Метод Мерсона

Имеет 4-й порядок и задается формулами








По сравнению с классическим методом Рунге-Кутты, в методе Мерсона используется более экономный способ оценивания ошибки. Другое преимущество – в методе Мерсона используется ПИ-управление размером шага, что позволяет обеспечить SC‑устойчивость [3].

При решении умеренно жестких задач явными методами размер шага обычно приближается к границе устойчивости, но в этом случае процедура управления шагом может оказаться неустойчивой. В результате происходят резкие колебания величины шага, приводящие к ухудшению точности и увеличению вычислительных затрат. Устойчивость управления шагом (SC‑устойчивость) может быть обеспечена при использовании процедуры ПИ-управления, задаваемой формулой


где коэффициент β выбирается из условия SC-устойчивости (обычно 0 ≤ β ≤ 0.1). При β=0 получаем стандартную процедуру (*). Для метода Мерсона выбраны значения α=0.2, β=0.08, обеспечивающие SC-устойчивость. Эксперименты показали, что использование ПИ-закона (*) позволяет снизить затраты и повысить точность решения умеренно жестких задач по сравнению с использованием стандартной процедуры.

Классические методы рекомендуется использовать для решения нежестких задач.

Результаты тестирования классических методов приведены в разделе Решение тестовых задач (примеры).