Лабораторная работа №4 по курсу «компьютерное моделирование технических систем автоматического управления»
В работе рассматривается система управления наземным опорно-поворотным устройством (ОПУ), обеспечивающим наведение технического оборудования на подвижный объект. В конкретных технических системах таким оборудованием, расположенным на ОПУ, может быть, например, антенна приема данных дистанционного зондирования Земли от спутника, солнечная батарея гелиоэнергетической установки, антенна радиолокационной станции слежения за целью и т.п.
Кинематическая схема одного из вариантов конструкции ОПУ представлена на рисунке (Рисунок 1). Устройство состоит из неподвижного основания О, платформы П1, приводимой в движение относительно вертикальной оси а-а (по углу азимута) электроприводом ЭП1, и платформы П2, закрепленной на платформе П1 в шарнирном подвесе и приводимой в движение относительно горизонтальной оси b-b (по углу места) электроприводом ЭП2. Объект управления ОУ (антенна или СБ) жестко закреплен на платформе П2. Электроприводы могут быть выполнены на основе двигателей постоянного или переменного тока и червячных или шестеренчато-волновых редукторов. Здесь считается, что в электроприводе используется двигатель постоянного тока. Текущее положение и скорость вращения ОУ измеряются цифровыми датчиками по каждой оси вращения. Микропроцессор управления периодически считывает коды положения и скорости ОУ по каждой оси, сравнивает их с расчетными, формирует код управления и подает его на электропривод соответствующей оси. Электропривод поддерживает положение и скорость вращения ОУ, соответствующие полученному коду.
Рисунок 1. Кинематическая схема опорно-поворотного устройства.
С точки зрения процесса наведения антенна или солнечная батарея является объектом управления с двумя задающими воздействиями, т.е. автоматическая система наведения должна иметь два взаимосвязанных контура управления: контур управления по азимуту и контур управления по углу места.
В данной работе предполагается, что контуры можно считать независимыми, и для простоты рассматривается только один контур – контур управления ОПУ по азимуту.
Упрощенная структурная схема контура управления ОПУ представлена на рисунке (Рисунок 2). На схеме обозначено: МК – микроконтроллер, НЧ – непрерывная часть, АБ – алгоритмический блок, uφ*, uφ, ∆uφ – цифровые коды задающего напряжения на якоре двигателя, напряжения на выходе датчика положения и сигнала рассогласования соответственно, u – напряжение, формируемое АБ по заданному алгоритму управления, kдпт и – коэффициент передачи и постоянная времени двигателя постоянного тока, kp, kПл, kДат – коэффициенты передачи редуктора, платформы и датчика соответственно, φ”, φ’ и φ – углы поворота вала двигателя, вала редуктора и платформы ОПУ.
Рисунок 2. Структурная схема цифрового контура управления ОПУ по азимуту.
Микроконтроллер позволяет устанавливать период Т квантования в определенных пределах и формирует алгоритм управления, обеспечивающий следующие показатели качества контура:
Принято, что для обеспечения заданных показателей качества АБ формирует ПИД-закон управления.
Как известно, классический аналоговый ПИД-регулятор имеет передаточную функцию
где kп0, kи0 и kд0 – коэффициенты пропорционального, интегрального и дифференциального каналов, а T0– малая постоянная времени инерционного звена. При дискретизации преобразуется к виду:
где γ = exp(-1/T0 ). Формула задает выражение для передаточной функции дискретного ПИД-регулятора.
Платформа ОПУ жестко связана с выходным валом редуктора, поэтому kПл = 1. Варианты числовых значений других параметров структурной схемы для учебных целей приведены в таблице (Таблица 1). В этой таблице kв – коэффициент передаточной функции ОПУ по возмущению.
