Исследование систем связи с импульсной модуляцией

Лабораторная работа №1 по курсу "Цифровая связь".

Введение

В процессе передачи информации сигнал претерпевает ряд изменений: поток битов преобразуется модулятором в символы, из которых составляются сигналы. Для выполнения такого преобразования при низкочастотной передаче используются схемы импульсной модуляции, состоящие из линейного кодера и фильтра низких частот. При прохождении сигнала через канал связи возможно возникновение ошибок передачи. Модуляция помогает снизить частоту их возникновения и улучшить помехоустойчивость, которая оценивается на основе количества ошибок.

В данной лабораторной работе будет рассмотрена работа систем связи с импульсной модуляцией и оценена их помехоустойчивость.

Цель работы

  • Приобрести первичные навыки для моделирования помехозащищенной передачи данных через канал связи с использованием модуляции и кодирования в SimInTech

Задачи работы

  • Изучить особенности систем с импульсной модуляцией
  • Разработать простейшую модель системы связи с импульсной модуляцией
  • Разработать систему импульсной передачи манчестерского кодирования и приемника на основе согласованного фильтра
  • Исследовать влияние системы рандомизации битового потока на вероятность битовой ошибки

Общая структура системы цифровой связи

Задача типовой функциональной системы передачи (Рис. 1) состоит в доставке сообщений по каналу связи из одной точки пространства в другую с минимально возможным числом ошибок. Рассматриваемая система включает аналоговый и цифровой тракты передачи.


Рис. 1. Общая структура системы цифровой связи.

При прохождении сообщения от источника к получателю оно претерпевает ряд преобразований. Выход первого блока является двоичным, причем статистические свойства последовательности нулей и единиц не имеют принципиального значения в текущей лабораторной работе. Для придания битовому потоку свойств псевдослучайной последовательности, чтобы снизить вероятность появления периодических фрагментов и длинных последовательностей нулей и единиц, используется блок рандомизации данных. На практике он чаще всего реализуется в виде скремблера. Далее поток бит поступает на вход модулятора, который преобразует его в цифровой или дискретный сигнал, ограниченный по полосе заданными параметрами.

Последующий набор блоков служит входным интерфейсом к среде распространения сигнала и включает аналогово-цифровой преобразователь (АЦП), а также аналоговый передатчик. Искажения и шумы накладываются на передаваемый сигнал в среде распространения, в качестве которой на практике может выступать свободное пространство или некоторая проводная линия связи. На приемной стороне согласование физической среды и аппаратуры происходит в первую очередь в блоках аналогового приемника и цифро-аналогового преобразователя. Аналоговый тракт совместно со средой распространения сигналов называются каналом связи.

Структура приемной и передающей частей зеркальны друг другу. Таким образом, каждый из блоков приемного тракта решает по отношению к передатчику обратную задачу, последовательно выполняя преобразование цифрового или дискретного сигнала в двоичное сообщение для получателя.

Основные параметры систем цифровой связи

Бит – это единица количества информации или элемент двоичного алфавита входного потока данных, который может принимать значения 0 и 1. При рассмотрении универсальных систем связи вероятность появления различных бит на выходе источника одинакова и каждый последующий отсчет не зависит от предыдущего. На практике такие свойства возможно обеспечить лишь благодаря рандомизации данных в силу различной природы реальных источников сообщений. Длительность передачи одного бита обозначается Tb, единица измерения - секунды.

Символ – это набор последовательно сгруппированных бит, рассматриваемых как единое целое. Каждый символ состоит из m бит, размер алфавита или общее число возможных символов определяется, как M = 2m, где m – натуральное число. Благодаря рандомизации двоичного сообщения передаваемые символы равновероятны, а также обладают свойством статистической независимости. Длительность передачи одного символа обозначается как Ts = m·Tb, единица измерения - секунды.

Скорость передачи данных:
  • битовая – число бит, передаваемых в единицу времени – Rb = 1/Tb, бит/с
  • символьная – число символов, передаваемых в единицу времени – Rs = 1/Ts = Rb/m, симв/с

Ширина спектра сигнала – W, Гц. Теоретически для любого сигнала конечной длительности ширина спектра бесконечна, поэтому на практике измерение выполняется по заданному критерию.

Спектральная эффективность – γ = Rb/W, (бит/с)/Гц, показывает соотношение между битовой скоростью передачи данных и шириной спектра сигнала, фактически определяя эффективность использования полосы частот.

Энергетическая эффективность – hb2, характеризует энергетические затраты на передачу одного бита информации для обеспечения величины средней вероятности ошибочного приема одного бита не выше заданного значения.

Цифровое отношение сигнал-шум (ОСШ) в следующих категориях:
  • на бит определяется как отношение энергии сигнала Eb, приходящейся на один бит передаваемых данных, к спектральной плотности мощности (СПМ) белого шума Eb / N0, дБ. Данная величина связана с аналоговым ОСШ (Signal-to-Noise Ratio – SNR, дБ) соотношением:

    Использование характеристики Eb / N0 позволяет устранить зависимость от способа кодирования и модуляции сигнала, а также исключить из рассмотрения ширину спектра сигнала, обеспечивая удобство сравнения различных систем цифровой связи.

  • на символ определяется аналогичным к Eb / N0 образом с учетом замены энергии бита на символ:

Вероятность ошибки по категориям:
  • битовая – вероятность того, что принятое значение бита не совпадает с переданным, обозначается как Pb или BER (Bit Error Rate), Pb ∈ [0, 0.5]
  • символьная – вероятность того, что принятое значение символа не совпадает с переданным, обозначается как Ps или SER (Symbol Error Rate), Ps ∈ [0, (M - 1)/M]
  • пакетная – вероятность того, что принятое значение блока данных не совпадает с переданным, обозначается как Pw или WER (Word Error Rate), Pw ∈ [0, 1]
Прим.:
параметры BER, SER и WER показывают частоту появления ошибок во времени, то есть долю от общего числа бит, символов или пакетов. Однако, если случайный процесс возникновения ошибок является эргодическим и число проведенных статистических испытаний достаточно велико, то эти величины равны соответствующим вероятностям (BER = Pb , SER = Ps , WER = Pw).

