Лабораторная работа №1 по курсу «компьютерное моделирование технических систем автоматического управления»
Стабилизация спутников дистанционного зондирования осуществляется, как правило, по трем осям. В данной работе считается, что перекрестными связями между каналами управления по осям X, Y, Z можно пренебречь и контуры стабилизации по каждой оси независимы. Для простоты рассматривается контур стабилизации по одной оси.
Схема, поясняющая работу системы стабилизации спутника по одной оси приведена на рисунке (Рисунок 1). Датчик угла ориентации измеряет отклонение углового положения спутника ϑ, а датчик угловой скорости измеряет скорость изменения углового отклоненияdϑ/dt.
Рисунок 1. Схема спутника.
Двигатели управления создают момент, корректирующий угловое положение спутника в соответствии с показаниями датчиков.
Анализ уравнения динамики движения спутника вокруг центра масс позволяет получить передаточную функцию упрощенной модели ориентации спутника относительно одной оси, как отношение изображения угла ϑ, определяющего положение спутника, к изображению управляющего момента m:
где b0, b1, a2, a3 – постоянные коэффициенты, зависящие от конструктивных параметров спутника (Таблица 1).
Вариант | b0 | b1 | a2 | a3 |
---|---|---|---|---|
1 | 7.5 | 0.1 | 9 | 0.12 |
2 | 7 | 0.2 | 10 | 0.15 |
3 | 8 | 5.2 | 14 | 0.5 |
4 | 8.5 | 3.5 | 4 | 0.3 |
5 | 9 | 4 | 8 | 0.4 |
6 | 9.5 | 3 | 7 | 0.8 |
7 | 6.5 | 0.5 | 12 | 0.7 |
8 | 5 | 5 | 5 | 0.5 |
9 | 4 | 3.5 | 4 | 0.4 |
10 | 6 | 0.8 | 11 | 0.6 |
Сформировать структурную схему модели согласно рисунку (Рисунок 2) и исследовать изменение углового положения спутника при кусочно-ступенчатом управляющем воздействии.
Рисунок 2. Схема модели с использованием передаточной функции.
Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги.
Рисунок 3. Окно «Свойства» блока «Ступенька».
Рисунок 4. Окно «Свойства» блока «Сумматор».
Рисунок 5. Окно «Свойства» блока «Передаточная функция общего вида».
Рисунок 6. Окно «Свойства» блока «Временной график».
Подготовить структурную схему для расчета амплитудно-фазовых частотных характеристик (АФЧХ) и построить годограф Найквиста, ЛАХ и ФЧХ контура ориентации спутника.
Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги:
Рисунок 7. Схема для исследования частотных характеристик.
Рисунок 8. Окно «Свойства» блока «Построение частотных характеристик».
Рисунок 9. Окно «Свойства» блока «Построение частотных характеристик».
Рисунок 10. Окно «Свойства графика».
Рисунок 11. Схема с использованием блока Построение передаточных функций.
Перейти от модели «вход-выход» (передаточной функции) к модели пространства состояний и убедиться в эквивалентности моделей.
Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги.
откуда ϑ = (s-2+b1∙s-3+b0∙s-4)∙e,
Где e = m/(1+a3∙s-1+a2∙s-2) или e = m-a3∙s-1∙e-a2∙s-2∙e.
По уравнениям составляется структурная схема (Рисунок 12).
Рисунок 12. Структурная схема контура ориентации спутника.
В соответствии с рисунком записываются уравнения пространства состояния системы
или в матричном виде Ẋ = AX+BU, Y = CX+DU где
Рисунок 13. Схема с использованием типового блока «Переменные состояния».
Необходимо обратить внимание, что матрицы «A», «B», «C», «D», рассчитанные в блоке «Построение передаточных функций», при настройке блока «Переменные состояния» надо транспонировать!