Проектирование цифрового фильтра

Лабораторная работа №1 по курсу «Цифровая обработка сигналов».

Цель работы

Задачи работы

Объект исследования

Фильтр частотной селекции – это устройство, пропускающее или подавляющее частоты определённого диапазона в составе спектра входного сигнала. Это необходимо для выделения полезного сигнала и подавления его нежелательных составляющих, например шума и помех.

Существуют четыре основных типа фильтров частотной селекции: низкочастотный (НЧ), высокочастотный (ВЧ), полосовой (П) и режекторный (Р).

НЧ-фильтр пропускает все частоты ниже заданной частоты среза полосы пропускания fc1 и подавляет частоты выше частоты среза зоны непрозрачности fc2. Представление графика амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) НЧ-фильтра приведено на рисунке (Рисунок 1).

Рисунок: График АЧХ НЧ-фильтра.



Очевидно, для реализуемого НЧ-фильтра должно выполняться условие fc1 < fc2. При этом, чем меньше разница между граничными частотами, определяющими рамки областей подавления и пропускания, тем больше показатель прямоугольности АЧХ:



а чем меньше fc1 тем больше показатель узкополосности АЧХ фильтра:



где fд – частота дискретизации входного сигнала.

АЧХ идеального НЧ-фильтра имеет прямоугольную форму и достигается при fc1 → fc2.

ВЧ-фильтр противоположен НЧ-фильтру по своим частотным свойствам. Он пропускает все частоты выше заданной частоты среза полосы пропускания fc2 и подавляет частоты ниже частоты среза зоны непрозрачности fc1 (Рисунок 2).

Рисунок: График АЧХ ВЧ-фильтра.



Полосовой фильтр можно представить как последовательное соединение ВЧ- и НЧ-фильтров. В таком случае он пропускает только определённую полосу частот и подавляет оставшуюся часть сигнала (Рисунок 3). Это значит, что он характеризуется двумя частотами пропускания и двумя частотами подавления и имеет, соответственно, две зоны подавления и одну зону пропускания.

Рисунок: График АЧХ полосового фильтра.



Режекторный фильтр – противоположность полосовому. Он подавляет частоты из определённого диапазона, пропуская на выход все остальные гармоники спектра сигнала (Рисунок 4).

Рисунок: График АЧХ режекторного фильтра.



Выше были рассмотрены идеальные характеристики фильтров, которые практически не достигаются в реальности. В действительности всегда существует погрешность, которая выражается в том, что коэффициент передачи фильтра в зоне непрозрачности не равен нулю, а в полосе пропускания — не равен единице. Поэтому перед тем, как начать проектирование фильтра, следует задать допустимые уровни погрешности воспроизведения желаемой АЧХ: ε1доп – допустимая неравномерность АЧХ фильтра в полосе пропускания, ε2доп – допустимый уровень боковых лепестков в зоне непрозрачности.

На рисунке (Рисунок 5) иллюстрируется разница между идеальной и реальной АЧХ. Уровни допустимой погрешности воспроизведения желаемой АЧХ обычно задают в логарифмических единицах (децибелах). Так, подавление в зоне непрозрачности, равное 60 дБ = 20 lg(103), означает ослабление выходного сигнала в 1000 раз, а неравномерность АЧХ в полосе пропускания 0,1 дБ соответствует изменению его амплитуды не более чем в 100.1/20 = 1.011 раз, то есть на 1.1%.

Рисунок: График АЧХ реального полосового фильтра.



При разработке цифрового фильтра частотной селекции исходными данными являются:

Реальные АЧХ для каждого типа фильтров в данной работе рассматриваются на примере эллиптического БИХ-фильтра.

АЧХ эллиптического НЧ-фильтра представлена на рисунке (Рисунок 6):

Рисунок: График АЧХ эллиптического НЧ-фильтра.



Допустимые уровни неравномерности вычисляются по формулам:

ε1доп = 0 - НПП мин;

ε2доп = 0 - НЗН макс.

где НПП мин – минимальное значение АЧХ в полосе пропускания, НЗН макс – максимальное значение АЧХ в зоне непрозрачности (не всегда является максимальным уровнем бокового лепестка). Fср – частота среза для расчета АЧХ по методу Баттерворта. Её можно приблизительно определить по АЧХ эллиптического фильтра по уровню -3 дБ.