Поскольку символ состоит из нескольких бит, в случае ошибки в нем чаще всего искажаются не все биты, а лишь некоторые. Поэтому вероятность битовой ошибки никогда не превышает вероятность символьной ошибки (за исключением бинарной передачи): Pb ≤ Ps.

Указанные выше верхние границы для различных вероятностей ошибки имеют следующие объяснения: для параметра Pb максимальное значение составляет 0.5, так как именно оно соответствует полному отсутствую статистической связи между переданным и принятым сообщением, при Pb > 0.5 выполняется инверсия бит и снижается вероятность ошибки. Для параметра Ps максимальное значение (M - 1)/M находится исходя из того, что при отсутствии статической связи между переданным и принятым сообщениями вероятность случайного угадывания правильного символа составляет 1/M. Для параметра Pw верхняя граница, равная 1, находится, когда все пакеты приняты хотя бы с одной битовой ошибкой.

Низкочастотная передача и детектирование

На вход цифрового передающего тракта (Рис. 1) поступают сообщения в виде потока битов. Модулятор последовательно преобразует эти данные в символы и в конечном итоге сигналы. В зависимости от расположения на частотной оси все сигналы можно разделить на низкочастотные и полосовые, расположенные вблизи нулевой и несущей частот соответственно. Для выполнения такого преобразования при низкочастотной передаче используются так называемые схемы импульсной модуляции, сигналы на выходе которых можно классифицировать следующим образом:
  • без возврата к нулю (nonreturn-to-zero – NRZ)
  • с возвратом к нулю (return-to-zero – RZ)
  • фазовое кодирование
  • многоуровневое бинарное кодирование
Схема простейшего импульсного модулятора (Рис. 2) состоит из линейного кодера (ЛК) и фильтра низких частот (ФНЧ).


Рис. 2. Функциональная схема импульсного модулятора.

Структура ЛК может значительно различаться в зависимости от выбранной группы кодировок. При этом ФНЧ, обеспечивающий минимизацию ширины спектра передаваемого сигнала в условиях отсутствия межсимвольных искажений (МСИ), чаще всего реализуется в классе цепей с конечной импульсной характеристикой (КИХ) при заданном алгоритме расчета коэффициентов импульсной характеристики (ИХ). В таблице (Таблица 1) показаны низкочастотные сигналы, соответствующие последовательности бит вида "1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1", для которых выполняется равенство Tb = Ts = T. При этом величина периода дискретизации (Td) цифрового сигнала на выходе ЛК может различаться в зависимости от выбранной кодировки. Для разделения отдельных символов на выходе ЛК в таблице (Таблица 1) используется символ "|".

Табл. 1. Представление двоичной последовательности при низкочастотной передаче.
Группа кодировок Тип НЧ сигнала Td Сигнал на выходе ЛК
NRZ

-L

-M

-S

-d

 T

+|−|+|+|−|−|−|+|+|−|+

+|+|−|+|+|+|+|−|+|+|−

−|+|+|+|−|+|−|−|−|+|+

−|+|−|0|+|0|0|−|0|+|−
RZ

-u

-b

-d

-AMI*

 

T/2

 

T/4

+0|00|+0|+0|00|00|00|+0|+0|00|+0

+0|−0|+0|+0|−0|−0|−0|+0|+0|−0|+0

−0|+0|−0|00|+0|00|00|−0|00|+0|−0

0++0|0000|0−−0|0++0|0000|0000|0000|0—0|0++0|0000|0−−0
Фазовое кодирование

Bi-φ-L

Bi-φ-M

Bi-φ-S

CMI**

Код Миллера

 T/2

+−|−+|+−|+−|−+|−+|−+|+−|+−|−+|+−

−+|−−|+−|+−|++|−−|++|−+|−+|−−|+−

−−|+−|++|−−|+−|+−|+−|++|−−|+−|++

++|−+|−−|++|−+|−+|−+|−−|++|−+|−−

+−|−−|−+|+−|−−|++|−−|−+|+−|−−|−+
Прим.:

*Alternate mark inversion (с чередованием полярности).

**Coded mark inversion (с инвертированием группы символов).

Представленные в таблице уровни амплитуды: +А, 0 и -А. Для упрощения обозначений символ А опущен.

Применимость того или иного способа ЛК определяется каналом связи, в частности наличием трансформаторных преобразователей или магнитной записи, которые обладают низкой чувствительностью к низкочастотным гармоникам. Таким образом, на проектирование импульсного модулятора влияют следующие факторы:
  1. Постоянная составляющая. Этот фактор указывает на наличие в кодированном сигнале постоянной составляющей. Удаление из спектра мощностей компоненты на нулевой частоте позволяет системе работать на переменном токе
  2. Автосинхронизация. Данный фактор указывает на необходимость символьной и битовой синхронизации в системе. Некоторые ЛК содержат в своём составе встроенный синхросигнал
  3. Сжатие полосы. Данный фактор при фиксированной полосе частот позволяет увеличить скорость передачи данных
  4. Дифференциальное кодирование. Данный метод позволяет инвертировать полярность сигналов, не затрагивая процесс детектирования данных
  5. Помехоустойчивость. Данный фактор отвечает за достоверность принятых данных

На функциональной схеме работы приемника низкочастотных сигналов (Рис. 3) принятый сигнал r(t) искажается вследствие воздействия шума n(t) и неидеальной импульсной характеристики канала hc (t) и описывается следующей формулой:



Рис. 3. Функциональная схема низкочастотного демодулятора.

В данном случае n(t) является компонентой аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ), знак "*" обозначает операцию свертки. Для низкочастотной передачи без межсимвольных искажений формула для принятого сигнала упрощается до:

Процессы демодуляции и детектирования определяются как восстановление сигнала и принятие решения относительно битового значения, соответствующего передаваемой посылке.

