Разработка цифровой системы управления опорно-поворотным устройством

Лабораторная работа №4 по курсу "Компьютерное моделирование технических систем автоматического управления"

Цель работы

  • Расширить набор навыков работы в SimInTech для исследования цифровых систем управления техническими объектами

Задачи работы

  • Углубить понимание отдельных понятий и вопросов теории автоматического управления цифровыми системами (цифровая система, дискретный закон управления, аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование, дискретный ПИД-регулятор и другие)
  • Закрепить процедуры формирования структурной схемы модели, выбора метода и параметров интегрирования, ввода свойств блоков, вывода данных расчета
  • Проследить с помощью компьютерного эксперимента влияние периода квантования и параметров передаточной функции на показатели качества контура управления
  • Оформить отчет о результатах исследования

Объект исследования

В работе рассматривается система управления наземным опорно-поворотным устройством (ОПУ), обеспечивающим наведение технического оборудования на подвижный объект. В конкретных технических системах таким оборудованием, расположенным на ОПУ, может быть, например, антенна приема данных дистанционного зондирования Земли от спутника, солнечная батарея гелиоэнергетической установки, антенна радиолокационной станции слежения за целью и подобные.

Кинематическая схема одного из вариантов конструкции ОПУ представлена на рисунке (Рис. 1). Устройство состоит из неподвижного основания О, платформы П1, приводимой в движение относительно вертикальной оси а-а (по углу азимута) электроприводом ЭП1, и платформы П2, закрепленной на платформе П1 в шарнирном подвесе и приводимой в движение относительно горизонтальной оси b-b (по углу места) электроприводом ЭП2. Объект управления ОУ (антенна или СБ) жестко закреплен на платформе П2. Электроприводы могут быть выполнены на основе двигателей постоянного или переменного тока и червячных или шестеренчато-волновых редукторов. Здесь считается, что в электроприводе используется двигатель постоянного тока. Текущее положение и скорость вращения ОУ измеряются цифровыми датчиками по каждой оси вращения. Микропроцессор управления периодически считывает коды положения и скорости ОУ по каждой оси, сравнивает их с расчетными, формирует код управления и подает его на электропривод соответствующей оси. Электропривод поддерживает положение и скорость вращения ОУ, соответствующие полученному коду.


Рис. 1. Кинематическая схема опорно-поворотного устройства.

С точки зрения процесса наведения антенна или солнечная батарея является объектом управления с двумя задающими воздействиями, т.е. автоматическая система наведения должна иметь два взаимосвязанных контура управления: контур управления по азимуту и контур управления по углу места.

В данной работе предполагается, что контуры можно считать независимыми, и для простоты рассматривается только один контур – контур управления ОПУ по азимуту.

Упрощенная структурная схема контура управления ОПУ представлена на рисунке (Рис. 2). На схеме обозначено: МК – микроконтроллер, НЧ – непрерывная часть, АБ – алгоритмический блок, uφ*, uφ, ∆uφ – цифровые коды задающего напряжения на якоре двигателя, напряжения на выходе датчика положения и сигнала рассогласования соответственно, u – напряжение, формируемое АБ по заданному алгоритму управления, kдпт и – коэффициент передачи и постоянная времени двигателя постоянного тока, kp, kПл, kДат – коэффициенты передачи редуктора, платформы и датчика соответственно, φ", φ’ и φ – углы поворота вала двигателя, вала редуктора и платформы ОПУ.


Рис. 2. Структурная схема цифрового контура управления ОПУ по азимуту.
Микроконтроллер позволяет устанавливать период Т квантования в определенных пределах и формирует алгоритм управления, обеспечивающий следующие показатели качества контура:
  • статическая ошибка Δφст = 0
  • время регулирования при пятипроцентной "трубке" t ≤ 10 c
  • перерегулирование σ ≤ 20%

Принято, что для обеспечения заданных показателей качества АБ формирует ПИД-закон управления.