Показатель прямоугольности АЧХ данном случае будет иметь вид:



Показатель узкополосности АЧХ фильтра примет вид:



АЧХ эллиптического ВЧ-фильтра представлена на рисунке (Рисунок 7):

Рисунок: График АЧХ эллиптического ВЧ-фильтра.



Показатель прямоугольности АЧХ для ВЧ-фильтра вычисляется по формуле:



Показатель узкополосности АЧХ для ВЧ-фильтра имеет вид:



АЧХ эллиптического полосового фильтра представлена на рисунке (Рисунок 8):

Рисунок: График АЧХ эллиптического полосового фильтра.



На рисунке (Рисунок 8) Fср1 и Fср2 – частоты среза для расчета АЧХ по методу Баттерворта. Их можно приблизительно определить по АЧХ эллиптического фильтра по уровню -3 дБ.

Пример расчета исходных данных для полосового фильтра представлен ниже:

АЧХ эллиптического режекторного фильтра представлена на рисунке (Рисунок 9):

Рисунок: График АЧХ эллиптического режекторного фильтра.



Пример расчета исходных данных для режекторного фильтра представлен ниже:

Задание 1. Построение АЧХ фильтра

В данном задании будет:

Создание нового проекта

Для создания нового проекта общетехнического шаблона необходимо выполнить следующие действия:

  1. В главном окне SimInTech нажать кнопку «Файл» и выбрать пункт «Новый проект».
  2. В выпадающем меню выбрать пункт «Схема модели общего вида» (Рисунок 10).

Рисунок: Главное окно SimInTech c выделенным меню создания нового проекта.



Откроется новое окно проекта «Схема модели общего вида», в котором будет проходить разработка модели фильтра (Рисунок 11).

Рисунок: Окно проекта «Схема модели общего вида».



Требуется сохранить созданный проект. Для этого:

  1. В главном окне SimInTech нажать кнопку «Файл» и выбрать пункт «Сохранить проект как...».
  2. В появившемся окне выбрать или при необходимости создать папку, в которую будет сохранен данный проект.
  3. В появившемся окне в поле «Имя файла» указать желаемое имя проекта либо оставить имя проекта по умолчанию и нажать на кнопку «Сохранить».

Добавление блоков на схему

Требуется поместить на схему блок «Цифровой IIR фильтр». Для этого выполнить следующие действия:

  1. В главном окне SimInTech в палитре блоков выбрать библиотеку «Обработка сигналов» (Рисунок 12).

    Рисунок: Главное окно SimInTech с выбранной библиотекой «Обработка сигналов» в палитре блоков.



  2. Выбрать блок «Цифровой IIR фильтр» одинарным нажатием левой кнопкой мыши по его изображению в библиотеке.
  3. Перевести курсор мыши на рабочую область окна проекта. В рабочей области окна проекта появится графическое изображение блока «Цифровой IIR фильтр», которое будет следовать за курсором мыши.
  4. Выбрать место в рабочей области окна проекта для установки блока и установить блок одинарным нажатием левой кнопкой мыши (Рисунок 13).

Рисунок: Окно проекта с установленным блоком «Цифровой IIR фильтр».



После установки блока его можно переместить. Для перемещения блока внутри рабочей области окна проекта необходимо нажать на блок левой кнопкой мыши и, удерживая, переместить.

Аналогичными действиями необходимо добавить на схему следующие блоки:

Блоки необходимо расположить согласно рисунку (Рисунок 14).

Рисунок: Окно проекта с добавленными блоками.



Соединение блоков на схеме

Необходимо соединить блоки между собой, для этого:

  1. Навести курсор мыши на порт «data out» блока «Цифровой IIR фильтр» (курсор мыши изменится на вертикальную стрелку) и нажать левую кнопку мыши.
  2. Появившуюся линию соединить с входным портом блока «Временной график» и нажать левую кнопку мыши.

После выполнения этих действий появится линия связи (Рисунок 15).

Рисунок: Окно проекта с созданной линией связи.



Аналогичными действиями блоки необходимо соединить согласно рисунку (Рисунок 16).

Рисунок: Окно проекта с соединенными блоками.



Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта данного задания, необходимо сохранить проект.