Задачей принимающего фильтра является восстановление низкочастотного импульса с максимально возможным ОСШ, при этом важно, чтобы в сигнал не вносилась дополнительная МСИ компонента. На практике оптимальный принимающий фильтр возможно реализовать как согласованный фильтр или коррелятор. Выравнивающий фильтр или эквалайзер (Рис. 4) является необязательным, но всегда присутствует в реальных системах связи. Он обеспечивает компенсацию МСИ, вносимую каналом. Подсистему демодуляции завершает блок дискретизации, который осуществляет выборку отсчета в момент завершения символьного интервала и его хранение в течение Ts . Для определения наилучшего времени взятия отсчета сигнала требуется система символьной или тактовой синхронизации, которая представлена на рисунке (Рис. 4) выходным опорным синхросигналом. В зависимости от типа линейного кодера восстановление низкочастотного импульса может потребовать некоторых вспомогательных блоков, однако в большинстве случаев представленный набор является исчерпывающим. Принятие решения о передаваемом битовом значении выполняется посредством выбора одной гипотезы из двух, при бинарной, или множества при многоуровневой передаче.


Рис. 4. Структурные схемы дифференциального кодера и декодера.
Для оценки качества приема в системах цифровой связи используется зависимость вероятности ошибки (различного типа: на бит, символ или пакет) от ОСШ. При использовании кодировок RZ-b и NRZ-L помехоустойчивость приема сигналов оценивается следующими формулами:
  • для RZ-b:

  • для NRZ-L:

где Q(x) – определяется по формуле:

где Φ(x) – гауссов интеграл вероятности.

Дифференциальное кодирование и декодирование

Основный смысл рассматриваемых преобразований заключается в том, что кодируется и декодируется не сам бит информации, а его изменение.

Блок "⊕" (Рис. 4) выполняет математическую операцию суммирования по модулю 2, что также соответствует выполнению логической операции "XOR" ("исключающее или"). Обозначение "z- 1" означает задержку на один бит информации, начальное значение памяти которой определяется на этапе инициализации дифференциального кодера и декодера. Блоки инверсии битового потока на входе и выходе дифференциальных схем являются опциональными. Таким образом, записываются математические выражения, описывающие работу кодера и декодера. Выражения представлены в таблице (Таблица 2), где точка над символом означает оценку входного бита.

Табл. 2. Аналитическое представление для описания дифференциальных схем.
Наличие инверсии Выход кодера Выход декодера
Нет

Есть

Преимуществом дифференциальной схемы является то, что она позволяет эффективно бороться с проблемой инверсии сигнала. В этом случае значение всех бит на выходе детектора приемника противоположно тем, которые были переданы. В то же время на выходе дифференциального декодера количество битовых ошибок может быть до двух раз больше, чем на входе, что является существенным недостатком.

Если поменять блоки кодера и декодера местами, то обозначенные выше свойства сохраняются.

Рандомизация потока данных

Для придания входному потоку данных xi свойств случайной двоичной последовательности в передатчиках используется процедура рандомизации или скремблирования. Это полезно для разрушения регулярности в битовом потоке, генерируемом источником (Рис. 1), и приводит к увеличению числа переходов с нуля на единицу и наоборот. Последнее необходимо для нормальной работы систем тактовой (символьной) синхронизации приемника, то есть устройств, определяющих временное положение моментов выборки в принимаемом сигнале.

В системах связи распространены рандомизаторы (скремблеры) двух типов – аддитивные и мультипликативные, различающиеся способом формирования выходного сигнала и по-разному влияющие на помехоустойчивость.

При мультипликативном скремблировании передаваемая последовательность делится на скремблирующий полином, то есть схема скремблера представляет собой рекурсивный фильтр, вычисления в котором производятся по модулю два (Рисунок 5 (а)). Базовым элементом этого фильтра является генератор псевдослучайной последовательности (ПСП) (Рисунок 5 (в)), которая при нулевом входном сигнале является последовательностью максимальной длины (M-последовательность).


Рис. 5. Структурные схемы мультипликативного скремблера (а), дескремблера (б) и генератора ПСП (в).

Начальное состояние сдвиговых регистров генератора ПСП задается при включении передатчика либо формировании нового информационного пакета. При этом происходит запись заранее определенных бит в каждый из доступных регистров.

Для восстановления передаваемой информации на приемной стороне принятая битовая последовательность умножается на скремблирующий полином, что соответствует нерекурсивному фильтру с вычислениями по модулю два (Рисунок 5 (б)).

Использование мультипликативных дескремблеров в приемнике приводит к размножению ошибок с мультипликативным коэффициентом равным числу ненулевых членов скремблирующего полинома. Поэтому для реализации рассматриваемых систем рандомизации битового потока данных применяют полиномы с минимально возможным (равным трем) числом ненулевых коэффициентов. В таком случае дескремблер повышает вероятность битовой ошибки относительного своего входа примерно в три раза.

Символьная синхронизация

В процессе приема сигнала необходимо обеспечивать достаточный уровень синхронизма для достижения заданных показателей качества, вероятностей битовой и других ошибок.

На рисунке (Рисунок 6) показано взаимное временное положение сигнальных посылок и опорного сигнала коррелятора приемника при наличии ошибки в определении начала символа τ.


Рис. 6. Рассогласование по времени между принятой посылкой и опорным сигналом коррелятора.

Из рисунка (Рис. 6) видно, что неточность определения начала символа сказывается на величине энергии, извлекаемой из принятого сигнала, а также приводит к появлению нежелательной межсимвольной интерференции, которая возникает из-за наложения опорного сигнала и последующей сигнальной посылки.

Математически происходящие при этом процессы можно описать следующим образом. Сигнал после принимающего (согласованного) фильтра (Рисунок 3) имеет вид:

где Bg(t - kT) – корреляционная функция сигнальной посылки:

При этом g(t) является формой одиночной сигнальной посылки, определяемой импульсной характеристикой ФНЧ (Рис. 2).

