Математические задачи / Модель эпидемии |
Описание демо-примера
C:\SimInTech64\Demo\Автоматика и математика\Математические задачи\Модель эпидемии
В демо примере рассмотрена модель распространения инфекции SIR.
Система уравнений модели SIR выглядит следующим образом:
где
Для моделирования коэффициент масштабирования времени принят равным 1 день = 1 секунда в программе.
Значения коэффициентов модели:
Численное интегрирование будем производить методом Рунге-Кутты 4-го порядка с фиксированным шагом в 0.001 (день).
Коэффициенты β и γ данной модели могут быть рассчитаны на основе теории вероятности, но обычно они вычисляются на основе статистики заболеваемости в конкретных условиях, т.к. они в свою очередь зависят от большого количества разнообразных факторов (плотность населения, его мобильность, и т.п.). Имея статистику заболеваемости можно выполнить подбор коэффициентов модели, используя минимизацию функционала качества методом градиентной оптимизации. Процесс подбора коэффициентов модели называется калибровкой.
Для того чтобы осуществить калибровку модели, в исходную модель необходимо добавить расчёт критерия оптимизации. В данном случае мы можем использовать интеграл относительной ошибки, поделенный на суммарное время расчёта. Оптимизацию будем производить на синтетических данных сформированных по результатам моделирования исходной модели в пределах 20 сек с шагом моделирования 1 сек. Эталонные результаты будут считываться из текстового файла данных.
В результате расчета получены коэффициенты β и γ, которые используются в модели эпидемии.