Усреднение спектра

Пример определения спектра сигнала при различных способах усреднения

Расположение

SimInTech\Demo\Цифровая обработка сигналов\Преобразования\Спектральный анализ\Усреднение спектра\Усреднение спектра.prt

Описание

Данный проект (Рис. 1) демонстрирует определение спектра сигнала при помощи блока Спектроанализатор и различия в способах его усреднения.


Рис. 1. Окно проекта демо-примера

Блоки Синусоида, Меандр и Ключ формируют исследуемый сигнал, состоящий из:

  • гармоники с частотой 2 Гц и амплитудой 5, которая постоянно присутствует в сигнале
  • гармоники с частотой 10 Гц и амплитудой 1, которая постоянно присутствует в сигнале
  • гармоники с частотой 20 Гц и амплитудой 2.5, которая добавляется к сигналу на 2 секунды в течение каждых 5 секунд модельного времени
На графике с подписью "Входной сигнал" (Рис. 2) отображается входной анализируемый сигнал.


Рис. 2. График входного сигнала в интервале времени [0.5, 5.5] секунд.

Блоки Спектроанализатор определяют амплитудные спектры входного сигнала. Для этого используются отрезки сигнала длительностью 1 секунда (серии), это значение зависит от настроек каждого спектроанализатора отображается в свойствах блока. Периодически добавляемая гармоника с частотой 20 Гц в ряде серий присутствует, а в ряде серий - нет, поэтому в зависимости от типа усреднения спектра она оказывает различное влияние на спектры:

  1. При отсутствии усреднения сигнал анализируется по отдельным сериям, а результаты расчета обновляются в моменты окончания анализа очередной серии (в данном случае каждую секунду). Например, в момент времени 2 секунды будет показан спектр сигнала в интервале времени (1, 2] секунды, а в момент времени 5 секунды - спектр сигнала в интервале времени (4, 5] секунд. При наличии гармоники с частотой 20 Гц в анализируемой серии ее амплитуда в спектре равна 2.5, при отсутствии гармоники амплитуда равна 0.

    В блоке Субмодель реализуется алгоритм, необходимый для наглядности отображения последней серии значений сигнала, учтенной при спектральном анализе. Значения сигнала, учитываемые при определении спектра без усреднения, отображаются на графике с подписью "Последняя полная серия" (Рис. 3).


    Рис. 3. График изменения сигнала, учитываемого при определении спектра без усреднения, в интервале времени от 0 до 7 с.

  2. При использовании скользящего окна анализируется сигнал за последнюю секунду модельного времени (серию), а результаты обновляются на каждом шаге интегрирования, поэтому после включения/отключения гармоники с частотой 20 Гц спектр плавно изменяет свой вид, пока сигнал в пределах серии не станет равномерным. Пока момент включения/отключения гармоники находится в пределах длительности анализируемой серии, спектр содержит искажения, связанные с эффектом Гиббса [1]. В ином случае, когда гармоника с частотой 20 Гц присутствует в пределах всей длительности серии, ее рассчитанная амплитуда равна 2.5.

    Значения сигнала, учитываемые при определении спектра со скользящим окном, отображаются на графике с подписью "Скользящее окно" (Рис. 4).


    Рис. 4. График изменения сигнала, учитываемого при определении спектра со скользящим окном, в интервале времени от 0 до 7 с.

  3. При усреднении по всему сигналу результаты расчета обновляются в моменты окончания анализа очередной серии (в данном случае каждую секунду), а значение амплитуды гармоники с частотой 20 Гц равно 1, поскольку гармоника с амплитудой 2.5 присутствует в сигнале в среднем 2/5 от его длительности: 2.5*2/5 = 1. В спектре не возникает искажений благодаря тому, что длительность анализируемой серии сигнала кратна периоду включения и отключения гармоники, и моменты включения/отключения гармоники с частотой 20 Гц попадают точно на окончание одной серии и начало другой серии.

Амплитуды гармоник с частотами 2 Гц и 10 Гц во всех случаях постоянны и одинаковы.

На графике с подписью "Амплитудные спектры" (Рис. 5) отображаются спектры сигнала при различных способах усреднения.


Рис. 5. Графики изменения спектра сигнала при различных способах усреднения.

Используемые блоки

Литература

  1. Gibbs, J. Willard (1898), "Fourier's Series", Nature, 59 (1522): 200, Bibcode:1898Natur..59..200G, doi:10.1038/059200b0, ISSN 0028-0836, S2CID 4004787