В идеальном случае дискретизатор берет отсчеты в моменты времени tn = nT, когда достигаются максимумы отклика согласованного фильтра на отдельные символы и отсутствует межсимвольная интерференция. При наличии фиксированной ошибки в определении начала символа τ выборка производится в моменты tn = nT + τ. Результатом является следующий сигнал:

Таким образом, вклад от ожидаемого в данный момент символа an уменьшается с коэффициентом, равным Bg(τ)/Bg(0); кроме того, появляется МСИ от соседних символов ak, k ≠ n.

Задание 1. Разработка модели простейшей системы связи

В данном задании будет:
  • разработана модель системы связи при помощи блоков библиотек Дискретные и Цифровая связь
  • созданы системы источника и приемника NRZ-L сигналов
  • проведено моделирование передачи сигнала в простейшей системе связи

Создание нового проекта

Для создания нового проекта необходимо:
  1. В главном окне SimInTech нажать кнопку Файл и выбрать пункт Новый проект
  2. В выпадающем меню выбрать пункт Схема модели общего вида (Рис. 7).


    Рис. 7. Главное окно SimInTech c выделенным меню создания нового проекта.
  3. Сохранить проект с названием по умолчанию или указать желаемое имя проекта

Разработка подсистемы источника NRZ-L сигналов

Необходимо добавить на схему и разместить согласно рисунку (Рис. 8) 1 блок Субмодель с поддержкой МОС из вкладки Дискретные.


Рис. 8. Окно проекта с добавленным блоком "Субмодель с поддержкой МОС".
Необходимо задать подпись блоку, для этого выделить блок Субмодель с поддержкой МОС нажатием левой кнопкой мыши, при этом появится пустая прямоугольная область под выделенным блоком. После двойного нажатия левой кнопкой мыши по данной области, появится текстовое поле для ввода подписи (Рис. 9).


Рис. 9. Окно проекта с активной областью для подписи блока "Субмодель с поддержкой МОС".
Задать подпись "Передатчик NRZ-L" (Рис. 10).


Рис. 10. Блок "Субмодель с поддержкой МОС" с подписью "Передатчик NRZ-L".

Для сохранения подписи блока требуется нажать левой кнопкой мыши по свободной области окна проекта.

Далее двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку Субмодель с поддержкой МОС открыть рабочую область субмодели и поместить в нее следующие блоки (Рис. 11):
  • 1 блок Генератор псевдослучайной битовой последовательности из подменю Источники вкладки Цифровая связь. С помощью данного блока будет генерироваться псевдослучайная битовая последовательность с равномерным распределением
  • 1 блок Константа из вкладки Источники, 1 блок Усилитель из вкладки Операторы и 1 блок Сравнивающее устройство из вкладки Операторы. Данные блоки необходимы для функционирования приемника сигнала


Рис. 11. Окно проекта с добавленными блоками.
Необходимо удалить из схемы блок Порт выхода. Для этого:
  1. Одинарным нажатием левой кнопкой мыши выделить блок Порт выхода
  2. Одинарным нажатием правой кнопкой мыши по выделенному блоку вызвать контекстное меню блока и в нем выбрать пункт Удалить (Рис. 12). Или удалить блок, используя клавишу "Backspace".


    Рис. 12. Окно проекта с пунктом "Удалить", выбранным в контекстном меню блока.
После удаления блока Порт выхода необходимо соединить блоки линиями связи. Для этого:
  1. Навести курсор мыши на выходной порт блока Генератор псевдослучайной битовой последовательности (курсор мыши изменится на вертикальную стрелку) и нажать левую кнопку мыши
  2. Появившуюся линию соединить с левым входным портом блока Усилитель и нажать левую кнопку мыши. После выполнения этих действий появится линия связи между двумя блоками (Рисунок 13).


    Рис. 13. Окно проекта с соединенными блоками "Генератор псевдослучайной битовой последовательности" и "Усилитель".
Соединить оставшиеся блоки на схеме согласно рисунку (Рис. 14):


Рис. 14. Окно проекта с соединенными блоками.
Для блока Усилитель требуется задать свойства, для этого:
  1. Одинарным нажатием левой кнопкой мыши выделить блок Усилитель
  2. Одинарным нажатием правой кнопкой мыши по выделенному блоку вызвать контекстное меню блока и в нем выбрать пункт Свойства объекта (Рис. 15).


    Рис. 15. Окно проекта с пунктом "Свойства объекта", выбранным в контекстном меню блока.
После выбора пункта Свойства объекта появится окно со списком свойств блока Усилитель (Рис. 16).


Рис. 16. Окно "Свойства" блока "Усилитель" со свойствами по умолчанию.
Установить значение свойства "Коэффициент усиления" равным "2" (Рис. 17).


Рис. 17. Окно "Свойства" блока "Усилитель".
С помощью кнопки Возврат из субмодели (Рис. 18) или двойным нажатием правой кнопкой мыши по свободному пространству выйти из субмодели и изменить свойства блока Субмодель с поддержкой МОС согласно рисунку (Рис. 19).


Рис. 18. Окно проекта с выделенной кнопкой "Возврат из субмодели".


Рис. 19. Окно "Свойства" блока "Субмодель с поддержкой МОС".

Перед тем, как приступать к следующему пункту задания, необходимо сохранить проект.

Разработка подсистемы приемника NRZ-L сигналов

Требуется добавить на схему и разместить согласно рисунку (Рис. 20) 1 блок Субмодель с поддержкой МОС из вкладки Дискретные.


Рис. 20. Окно проекта с добавленным вторым блоком "Субмодель с поддержкой МОС".

В области подписи блока Субмодель с поддержкой МОС необходимо задать название "Приемник NRZ-L".

Далее двойным нажатием правой кнопкой мыши по блоку Субмодель с поддержкой МОС с подписью "Приемник NRZ-L" открыть рабочую область субмодели и поместить в нее следующие блоки согласно рисунку (Рис. 21):
  • 1 блок Расчет BER из подменю Измерители вкладки Цифровая связь. С помощью данного блока будет вычисляться вероятность битовой ошибки
  • 1 блок Ключ-3 из вкладки Ключи. Данный блок необходим для коммутации сигналов кодера
  • 2 блока Константа из вкладки Источники. Данные блоки будут формировать сигнал, необходимый для функционирования приемника


Рис. 21. Окно проекта с добавленными блоками.
Необходимо удалить из схемы блок Порт выхода и соединить блоки согласно рисунку (Рисунок 22):


Рис. 22. Окно проекта с соединенными блоками.
Для блока Константа, соединенного с первым портом блока Ключ-3, требуется задать значение свойства "Значение" равным "0" (Рис. 23).


