Годограф Михайлова

Блок осуществляет построение годографа Михайлова для замкнутой динамической системы управления, имеющейся в проекте. При установке блока на схему происходит создание окна графика, в котором будет отображаться годоргаф.

В основе работы блока лежит критерий, сформулированный в 1938 г. советским ученым Михайловым А.В., позволяющий судить об устойчивости систем на основании рассмотрения некоторой кривой, называемой кривой Михайлова.

Полином левой части дифференциального уравнения замкнутой системы, либо знаменатель передаточной функции замкнутой системы есть исходный характеристический полином замкнутой системы:

Если подставить в этот полином чисто мнимое значение s = jω, то получим комплексный полином, называемый полиномом Михайлова: При изменении частоты ω вектор D(jω), изменяясь по величине и направлению, будет описывать своим концом в комплексной плоскости кривую, называемую кривой (годографом) Михайлова.

Критерий устойчивости Михайлова можно сформулировать следующим образом. Для того, чтобы система автоматического управления была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы кривая (годограф) Михайлова при изменении частоты от 0 до +∞, начинаясь при ω = 0 на вещественной положительной полуоси, обходила только против часовой стрелки последовательно n квадрантов координатной плоскости, где n – порядок характеристического уравнения.

Кривая Михайлова для устойчивых систем всегда имеет плавную спиралевидную форму, причем конец её уходит в бесконечность в том квадранте координатной плоскости, номер которой равен порядку характеристического уравнения (степени полинома).

Признаком неустойчивости системы является нарушение числа и последовательности пройденных кривой Михайлова квадрантов координатной плоскости, вследствие чего угол поворота вектора D(jω) оказывается меньше, чем n∙(π/2).