Задание свойств блоков

Перед началом расчета требуется задать свойства блокам на схеме. Необходимо одинарным нажатием левой кнопкой мыши выделить блок «Цифровой IIR фильтр», затем одинарным нажатием правой кнопкой мыши по выделенному блоку вызвать контекстное меню блока и в нем выбрать пункт «Свойства объекта» (Рисунок 17).

Рисунок: Окно проекта с контекстным меню блока.



Откроется окно «Свойства», в котором необходимо задавать новые значения свойств блока (Рисунок 18).

Рисунок: Окно «Свойства» блока «Цифровой IIR фильтр» со свойствами по умолчанию.



В данной работе будет рассматриваться модель НЧ-фильтра Чебышёва 1-го рода 8-го порядка. Для изменения свойств блока в поле «Формула» необходимо задать новые значения свойств согласно рисунку (Рисунок 19).

Рисунок: Окно «Свойства» блока «Цифровой IIR фильтр» с новыми значениями свойств.



Аналогичными действиями требуется изменить свойства других блоков на схеме. Для верхнего блока «Ступенька» задать значения свойств согласно рисунку (Рисунок 20).

Рисунок: Окно «Свойства» верхнего блока «Ступенька».



Для нижнего блока «Ступенька» задать значения свойств согласно рисунку (Рисунок 21).

Рисунок: Окно «Свойства» нижнего блока «Ступенька».



Результатом суммирования сигналов двух блоков «Ступенька» будет импульс с амплитудой 1 и длительностью 0.001 секунды. Длительность импульса равна периоду дискретизации фильтра. Такой сигнал необходим для снятия импульсной характеристики фильтра, после проведения ее спектрального анализа будет построен график АЧХ фильтра.

Для блока «Меандр» задать значения свойств согласно рисунку (Рисунок 22).

Рисунок: Окно «Свойства» блока «Меандр».



Данный блок генерирует периодический импульсный сигнал с амплитудой 1, длительностью 0.0001 секунды и периодом 0.001 секунды. Длительность импульса должна совпадать с шагом интегрирования, частота импульсов соответствует частоте дискретизации фильтра, равной 1000 Гц. Данный сигнал является синхросигналом, необходимым для работы блока «Цифровой IIR фильтр».

Для блока «Константа» задать значения свойств согласно рисунку (Рисунок 23).

Рисунок: Окно «Свойства» блока «Константа».



Блок «Константа» задает сигнал сброса фильтра при подаче единичного сигнала на порт «reset» блока «Цифровой IIR фильтр». Сигнал удаляет из памяти блока все рассчитанные ранее значения, и блок продолжает расчет из своего начального состояния. Поскольку в данном задании нет необходимости сбрасывать фильтр, сигнал сброса всегда равен нулю.

Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта данного задания, необходимо сохранить проект.

Настройка параметров расчета

Перед запуском проекта на расчет необходимо настроить параметры расчета. Для этого в окне проекта на панели кнопок нажать на кнопку «Параметры расчёта» (Рисунок 24).

Рисунок: Окно проекта с выделенной кнопкой «Параметры расчета».



В появившемся окне параметров проекта на вкладке «Параметры расчета» установить новые значения свойств «Минимальный шаг», «Максимальный шаг» и «Конечное время расчета» (Рисунок 25).

Рисунок: Окно «Параметры проекта» вкладка «Параметры расчета».



Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта данного задания, необходимо сохранить проект.

Запуск расчета и построение АЧХ фильтра

Необходимо запустить модель на расчет нажатием на кнопку «Пуск» (Рисунок 26) и дождаться окончания расчета.

Рисунок: Окно проекта с выделенной кнопкой «Пуск».



После окончания расчета двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку «Временной график» открыть график импульсной характеристики фильтра. График должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 27).

Рисунок: График импульсной характеристики спроектированного фильтра.



Для построения графика АЧХ фильтра необходимо провести спектральный анализ импульсной характеристики. Для этого нажатием правой кнопкой мыши по окну «График» вызвать контекстное меню и в нем нажать кнопку «Анализ данных» и выбрать пункт «Спектральный анализ» (Рисунок 28).

Рисунок: Контекстное меню окна «График».



Откроется окно «Спектральный анализ сигнала» (Рисунок 29).

Рисунок: Окно «Спектральный анализ сигнала».