Рис. 23. Окно "Свойства" блока "Константа".
В блоке Ключ-3 следует задать значение свойств согласно рисунку (Рис. 24).


Рис. 24. Окно "Свойства" блока "Ключ-3".

Необходимо выйти из рабочей области субмодели одинарным нажатием кнопки Возврат из субмодели на панели кнопок окна проекта. После требуется задать свойство "Период дискретизации" для блока Субмодель с поддержкой МОС с подписью "Приемник NRZ-L" равным "1".

Перед тем как приступать к следующему пункту задания необходимо сохранить проект.

Объединение субмоделей в систему передачи данных с импульсной модуляцией

Для построения модели передачи данных с импульсной модуляцией необходимо добавить на схему и разместить, согласно рисунку (Рис. 25), блок Канал с АБГШ из подменю Каналы связи вкладки Цифровая связь. С помощью данного блока к двоичному сигналу будет добавляться белый Гауссовский шум.


Рис. 25. Окно проекта с добавленным блоком "Канал с АБГШ".
Блоки на схеме необходимо соединить линиями связи (Рис. 26).


Рис. 26. Окно проекта с соединенными блоками.
Блоку Канал с АБГШ требуется задать свойства согласно рисунку (Рис. 27).


Рис. 27. Окно "Свойства" блока "Канал с АБГШ".
Для правильной работы модели необходимо подать передаваемый двоичный поток данных с блока Генератор псевдослучайной битовой последовательности на блок Расчет BER. Для этого требуется зайти в субмодель блока Субмодель с поддержкой МОС с подписью "Передатчик NRZ-L", разместить в рабочей области блок В память из вкладки Субструктуры и соединить блоки согласно рисунку (Рис. 28).


Рис. 28. Окно проекта с добавленным блоком "Из памяти".
Необходимо изменить свойства блока В память. Для этого:
  1. Двойным нажатием по блоку В память открыть окно В память
  2. Удалить существующую переменную нажатием кнопки Удалить переменную (Рис. 29).


    Рис. 29. Окно "Свойства" блока "В память" с выделенной кнопкой "Удалить переменную".
  3. В поле "Имя переменной" задать новое имя "Source" и добавить его в "Переменные блока" с помощью кнопки Добавить переменную (Рис. 30).


    Рис. 30. Окно "Свойства" блока "В память" с выделенной кнопкой "Добавить переменную".
  4. Сохранить изменение нажатием на кнопку Ok
После изменений свойств блока В память схема должна выглядеть согласно рисунку (Рис. 31).


Рис. 31. Окно проекта с добавленным блоком "В память".
Далее требуется зайти в субмодель блока Субмодель с поддержкой МОС с подписью "Приемник NRZ-L" и разместить в рабочей области блок Из памяти из вкладки Субструктуры согласно рисунку (Рис. 32).


Рис. 32. Окно проекта с добавленным блоком "Из памяти".
Необходимо изменить свойства блока Из памяти. Для этого следует выбрать нужный источник и добавить его в приемник нажатием кнопки Добавить (Рис. 33).


Рис. 33. Окно "Свойства" блока "Из памяти" с выделенной кнопкой "Добавить".

Требуется сохранить изменение нажатием на кнопку Ok.

Далее необходимо соединить блоки на схеме линиями связи согласно рисунку (Рис. 34).


Рис. 34. Окно проекта с соединенными блоками.

Настройка параметров расчета

Перед запуском проекта на моделирование необходимо настроить Параметры расчёта проекта. Для этого следует выйти из субмодели нажатием кнопки Возврат из субмодели и в окне проекта на панели кнопок нажать на кнопку Параметры расчёта (Рис. 35).


Рис. 35. Окно проекта с выделенной кнопкой "Параметры расчёта".
В появившемся окне Параметры проекта установить новые значения свойств (Рис. 36):
  • "Минимальный шаг" – "1"
  • "Максимальный шаг" – "1"
  • "Конечное время расчета" – "1e6"


Рис. 36. Окно "Параметры проекта" вкладка "Параметры расчёта".

Следует закрыть окно Параметры проекта, при этом внесенные изменения сохранятся.

Запуск моделирования

Далее необходимо запустить проект на моделирование нажатием на кнопку Пуск (Рис. 37).


Рис. 37. Окно проекта с выделенной кнопкой "Пуск".
Система передачи данных с импульсной модуляцией NRZ-L работает верно, если вероятность ошибки BER для заданных настроек канала связи составляет порядка 6e-3. Для проверки правильности работы системы необходимо после окончания моделирования зайти в блок с подписью "Приемник NRZ-L" и зафиксировать величину "BER" в блоке Расчет BER, которая должна равняться примерно "6e-3" (Рис. 38).


Рис. 38. Область блока "Субмодель с поддержкой МОС" с подписью "Приемник NRZ-L" с выделенной величиной "BER" в блоке "Расчет BER".

Перед тем как приступать к следующему заданию, необходимо сохранить проект.

Задание 2. Разработка системы импульсной передачи манчестерского кодирования и приемника на основе согласованного фильтра

В данном задании будет:
  • модифицирована модель системы связи для моделирования передачи сигнала с использованием манчестерского кодирования
  • проведено сравнение осциллограмм сигналов, полученных при NRZ-L и манчестерском кодировании

Разработка модели с манчестерским кодированием

Модель из Задания 1 собрана таким образом, что частота работы передатчика и приемника NRZ-L сигналов может отличаться от частоты работы канала. Для их синхронизации применяется механизм многоскоростной обработки сигналов. Необходимо добавить в модель реализацию манчестерского кодирования.