Вариант | Объект управления | Габариты, м | kДПТ, град/с/в | TДПТ, с | kp | kВ | kДат, в/град |
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | СБ | 0.7 x 0.7 | 185 | 0.24 | 0.00346 | 0.28 | 0.5 |
2 | СБ | 0.8 x 0.8 | 205 | 0.96 | 0.00346 | 0.3 | 0.5 |
3 | СБ | 1 x 1 | 222 | 1.78 | 0.00346 | 0.25 | 0.5 |
4 | СБ | 1.5 x 1.5 | 192 | 1.56 | 0.00346 | 0.3 | 0.5 |
5 | СБ | 2 x 2 | 206 | 1.71 | 0.00346 | 0.25 | 0.5 |
6 | Антена | D 2.4 | 100 | 1.50 | 0.00437 | 0.28 | 0.5 |
7 | Антена | D 3.6 | 110 | 3.69 | 0.00832 | 0.3 | 0.5 |
8 | Антена | D 5 | 188 | 7.71 | 0.00871 | 0.25 | 0.5 |
9 | Антена | D 7 | 470 | 24.62 | 0.00871 | 0.3 | 0.5 |
10 | Антена | D 9 | 545 | 47.8 | 0.00871 | 0.25 | 0.5 |
Для исследования контура первоначально целесообразно использовать непрерывную модель цифрового контура в виде схемы (Рисунок 2), на которой алгоритмический блок заменен последовательным соединением передаточной функции аналогового ПИД-регулятора и звена запаздывания с постоянной запаздывания τ = T/2, где Т – период квантования в цифровом контуре.
Путем моделирования работы контура управления ОПУ определить передаточные коэффициенты kп, kи и kд аналогового ПИД-регулятора, обеспечивающие заданные показатели качества.
Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги.
τ0 ≤ T ≤ T*,
где τ0 – минимальное значение периода квантования, обеспечиваемое контроллером (техническая характеристика контроллера), Т* - верхняя граница, удовлетворяющая условию теоремы Котельникова T* = π/ωm, ωм – максимальная частота в спектре входного сигнала системы управления. В практических расчетах вместо ωм часто используют частоту ωп – верхнюю границу интервала существенных частот, либо задают верхнюю границу периода квантования на порядок меньше минимальной постоянной времени объектов регулирования, одновременно обслуживаемых контроллером:
T* = 0.1TOmin
В данной работе следует воспользоваться формулой, подставляя вместо TОmin величину TДПТ, и задать значение Т так, чтобы T ≈ 0.5T*.
Рисунок 3. Структурная схема алгоритмического блока (ПИД-регулятор).
Рисунок 4. Структурная схема модели контура с использованием аналогового ПИД-регулятора в виде субмодели.
Для этого еобходимо отключить влияние ветрового возмущения (в блоке «Сумматор» установить «[1,0]»), а в субмодели задать свойства блокам:
Варьируя передаточный коэффициент блока с подписью «П» субмодели, добиться незатухающего гармонического процесса и на его основе найти значение Ткр периода незатухающих колебаний выходной величины – угла азимута.
В соответствии с методом Циглера-Никольса задать коэффициенты блоков субмодели для ПД-регулятора с учетом соотношений: kп* = 0.5∙kПкр, TД = 0.05∙Ткр; kд* = kПTД, провести моделирование и оценить полученные показатели качества. Если найденные tp и σ удовлетворяют условиям, что маловероятно, задание выполнено. Противоположная ситуация означает, что приближенный эмпирический метод Циглера-Никольса не всегда гарантирует получение заданных показателей качества. Улучшенных или оптимальных показателей качества можно достичь либо подбором варьируемых параметров kп и kд, либо их оптимизацией. На следующем шаге попытаться определить искомые kп и kд методом подбора.Путем моделирования работы цифрового контура управления ОПУ и сравнения с результатами предыдущего задания оценить адекватность непрерывной модели цифрового контура его непрерывно-дискретной модели.
Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги.
Для этого в окне проекта выделить все блоки и их связи, используя команду «Выделить все» из меню «Правка». С помощью команд «Копировать» и «Вставить» меню «Правка» или одноименных кнопок или сочетаний клавиш «Ctrl+C» и «Ctrl+V» создать копию ранее созданной структурной схемы, расположив ее в нижней части окна проекта. В нижней схеме удалить блоки ПИД и звено запаздывания вместе с их связями. На их место установить блок «Дискретный ПИД-регулятор» из библиотеки «Дискретные».
Добавить в окно проекта еще один блок «Временной график», задать «Количество входных портов» равным «2» и сделать подписи блоку: «Азимуты». Необходимо отредактировать положение блоков на схеме, добавить подписи к блокам, добавить недостающие линии связи. Схемыа изображена на рисунке (Рисунок 5).Рисунок 5. Непрерывная и непрерывно-дискретная модели контура управления ОПУ.