Для корректного отображения графика АЧХ указать следующие параметры спектрального анализа:

Вид графика изменится согласно рисунку (Рисунок 30).

Рисунок: Окно «Спектральный анализ сигнала» с измененными параметрами.



Полученный график (Рисунок 30) является графиком АЧХ фильтра.

При задании свойств блока «Цифровой IIR фильтр» значение допустимого уровня неравномерности АЧХ в полосе пропускания было задано равным 0.5 дБ. Допустимое значение коэффициента усиления в зоне пропускания: 10-0.5/20= 0.944.

Полученное значение соответствует графику АЧХ.

Перед тем, как приступать к выполнению следующего задания, необходимо сохранить проект.

Задание 2. Исследование процесса фильтрации сигнала

Содержание задания:

В данном задании будут:

Изменение расчетной схемы

Необходимо изменить расчетную схему. Для этого удалить со схемы блоки «Ступенька», добавить на схему 2 блока «Синусоида» из библиотеки «Источники» и 3 блока «Временной график» из библиотеки «Вывод данных» и подключить их согласно рисунку (Рисунок 31).

Рисунок: Рабочая область окна проекта с моделью фильтрации сигнала.



Задать блокам подписи, для этого:

  1. Выбрать блок «Временной график» одинарным нажатием левой кнопкой мыши по нему (Рисунок 32).

    Рисунок: Окно проекта с выделенным блоком «Временной график».



  2. Двойным нажатием левой кнопкой мыши на прямоугольную область подписи блока, расположенную рядом с выделенным блоком, и ввести желаемую подпись блока. Выделенному блоку требуется задать подпись «Первый сигнал».
  3. Для того, чтобы переместить поле подписи блока, необходимо нажать левой кнопкой мыши на красный прямоугольник в верхней части этого поля и переместить его, не отпуская левую кнопку мыши.

Для блоков «Временной график» и блоков «Синусоида» требуется задать подписи и расположить их на схеме согласно рисунку (Рисунок 33).

Рисунок: Окно проекта с заданными именами блоков.



Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта данного задания, необходимо сохранить проект.

Задание свойств блоков

Для блока «Синусоида» с подписью «Первый источник» задать новые значения свойств согласно рисунку (Рисунок 34).

Рисунок: Окно «Свойства» для блока «Синусоида» с подписью «Первый источник».



Для блока «Синусоида» с подписью «Второй источник» задать новые значения свойств согласно рисунку (Рисунок 35).

Рисунок: Окно «Свойства» для блока «Синусоида» с подписью «Второй источник».



Результатом суммирования сигналов двух блоков «Синусоида» является периодический сигнал с двумя гармониками частотой 10 и 160 Гц. Первая гармоника попадает в зону пропускания фильтра, вторая – в его зону непрозрачности.

Запуск проекта и исследование процесса фильтрации сигнала.

Запустить проект на расчет и дождаться окончания расчета.

Открыть окно «График» для блока «Временной график» с подписью «Первый сигнал». Временной график первого сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 36).

Рисунок: Окно «График» с подписью «Первый сигнал».



Открыть окно «Спектральный анализ сигнала» и в нем задать параметры спектрального анализа аналогично тому, как это было сделано в предыдущем задании. Спектр сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 37).

Рисунок: Окно «Спектральный анализ» графика с подписью «Первый сигнал».



Открыть окно «График» для блока «Временной график» с подписью «Второй сигнал». Временной график второго сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 38).

Рисунок: Окно «График» с подписью «Второй сигнал».



Для изменения масштаба отображения необходимо нажатием правой кнопкой мыши по окну графика вызвать контекстной меню и в нем выбрать пункт «Свойства» (Рисунок 39).

Рисунок: Контекстное меню окна «График».



В появившемся окне в столбце «Ось Х» указать значение свойства «Максимум» согласно рисунку (Рисунок 40) и закрыть окно нажатием кнопки «Ok».

Рисунок: Окно «Свойства графика».



Окно «График» изменит свой вид (Рисунок 41).

Рисунок: Окно «График» с подписью «Второй сигнал» с измененным масштабом.



Открыть окно «Спектральный анализ сигнала» и изменить параметры спектрального анализа аналогично тому, как это было сделано в предыдущем задании. Спектр сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 42).

Рисунок: Окно «Спектральный анализ» графика с подписью «Второй сигнал».