Требуется скопировать блоки Канал с АБГШ и Субмодель с поддержкой МОС с подписью "Приемник NRZ-L". Для этого следует выделить необходимые блоки с помощью мыши (Рис. 39), копировать их с использованием сочетания клавиш "Ctrl+C" или, вызвав контекстное меню нажатием правой кнопкой мыши, выбрать Копировать.


Рис. 39. Окно проекта с выделенными блоками.
Далее следует снять выделение блоков нажатием левой кнопки мыши по свободной области окна проекта, после чего использовать сочетание клавиш "Ctrl+V" или нажать правой кнопкой мыши по свободной области окна проекта и, вызвав контекстное меню, выбрать Вставить. После вставки схема должна выглядеть согласно рисунку (Рис. 40).


Рис. 40. Окно проекта с вставленными блоками.

Для установки блоков на схеме необходимо нажать правой кнопкой мыши по свободной части рабочей области окна проекта.

Требуется добавить на схему следующие блоки, соединить их линиями связи и задать подписи согласно рисунку (Рис. 41):
  • 1 блок КИХ-фильтр из вкладки ЦОС. Данный блок необходим для фильтрации поступающего сигнала
  • 1 блок Меандр из вкладки Источники. Данный блок необходим для формирования сигнала
  • 1 блок Меандр из вкладки Источники. Данный блок необходим для формирования сигнала
  • 1 блок Перемножитель из вкладки Операторы. Данный блок необходим для перемножения сигналов, поступающих из блоков "Передатчик NRZ-L" и Меандр
  • 1 блок Запаздывание на период квантования из вкладки Дискретные. С помощью данного блока реализуется дискретное запаздывание входного сигнала на один период квантования
  • 1 блок Экстраполятор из вкладки Дискретные. Данный блок реализует экстраполяцию нулевого порядка


Рис. 41. Окно проекта с соединенными блоками.
Следует изменить свойства блоков Меандр согласно рисунку (Рис. 42).


Рис. 42. Окно "Свойства" блока "Меандр".
Необходимо изменить свойства блока КИХ-фильтр согласно рисунку (Рис. 43).


Рис. 43. Окно "Свойства" блока "КИХ-фильтр".

Также в блоках Задержка на период квантования и Экстраполятор следует установить значение свойства "Период квантования" равным "0.125". После чего в блоке Канал с АБГШ с подписью "Канал АБГШ МК" изменить значение свойства "Число отсчетов на символ" с "1" на "8".

Далее необходимо запустить проект на расчет нажатием на кнопку Пуск. После окончания моделирования войти в субмодель блока Субмодель с поддержкой МОС с подписью "Приемник NRZ-L МК". Величина "BER" в блоке Расчет BER равна "0.5", что не соответствует теоретическим ожиданиям для данного вида модуляции.

Чтобы проверить причины возникшей проблемы, необходимо разместить на схеме блок Временной график из вкладки Вывод данных. В свойствах блока Временной график изменить значение "Количества входных портов" на "2". После изменения свойств требуется соединить блоки линиями связи согласно рисунку (Рис. 44).


Рис. 44. Область блока "Субмодель с поддержкой МОС" с подписью "Приемник NRZ-L МК" с добавленным блоком "Временной график".

Перед тем, как настроить блок Временной график, необходимо запустить проект на расчет нажатием кнопки Пуск.

Для того, чтобы настроить отображение результатов в блоке Временной график, требуется двойным нажатием левой кнопки мыши по блоку Временной график открыть окно График. В окне График открыть контекстное меню нажатием правой кнопкой мыши и выбрать Многошкальный режим (Рис. 45).


Рис. 45. Окно "График" блока "Временной график" с выделенным свойством "Многошкальный режим".
Далее открыть окно Свойства графика и включить свойство "Ступенчатый" для каждого из двух графиков, после чего установить следующие названия (Рис. 46):
  • Для первого графика – "Осциллограмма простейшей системы"
  • Для второго графика – "Осциллограмма системы с манчестерским кодированием"


Рис. 46. Окно "Свойства графика" блока "Временной график".

После изменения свойств закрыть окно нажатием кнопки Ok.

Перед запуском механизма многоскоростной обработки сигналов требуется изменить частоту наложения шума блоком Канал с АБГШ и конечное время расчета. Для это необходимо открыть окно Параметры проекта и изменить значения параметров:
  • "Минимальный шаг" и "Максимальный шаг" = "0.125"
  • "Конечное время расчета" = "20" (Рис. 47)


Рис. 47. Окно "Параметры расчёта".
Необходимо запустить модель на расчет нажатием кнопки Пуск. После окончания моделирования открыть окно График блока Временной график, построенные осциллограммы должны соответствовать рисунку (Рис. 48).


Рис. 48. Осциллограммы сигналов, поступающих из простейшей модели (верхняя осциллограмма) и модели с манчестерским кодированием (нижняя осциллограмма).
По графику (Рисунок 48) видно, что размер ошибки связан с отсутствием синхронизации сигналов при поступлении на блок Расчет BER. Чтобы устранить неточность, необходимо скопировать блоки Запаздывание на период квантования и Экстраполятор из основной схемы и вставить в схему субмодели блока Субмодель с поддержкой МОС с подписью "Приемник NRZ-L МК" согласно рисунку (Рис. 49).


Рис. 49. Схема внутри блока "Субмодель с поддержкой МОС" с подписью "Приемник NRZ-L МК" с добавленными блоками "Запаздывание на период квантования" и "Экстраполятор".
После повторного запуска проекта нажатием кнопки Пуск, ошибка в блоке Расчет BER будет равна "0.05", что соответствует предполагаемому теоретическому значению. Графики осциллограмм изменятся согласно рисунку (Рис. 50).


Рис. 50. Осциллограммы сигналов.

В окне Параметры проекта следует изменить значение свойства "Конечное время расчета" на "1e+6" и еще раз запустить проект на расчет. Значения "BER" в блоках Расчет BER для блоков с подписями "Приемник NRZ-L" и "Приемник NRZ-L МК" должны примерно совпадать.

