Классический метод Рунге-Кутты

Задается формулами







Метод имеет 4-й порядок, но применяя экстраполяцию по Ричардсону, можно повысить порядок до 5-го, получив дополнительно оценку ошибки. Окончательные расчетные формулы имеют вид


где δxm+1 – оценка ошибки, а xm+1(h) и xm+1(h/2) – численные решения, полученные, соответственно, путем выполнения одного шага размера h и двух шагов размера h/2. Отметим, что такой метод требует довольно значительных вычислительных затрат, поскольку на каждом шаге функция f вычисляется 11 раз.