SIR - модель эпидемии

Расположение

C:\SimInTech64\Demo\Автоматика и математика\Математические задачи\Модель эпидемии\SIR - модель эпидемии

Описание

В демо примере рассмотрена модель распространения инфекции SIR (Susceptible – Infected – Recovered, разработана Андерсоном Кермаком и Уильямом Маккендриком) – система дифференциальных уравнений, описывающая распространение инфекции с учётом выработки постоянного иммунитета, которая, например, позволяет достаточно точно описывать эпидемии гриппа.

Система уравнений модели SIR выглядит следующим образом:

где

• S(t) – численность восприимчивых индивидов в момент времени t;
• I(t) – численность инфицированных индивидов в момент времени t;
• R(t) – численность переболевших индивидов в момент времени t;
• β – коэффициент интенсивности контактов индивидов с последующим инфицированием;
• γ – коэффициент интенсивности выздоровления инфицированных индивидов;
• N – базовое нормировочное число (если 1, то система рассчитывается в абсолютных значениях).

Для моделирования коэффициент масштабирования времени принят равным 1 день = 1 секунда в программе.

Значения коэффициентов модели:

• S(t=0) = 1000 – численность восприимчивых индивидов в начальный момент времени;
• I(t) = 1 – численность инфицированных индивидов в начальный момент времени;
• R(t) = 0 – численность переболевших индивидов в начальный момент времени;
• β = 0.001;
• γ =0.1;
• N = 1 – расчёт в абсолютных значениях.

Конечное время моделирования примем равным 100 дней (100 секунд в программе).

Численное интегрирование будем производить методом Рунге-Кутты 4-го порядка с фиксированным шагом в 0.001 (день).

Таким образом, зная начальное количество восприимчивых, начальное количество инфицированных и коэффициенты распространения можно спрогнозировать развитие эпидемий.

Используемые блоки

Константа, перемножитель, усилитель, интегратор, сравнивающее устройство, временной график.