Открыть окно «График» для блока «Временной график» с подписью «Суммарный сигнал». Временной график суммарного сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 43).

Рисунок: Окно «График» с подписью «Суммарный сигнал».



Открыть окно «Спектральный анализ сигнала» и изменить параметры спектрального анализа аналогично тому, как это было сделано в предыдущем задании. Спектр сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 44).

Рисунок: Окно «Спектральный анализ» графика с подписью «Суммарный сигнал».



Спектр суммарного сигнала демонстрирует то, что сигнал на входе фильтра имеет две гармоники с частотами 10 и 160 Гц, поскольку он является суммой двух синусоид с соответствующими частотами.

Открыть окно «График» для блока «Временной график» с подписью «Выходной сигнал». Временной график сигнала на выходе фильтра должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 45).

Рисунок: Окно «График» с подписью «Выходной сигнал».



Открыть окно «Спектральный анализ сигнала» и изменить параметры спектрального анализа аналогично тому, как это было сделано в предыдущем задании. Спектр сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 46).

Рисунок: Окно «Спектральный анализ» графика с подписью «Выходной сигнал».



График и спектр сигнала демонстрируют то, что сигнал на выходе фильтра имеет только одну ярко выраженную гармонику с частотой 10 Гц, поскольку фильтр подавил составляющую сигнала с частотой 160 Гц.

Перед тем, как приступать к выполнению следующего задания, необходимо сохранить проект.

Задание 3. Самостоятельное проектирование и исследование фильтра

Порядок выполнения лабораторной работы:

  1. Необходимо повторить проектирование фильтра Чебышева 1-го рода 8-го порядка (для НЧ и ВЧ) и 12-го порядка (для полосового и режекторного фильтров) с частотой дискретизации, частотой среза полосы пропускания и пульсациями в полосе пропускания согласно значениям исходных данных варианта, представленных в таблице (Таблица 1).
  2. Для каждого фильтра провести исследование процесса прохождения через фильтр сигнала, представляющего собой сумму двух гармоник, для двух случаев:
    • 1-я и 2-я гармоники одновременно попадают в полосу пропускания фильтра.
    • 1-я гармоника попадает в полосу пропускания, а 2-я гармоника лежит в зоне непрозрачности фильтра.
  3. Занести в отчет графики результатов фильтрации сигнала (во временной и частотной областях).
Таблица 1. Исходные данные.

варианта

Тип ЦФ

fД,

Гц

fЗН,

Гц

fПП,

Гц

Уровень пропускания, дБ

1

НЧ

1000

150

100

0,5

П

2000

150±100

150±50

0,5

2

ВЧ

1000

100

150

0,5

Р

2000

150±50

150±100

0,5

3

НЧ

1000

100

50

0,5

П

2000

250±50

250±150

0,5

4

ВЧ

1000

50

100

0,5

Р

2000

250±150

250±50

0,5

5

НЧ

1000

150

50

0,5

П

2000

175±125

175±25

0,5

6

ВЧ

1000

50

150

0,5

Р

2000

175±25

175±125

0,5

7

НЧ

1000

75

25

0,5

П

2000

200±125

200±50

0,5

8

ВЧ

1000

25

75

0,5

Р

2000

200±50

200±125

0,5

9

НЧ

1000

50

25

0,5

П

2000

250±225

250±150

0,5

10

ВЧ

1000

25

50

0,5

Р

2000

250±150

250±225

0,5

11

НЧ

1000

250

200

0,5

П

2000

300±100

300±200

0,5

12

ВЧ

1000

200

250

0,5

Р

2000

300±200

300±100

0,5

Контрольные вопросы к лабораторной работе

  1. Дать определение следующих терминов: полоса пропускания, зона подавления, частота дискретизации, показатель частотной избирательности.
  2. Перечислить типы фильтров частотной избирательности и назвать их различия.
  3. Что значит синтезировать цифровой фильтр?
  4. С помощью какого блока в SimInTech можно спроектировать НЧ-фильтр Чебышёва 1-го рода 8-го порядка?

Заключение

В данной лабораторной работе были изучены основные приемы работы для проектирования БИХ-фильтров частотной селекции и построения графиков частотных характеристик цифровых фильтров, был изучен процесс обработки сигналов фильтром.