Сравнение частотных характеристик сигналов NRZ-L и Bi-ϕ-L

Для сравнения частотных характеристик сигналов NRZ-L и Bi-ϕ-L (манчестерское кодирование) требуется добавить на схему 2 блока Спектральная плотность из вкладки Статистика и 2 блока График Y от X из вкладки Вывод данных и задать им подписи:
  • "Спектр сигнала NRZ-L"
  • "Спектр сигнала Bi-ϕ-L"
Далее необходимо разместить новые блоки и соединить их линиями связи согласно рисунку (Рис. 51).


Рис. 51. Схема проекта с добавленными блоками.
Для блоков Спектральная плотность задать свойства согласно рисунку (Рис. 52).


Рис. 52. Окно "Свойства" блока "Спектральная плотность".
Для блоков График Y от X необходимо открыть Свойства графика и на вкладке Графики и оси изменить названия осей (Рис. 53), после чего на вкладке Общие задать "Заголовок" - "Амплитудный спектр сигнала" (Рис. 54) и сохранить изменения нажатием кнопки Ok.


Рис. 53. Окно "Свойства графика" на вкладке "Графики и оси" блока "График Y от X".


Рис. 54. Окно "Свойства графика" на вкладке "Общие" блока "График Y от X".
Необходимо запустить модель на расчет нажатием кнопки Пуск. Построенные графики в блоках График Y от X должны соответствовать рисункам (Рис. 55 и Рис. 56).


Рис. 55. График "Амплитудный спектр сигнала" блока "График Y от X" с подписью "Спектр сигнала NRZ-L".


Рис. 56. График "Амплитудный спектр сигнала" блока "График Y от X" с подписью "Спектр сигнала Bi-ϕ-L".

Согласно графикам (Рис. 55 и Рис. 56) спектр NRZ-L сигнала имеет выраженный пик на нулевой частоте, являющейся основной, амплитуда остальных частот уменьшается при отдалении от нуля. Спектр Bi-ϕ-L сигнала имеет только две выраженных частоты.

Построение зависимостей вероятности ошибки от отношения сигнал-шум

Для построения графика зависимости BER(Eb/N0) необходимо задать величину Eb/N0 в блоке Канал с АБГШ в диапазоне от 3 до 8 дБ c шагом в 1 дБ. Полученные после моделирования данные записать в таблицу (Таблица 3).

Табл. 3. Данные для построения зависимости BER(Eb/N0).
Eb/N0 Per Ner Nbit ρp
 
где:
  • Per – оценка вероятности ошибки
  • Ner – число произошедших ошибок
  • Nbit – число принятых бит блоком Расчет BER
  • ρp – среднеквадратическое отклонение (СКО) оценки вероятности ошибки:

После 6 запусков проекта и изменения свойства "Величина отношения сигнал-шум, дБ" в блоке Канал с АБГШ, таблица примет следующий вид (Таблица 4):
Табл. 4. Полученные данные для построения зависимости BER(Eb/N0).
Eb/N0 Per Ner Nbit ρp
3 0.023 2.3e+4

1e+6

 1.5e-4
4 0.0126 1.26e+4 1.1e-4
5 0.00599 5.99e+3 7.7e-5
6 0.0024 2.4e+3 5e-5
7 0.000727 727 2.7e-5
8 0.000154 154 1.2e-5
Для построения графиков в окне проекта следует разместить блоки Язык программирования из вкладки Динамические и График Y от X из вкладки Вывод данных согласно рисунку (Рис. 57).


Рис. 57. Схема проекта с добавленными блоками.
Двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку Язык программирования открыть окно редактора, которое необходимо заполнить, используя данные из таблицы (Таблица 4), согласно представленному скрипту, после ввода всего текста скрипта нажать на кнопку Закрыть и применить для принятия изменений в блоке Язык программирования и закрытия окна редактора. 
output
x = [3, 4, 5, 6, 7, 8],
y = [0.023, 0.0126, 0.00599, 0.0024, 0.000727, 0.000154];
Необходимо соединить блоки на схеме согласно рисунку (Рис. 58).


Рис. 58. Схема проекта с соединенными блоками.
После запуска проекта на моделирование в блоке График Y от X график должен выглядеть согласно рисунку (Рис. 59).


Рис. 59. График зависимости BER(Eb/N0).

По графику (Рисунок 60) видно, что с увеличением значения отношения Eb/N0, оценка вероятности ошибки уменьшается.

Перед тем как приступать к выполнению следующего задания, необходимо сохранить проект.

Задание 3. Анализ влияния системы рандомизации битового потока на вероятность ошибки

В данном задании будет:
  • модифицирована модель системы связи для исследования помехоустойчивости сигнала, обладающего свойствами случайной последовательности
  • построены зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал-шум

Изменение схемы проекта

Необходимо внести изменения в субмодель блока с подписью "Передатчик NRZ-L". Для этого следует добавить на схему блок Скремблер из вкладки Цифровая связь и соединить линиями связи согласно рисунку (Рис. 60). Блок предназначен для скремблирования входного сигнала с целью придания ему свойств случайной последовательности.


Рис. 60. Схема внутри блока "Субмодель с поддержкой МОС" с подписью "Передатчик NRZ-L" с добавленным блоком "Скремблер".
Требуется изменить свойства блока Скремблер согласно рисунку (Рис. 61).


Рис. 61. Свойства блока "Скремблер".
Далее следует добавить блок Дескремблер в схему блока Субмодель с поддержкой МОС с подписью "Приемник NRZ-L" (Рис. 62) и задать ему свойства аналогично блоку Скремблер (Рис. 61).


Рис. 62. Схема внутри блока "Субмодель с поддержкой МОС" с подписью "Приемник NRZ-L" с добавленным блоком "Дескремблер".