Как известно, классический аналоговый ПИД-регулятор имеет передаточную функцию

где:
  • kP, kI и kD – коэффициенты пропорционального, интегрального и дифференциального каналов
  • T0– малая постоянная времени инерционного звена

При дискретизации преобразуется к виду:

где

Формула задает выражение для передаточной функции дискретного ПИД-регулятора.

Платформа ОПУ жестко связана с выходным валом редуктора, поэтому kПл = 1. Варианты числовых значений других параметров структурной схемы для учебных целей приведены в таблице (Табл. 1). В этой таблице kв – коэффициент передаточной функции ОПУ по возмущению.

Табл. 1. Параметры структурной схемы модели.
Вариант Объект управления Габариты, м kДПТ, град/с/в TДПТ, с kP kВ kДат, в/град
1 СБ 0.7 x 0.7 185 0.24 0.00346 0.28 0.5
2 СБ 0.8 x 0.8 205 0.96 0.00346 0.3 0.5
3 СБ 1 x 1 222 1.78 0.00346 0.25 0.5
4 СБ 1.5 x 1.5 192 1.56 0.00346 0.3 0.5
5 СБ 2 x 2 206 1.71 0.00346 0.25 0.5
6 Антенна D 2.4 100 1.50 0.00437 0.28 0.5
7 Антенна D 3.6 110 3.69 0.00832 0.3 0.5
8 Антенна D 5 188 7.71 0.00871 0.25 0.5
9 Антенна D 7 470 24.62 0.00871 0.3 0.5
10 Антенна D 9 545 47.8 0.00871 0.25 0.5

Для исследования контура первоначально целесообразно использовать непрерывную модель цифрового контура в виде схемы (Рис. 2), на которой алгоритмический блок заменен последовательным соединением передаточной функции аналогового ПИД-регулятора и звена запаздывания с постоянной запаздывания τ = T/2, где Т – период квантования в цифровом контуре.

Задание 1. Исследование характеристик контура с аналоговым ПИД-регулятором

Путем моделирования работы контура управления ОПУ определить передаточные коэффициенты kп, kи и kд аналогового ПИД-регулятора, обеспечивающие заданные показатели качества.

Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги:
  1. Определение ограничений на период квантования в виде неравенств:

    где:
    • τ0 – минимальное значение периода квантования, обеспечиваемое контроллером (техническая характеристика контроллера)
    • Т* - верхняя граница, удовлетворяющая условию теоремы Котельникова
    • ωm – максимальная частота в спектре входного сигнала системы управления. В практических расчетах вместо ωm часто используют частоту ωп – верхнюю границу интервала существенных частот, либо задают верхнюю границу периода квантования на порядок меньше минимальной постоянной времени объектов регулирования, одновременно обслуживаемых контроллером:

    В данной работе следует воспользоваться формулой, подставляя вместо TОmin величину TДПТ, и задать значение Т так, чтобы T ≈ 0.5T*.

  2. Сформировать структурную схему модели согласно рисунку (Рис. 2). Сначала сформировать ПИД-регулятор в субмодели. Для это необходимо:
    1. В окно проекта установить блок Субмодель и зайти в него
    2. В рабочей области блока Субмодель сформировать схему согласно рисунку (Рис. 3). Установить на схему блоки Порт входа и Порт выхода из вкладки Субструктуры
    3. В схеме субмодели для блока Сумматор ввести значение "[1,1,1]"
    4. Значения свойств блоков с подписью "П", "И", "Д1" и "Д2", формирующих ПИД-закон управления в соответствии с передаточной функцией, задать равными "1"
    5. Нажать кнопку Возврат из субмодели для выхода в окно проекта


    Рис. 3. Структурная схема алгоритмического блока (ПИД-регулятор).
  3. В окно проекта следует добавить блоки:
    • 1 блок Ступенька и 1 блок Кусочно постоянная из вкладки Источники
    • 1 блок Сравнивающее устройство, 1 блок Сумматор и 4 блока Усилитель из вкладки Операторы
    • 1 блок Идеальное транспортное запаздывание и 1 блок Инерционно-интегрирующее звено из вкладки Динамические
    • 2 блока Временной график из вкладки Вывод данных
    Расположить блоки в окне проекта. Построить структурную схему согласно рисунку и сделать подписи блоков в соответствии с их функциональным назначением (Рис. 4).


