Математическая модель

В соответствии с теоремами об изменении количества движения и момента количества движения, проекции всех сил и моментов, действующих на АПА, на оси ССК представляются в виде:

где:

• F_x^inerc, F_y^inerc, M_z^inerc - проекции инерционных силы и момента на оси ССК
• F_x^GD, F_y^GD, M_z^GD - проекции гидродинамических силы и момента на оси ССК
• M_z^ost - проекция момента остойчивости на ось Oz ССК
• F_x^IO, F_y^IO, M_z^IO - проекции сил и моментов от исполнительных органов (ИО) на оси ССК
• F_x^f, F_y^f, M_z^f - проекции возмущающих силы и момента на оси ССК

Проекции инерционных силы и момента на оси ССК описываются уравнениями:

где:

• V_x, V_y, ω_z - продольная скорость, вертикальная скорость, проекция угловой скорости на ось Oz ССК
• m - масса АПА
• J_zz - момент инерции АПА относительно оси Oz ССК
• Y_a - отстояние центра величины от центра масс по оси Оу ССК (метацентрическая высота)
• λ₁₁, λ₂₂, λ₃₃ - присоединённые массы
• λ₂₆ - присоединённый статический момент
• λ₆₆ - присоединенный момент инерции

С учетом системы уравнений для проекций инерционных силы и момента на оси ССК и кинематических соотношений линейных и угловых координат АПА, система уравнений проекций инерционных силы и момента на оси ССК преобразуется к виду:

где:

• F_x1^inerc, F_y1^inerc, M_z1^inerc - проекции инерционных силы и момента на оси ССК, без учета производных переменных состояния соответствующей проекции
• ξ, η, Ψ - проекции гидродинамических силы и момента на оси ССК

Приведенная система уравнений полностью описывает движение АПА в вертикальной плоскости.

Составляющие V_x, V_y, ω_z, ξ, η, Ψ и V̇_x, V̇_y, ω̇_z, ξ̇, η̇, Ψ̇ в уравнении образуют вектор переменных состояния и вектор производных переменных состояния для движения АПА в вертикальной плоскости.

Проекции гидродинамических силы и момента на оси ССК описывается уравнениями:

где:

• ρ - плотность забортной воды
• W - водоизмещение АПА
• C_x1, C_y1, m_z1 - ГДХ продольной гидродинамической силы, нормальной гидродинамической силы и дифферентующего гидродинамического момента
• k_norm - нормирующий коэффициент

ГДХ АПА описываются уравнениями:>

где:

• V̄_y, ω̄_z - нормированные по скорости хода АПА значения нормальной скорости и проекции угловой скорости на ось Oz ССК
• C_x1⁰, C_x1², C_x1^2m2, C_x1²², C_x1^6m6, C_x1⁶⁶ - безразмерные коэффициенты ГДХ продольной гидродинамической силы
• C_y1⁰, C_y1², C_y1^2m2, C_y1²², C_y1^6m6, C_y1⁶⁶ - безразмерные коэффициенты ГДХ нормальной гидродинамической силы
• m_z1⁰, m_z1², m_z1^2m2, m_z1²², m_z1^6m6, m_z1⁶⁶ - безразмерные коэффициенты ГДХ дифферентующего гидродинамического момента

Проекция момента остойчивости на ось Oz ССК описывается уравнением:

Проекции сил и моментов от исполнительных органов на оси ССК представляются в виде:

где:

• F_x^R, F_y^R, M_z^R - проекции сил и моментов от рулей на оси ССК
• F_x^GV, F_y^GV, M_z^GV - проекции сил и моментов от гребного винта АПА на оси ССК

Проекции сил и моментов от рулей описываются уравнениями:

где C_x^R, C_y^R, M_z^R - ГДХ продольной силы от руля, нормальной силы от руля и дифферентующего момента от руля.

ГДХ рулей описываются уравнениями:

где:

• δ - текущий угол перекладки руля
• C_x² - безразмерные коэффициенты ГДХ продольной силы от руля
• C_y¹, C_y^1m1, C_y³, C_y^3m1 - безразмерные коэффициенты ГДХ нормальной силы от руля
• m_z¹, m_z^1m1, m_z³, m_z^3m1 - безразмерные коэффициенты ГДХ дифферентующего момента от руля

Проекции сил и моментов от гребного винта АПА описываются уравнениями:

где K_x^GV – коэффициент в уравнении тяги гребного винта.

Проекции возмущающих силы и момента на оси ССК описываются уравнениями:

где:

m_f, - масса принятого балласта (возмущающего воздействия)

X_f - продольная координата (возмущающего воздействия)

Влияние течения на движение АПА учитывается введением в уравнения движения АПА проекций вектора скорости течения с учетом его углов атаки и дрейфа по отношению к АПА.

Расчет проекций вектора скорости течения осуществляется по формулам:

Расчет проекций вектора скорости течения на оси связанной системы координат (ССК) осуществляется по формулам:

Значения проекций скорости хода МПО на оси НСК (абсолютные значения, то есть с учетом влияния течения) формируются как сумма значений проекций скорости МПО в ССК и значений проекций вектора течения на оси ССК:

Дополнительно реализуется расчет угла атаки α по следующей формуле:

Значение параметров АПА, их исполнительных органов приведены в таблицах (Таблицы 1, 2, 3, 4, 5, 6 в разделе "Исходные параметры и моделируемые режимы движения АПА"). Параметры моделируемых режимов приведены в таблице (Таблица 7 в разделе "Исходные параметры и моделируемые режимы движения АПА").