Адаптивные методы

Модифицированные методы можно рассматривать как адаптивные методы Рунге-Кутты. Значительно более эффективными при решении жестких задач оказались адаптивные одношаговые и многошаговые методы [4, 5], основанные на получении оценок наибольших по модулю собственных значений и последующей стабилизации расчетной схемы в полученных точках жесткого спектра. В SimInTech реализовано 5 таких методов.

Одношаговые адаптивные методы строятся на основе стадий Рунге-Кутты, которые выполняются по формулам




где s - число стадий, β и α – параметры метода (в общем случае самонастраиваемые, оптимальная настройка этих параметров рассматривалась в [4, 5]). Далее вычисляются векторы


которые используются в заключительной формуле шага интегрирования, а также для получения оценок собственных значений.

Вектор покомпонентных оценок одного собственного значения находится в виде


На основе полученных оценок вычисляется вектор настраиваемых параметров cs-1, который используется в формуле шага интегрирования:


На основе формул (*)–(*) построены одношаговые методы Адаптивный 1, Адаптивный 2, Адаптивный 3 и Адаптивный 5 (т.е. все «Адаптивные» кроме 4-го). Рассмотрим их подробнее.