    Рис. 4. Структурная схема модели контура с использованием аналогового ПИД-регулятора в виде субмодели.
  4. Задать свойства блокам:
    • Параметры передаточных функций в блоках с подписями "kB", "ДПТ", "Редуктор" и "Платформа ОПУ" в соответствии с вариантом из таблицы (Табл. 1)
    • В блоке с подписью "Запаздывание": "Время запаздывания" = "Т/2"
    • В блоке с подписью "Задающее воздействие": "Конечное состояние" = "5", что соответствует повороту платформы ОПУ на 5 градусов
    • В блоке с подписью "Ветер": последовательность порывов ветра величиной "1", "5", "3" и "1.2" м/с в течение "15", "10", "30" и "20"
  5. С помощью кнопки Параметры расчёта необходимо открыть окно Параметры проекта и установить следующие Параметры расчёта:
    • "Минимальный шаг" = "0.000001"
    • "Максимальный шаг" = "0.01"
    • "Метод интегрирования" = "Адаптивный 1"
    • "Конечное время расчета" = "60"
    На вкладке Управление расчётом отключить Синхронизация с реальным временем и провести пробное моделирование. Полученный график φ(t) сохранить в отчет
  6. Определить предварительные значения параметров kп и kд алгоритмического блока (ПД-закона управления) методом Циглера-Никольса (Лабораторная работа №2 пункт 2). В данном случае можно считать, что kи равно "0", т.к. степень астатизма объекта управления равна "1".
    Для этого необходимо отключить влияние ветрового возмущения (в блоке Сумматор установить "[1,0]"), а в субмодели задать свойства блокам:
    • блок с подписью "И" – "Коэффициент усиления" = "0"
    • блок с подписью "Д1" – "Коэффициент усиления" = "0"

    Варьируя передаточный коэффициент блока с подписью "П" субмодели, добиться незатухающего гармонического процесса и на его основе найти значение Ткр периода незатухающих колебаний выходной величины – угла азимута.

    В соответствии с методом Циглера-Никольса задать коэффициенты блоков субмодели для ПД-регулятора с учетом соотношений: kп* = 0.5*kПкр, TД = 0.05*Ткр; kд* = kПTД, провести моделирование и оценить полученные показатели качества. Если найденные tp и σ удовлетворяют условиям, что маловероятно, задание выполнено. Противоположная ситуация означает, что приближенный эмпирический метод Циглера-Никольса не всегда гарантирует получение заданных показателей качества. Улучшенных или оптимальных показателей качества можно достичь либо подбором варьируемых параметров kп и kд, либо их оптимизацией. На следующем шаге попытаться определить искомые kп и kд методом подбора
  7. Попеременно изменяя kп и kд и проводя моделирование после каждого изменения одного из параметров, требуется найдите такую пару kп и kд , лежащих в окрестности kп* и kд* , которая обеспечивает выполнение условий. Полученный график переходного процесса φ(t) и соответствующие значения kп и kд сохранить в отчет

Задание 2. Исследование характеристик контура с дискретным ПИД-регулятором

Путем моделирования работы цифрового контура управления ОПУ и сравнения с результатами предыдущего задания оценить адекватность непрерывной модели цифрового контура его непрерывно-дискретной модели.

Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги:
  1. С целью сравнения зависимостей φ(t), полученных с применением аналогового и дискретного ПД-регуляторов, выполнить совместное моделирование работы контура на основе непрерывной и непрерывно-дискретной моделей с выводом графиков переходных процессов в одно графическое окно.

