов в сравнении со средними значениями готовности, полученными за 5000 часов наработки. Значения параметра "Среднее U за 5000 ч" рассчитывается совместно с расчетом вида Надежность и во вкладке Расчёт обозначается под столбцом "U". В целом видно, что значения в последних двух столбцах соответствуют друг другу. Однако стационарное значение всегда оказывается несколько выше, так как неготовность элемента в начале его работы всегда ниже, чем через какое-то длительное время.
Таблица 9. Параметры модели.
Время восстановления Тип контроля Отказ при контроле Расчет Неготовность U Среднее U за 5000 ч
Экспоненциальное Непрерывный - EE-RISK 9.0909E-02 8.9256E-02
Периодический - EE-C-RISK 3.9270E-01 3.6319E-01
+ EE-C-C-RISK 3.9425E-01 3.6512E-01
Фиксированное Непрерывный - EF-RISK 9.0909E-02 9.0083E-02
Периодический - EF-C-RISK 3.9143E-01 3.6186E-01
+ EF-C-C-RISK 3.9289E-01 3.6363E-01
Мгновенное Периодический - EI-C-RISK 3.6788E-01 3.3667E-01
+ EI-C-C-RISK 3.6788E-01 3.3667E-01
+ (ошибка при ремонте) EI-C-CR-RISK 4.1161E-01 3.7401E-01

При расчетах вида "Стационарный риск" кроме режима расчета вероятности также возможен режим расчета частоты. В этом случае наряду со стационарными неготовностями используются стационарные потоки отказов (частоты отказов) элементов. Общая формула для частот имеет вид:

Заключение

В данной лабораторной работе были рассмотрены различные модели надежности элементов и показано, как параметры влияют на показатели надежности.