Запуск моделирования и построение зависимостей вероятности ошибки от отношения сигнал-шум

Необходимо повторно заполнить таблицу (Таблица 3), расширив диапазон значений Eb/N0 до 10. После 8 запусков проекта на расчет должны быть получены следующие значения (Таблица 5):

Табл. 5. Полученные данные для построения зависимости BER(Eb/N0).
Eb/N0 Per Ner Nbit ρp
3 0.0656 6.56e+4

1e+6

 2.5e-4
4 0.0365 3.65e+4 1.9e-4
5 0.0177 1.77e+4 1.3e-4
6 0.0071 7.1e+3 8.4e-5
7 0.00218 2.18e+3 4.7e-5
8 0.000492 492 2.2e-5
9 8.7e-5 87 9.3e-6
10 3e-6 3 1.7e-6
Далее следует отобразить результаты на графике, для этого необходимо изменить код в блоке Язык программирования: 
output
x = [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10],
y = [0.0656, 0.0365, 0.0177, 0.0071, 0.00218, 0.000492, 8.7e-5, Зе-6];
Необходимо запустить проект на расчет. После окончания моделирования график должен выглядеть согласно рисунку (Рисунок 65).


Рис. 63. График зависимости BER(Eb/N0).

По графику (Рисунок 65) видно, что при значении отношения Eb/N0 выше 6, система является помехоустойчивой.

Перед тем как приступать к выполнению следующего задания, необходимо сохранить проект.

Самостоятельная работа

В самостоятельной части лабораторной работы требуется выполнить следующие задания:
  1. В соответствии с вариантом задания из таблицы (Таблица 6), представленной ниже, необходимо выбрать линейный код и получить импульсный низкочастотный сигнал для следующей битовой последовательности: b = [0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1].
    Табл. 6. Таблица вариантов заданий
    № Линейный код Fd/Fs Формат преобразования (биты – импульсы)
    1 RZ-u 4

    0 – [0 0 0 0],

    1 – [1 1 0 0]
    2 NRZ-L 4

    0 – [1 1 1 1],

    1 – [-1 -1 -1 -1]
    3 RZ-b 4

    0 – [-1 -1 0 0],

    1 – [1 1 0 0]
    4 Манчестерское кодирование 4

    0 – [1 1 -1 -1],

    1 – [-1 -1 1 1]
    5 RZ-AMI 8

    0 – [0 0 0 0 0 0 0 0],

    1 – [0 1 1 1 1 1 1 0]

    попеременно с [0 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0]
    6 NRZ-M 4 Дифференциальное кодирование (A)+ преобразование инверсное NRZ-L
    7 CMI 4

    0 – [-1 -1 1 1],

    1 – [-1 -1 -1 -1]

    попеременно с [1 1 1 1]
    8 Bi-φ-M 4

    0 – [-1 -1 1 1]

    попеременно с [1 1 -1 -1],

    1 – [-1 -1 -1 -1]

    попеременно с [1 1 1 1]
    9 NRZ-d 4

    Дифференциальное кодирование (Б) + кодирование

    0 – [0 0 0 0],

    1 – [-1 -1 -1 -1]

    попеременно с [1 1 1 1]
    10 RZ-d 4

    Дифференциальное кодирование (Б) + кодирование

    0 – [0 0 0 0],

    1 – [-1 -1 0 0]

    попеременно с [1 1 0 0]
  2. Выполнить расчет корреляционной функции (КФ) для полученного в первом пункте импульсного сигнала и построить ее график
  3. Рассчитать энергетический спектр используемой сигнальной посылки на основе второго пункта и привести его график
  4. Вычислить вероятность битовой ошибки в канале АБГШ для выбранного в соответствии с вариантом задания линейного кода
  5. Получить теоретическую оценку вероятности битовой ошибки на выходе дескремблера при учете того, что ошибки на входе происходят независимо с вероятностью p
  6. Отчет должен содержать схемы созданных моделей, построенные графики сигналов для моделей из самостоятельного задания и лабораторной работы, таблицы помехоустойчивости (Таблица 3), графики зависимости вероятности битовой ошибки от отношения сигнал-шум, выводы по проделанной работе

Контрольные вопросы

  1. Пусть моменты взятия отсчетов после согласованного фильтра сместились относительно идеальных значений. Описать причины, которые в этой ситуации приведут к росту вероятности ошибки
  2. После согласованного фильтра в приемнике отсчеты берутся в неправильные моменты времени со сдвигом на T/2. Какие значения может принимать полезный сигнал на выходе фильтра в этом случае?
  3. К каким эффектам приведет смещение порога сравнения относительно нулевого значения для манчестерского кодирования в решающем устройстве?
  4. Пусть вероятности ошибки в сигнале не одинаковы. Как это повлияет на спектр сигнала при отсутствии и при наличии скремблера?
  5. Если при реализации согласованного фильтра в приемнике допущена ошибка и его ИХ (импульсная характеристика) задана в виде [-1 -1 -1 1 1 1 1 1] (у одного отсчет перепутан знак). К каким энергетическим потерям это приведет? (На сколько децибел придется увеличить мощность сигнала для сохранения прежней вероятности ошибки?)
  6. Пусть длительность положительного и отрицательного импульсов в манчестерском коде не равны друг другу (положительный импульс имеет длительность Ts/2 + τ, отрицательный Ts/2 – τ). К каким последствиям для помехоустойчивости и спектральных свойств сигнала это приведет?
  7. Пусть для передачи двоичных сигналов используется импульс длительностью τ < Ts, заполняющий символьный интервал не целиком. Какими достоинствами и недостатками обладает такой вариант по сравнению с прямоугольным импульсом, занимающий полный символьный интервал?
  8. Какие предположения о свойствах информационного сигнала и шума используются при оценке вероятности ошибки в собранной модели?
  9. Почему остановка работы модели по достижению заданного числа ошибок является разумным способом организации моделирования?
  10. Как связано накопленное количество обнаруженных ошибок с относительной погрешностью измерений?
  11. От чего зависит вид формулы, связывающий вероятность ошибок до и после дескремблера?

Заключение

В данной лабораторной работе были построены системы связи с импульсной модуляцией с использованием библиотеки Цифровая связь и исследовано влияние различных факторов на вероятность ошибки приема дискретных сообщений.