    Для этого в окне проекта выделить все блоки и их связи, используя команду Выделить все из меню Правка. С помощью команд Копировать и Вставить меню Правка или одноименных кнопок или сочетаний клавиш "Ctrl+C" и "Ctrl+V" создать копию ранее созданной структурной схемы, расположив ее в нижней части окна проекта. В нижней схеме удалить блоки ПИД и звено запаздывания вместе с их связями. На их место установить блок Дискретный ПИД-регулятор из вкладки Дискретные.

    Добавить в окно проекта еще один блок Временной график, задать "Количество входных портов" равным "2" и сделать подписи блоку: "Азимуты". Необходимо отредактировать положение блоков на схеме, добавить подписи к блокам, добавить недостающие линии связи. Схема изображена на рисунке (Рис. 5).


    Рис. 5. Непрерывная и непрерывно-дискретная модели контура управления ОПУ.
  2. Установить следующие свойства блока Дискретный ПИД-регулятор:
    • "Период квантования" - значение Т найдено в пункте 1 задания 4.1
    • "Пропорциональная составляющая" - значение kП найдено в пункте 8 задания 4.1
    • "Интегральная составляющая" равна "0"
    • "Дифференциальная составляющая" - значение kд найдено в пункте 8 задания 4.1.
    Оформить заголовок, цвет кривых и подписи легенды в блоке с подписью "Азимуты": (
    1. нажать правой кнопкой мыши на окон графика и выбрать в контекстном меню пункт Свойства
    2. в окне Свойства графика на вкладке Общие в поле "Заголовок" вписать "Сравнение аналогового и дискретного регуляторов"
    3. на вкладке Графики и оси задать цвета кривых по собственному усмотрению и задать идентифицирующие названия, например, "Аналоговая модель" и "Дискретная модель"
  3. Провести моделирование и по графикам, отображаемым в блоке с подписью "Азимуты", оценить величину расхождения кривых, соответствующих непрерывной и непрерывно-дискретной модели контура управления ОПУ. Сохранить в отчет график и значения коэффициентов регулятора. В отчете сделать вывод об адекватности непрерывной и непрерывно-дискретной моделей при назначенной величине периода квантования
  4. Провести моделирование еще два раза, задав период квантования вдвое меньше и вдвое больше. Графики сохранить в отчет. Сравнить полученные графики, оценить влияние величины периода квантования на точность результатов и в отчете сделать соответствующий вывод

Контрольные вопросы

  1. Что такое цифровая система управления?
  2. Что такое дискретный закон управления? Какова его математическая модель?
  3. В каком устройстве реализуется дискретный закон управления?
  4. Что такое АЦП? Какова статическая характеристика АЦП?
  5. Что такое ЦАП? Какова статическая характеристика ЦАП?
  6. Что такое аналоговый ПИД-регулятор?
  7. Как выглядит выражение для передаточной функции технически реализуемого аналогового ПИД-регулятора?
  8. Что такое непрерывная модель непрерывно-дискретной системы управления?
  9. В чем особенность замены цифровой системы непрерывной моделью?
  10. Какое устройство из состава цифровой системы управления накладывает ограничение на минимальное значение периода квантования?
  11. Что такое дискретный ПИД-регулятор?
  12. Как выглядит выражение для передаточной функции технически реализуемого дискретного ПИД-регулятора?
  13. Каков статический коэффициент усиления ПИД-регулятора?
  14. Как найти статический коэффициент усиления системы с ПИД-регулятором?
  15. Какие преимущества при моделировании дает использование субмодели?
  16. Как скопировать часть сложной структурной схемы?
  17. Как отредактировать заголовок графика и подписи осей?
  18. Как добавить легенду на график и как ее редактировать?
  19. Как изменить размер шрифта надписей на графике?
  20. Как изменяются свойства систем с дискретизированными регуляторами при увеличении периода квантования?