Разложение меандра в ряд Фурье

Пример разложения меандра в ряд Фурье с последующим восстановлением сигнала

Расположение

SimInTech\Demo\Цифровая обработка сигналов\Преобразования\Спектральный анализ\Разложение меандра в ряд Фурье\Разложение меандра в ряд Фурье.prt

Описание

Данный проект (Рис. 1) демонстрирует разложение меандра в ряд Фурье при помощи блока Спектроанализатор и последующее восстановление исходного сигнала с помощью блока Источник сигнала с заданным спектром.


Рис. 1. Окно проекта демо-примера.

Блок Меандр формирует сигнал в виде меандра с периодом 1 секунда. Блок Спектроанализатор определяет спектр сигнала, который включает в себя 13 нечетных гармоник с частотами от 1 Гц до 25 Гц. Значения амплитуд спектра являются коэффициентами разложения меандра в ряд Фурье.

Блок Источник сигнала с заданным спектром восстанавливает сигнал по рассчитанному спектру и формирует меандр с искажениями, возникшим из-за того, что количество элементов в ряду Фурье конечно.

Блок Константа формирует значения частот нечетных гармоник в Гц, а блок Гиперболическая функция определяет теоретические значения амплитуд гармоник в соответствии с результатами аналитического разложения меандра в ряд Фурье:

где:
  • x(t) - временной сигнал (меандр)
  • fi - частота i-й гармоники, Гц
  • ai - амплитуда i-й гармоники
На графике с подписью "Меандр" (Рис. 2) отображаются исходный и восстановленный сигналы. Блок Спектроанализатор рассчитывает спектр сигнала только после анализа одной серии отсчетов сигнала, длительность которой в данном случае равна 1 секунде и совпадает с периодом меандра. После расчета спектра для первой серии начинается формирование восстановленного сигнала, поэтому восстановленный сигнал запаздывает на 1 период.


Рис. 2. График исходного и восстановленного сигнала.
На графике с подписью "Амплитудный спектр" (Рис. 3) отображаются значения амплитуд гармоник, численно рассчитанные блоком Спектроанализатор, и теоретические значения, рассчитанные аналитически.


Рис. 3. График рассчитанных и теоретических значений амплитуд гармоник.

Используемые блоки