Оптимизация параметров САР по нескольким параметрам

Цель работы

Формулировка заданий на параметрическую оптимизацию САР

При проектировании системы автоматического управления техническое задание содержит ряд требование, которые относятся к системе: перерегулирование, заданный запас устойчивости, динамическая и статическая ошибки. В итоге задача обеспечения требуемого качества переходных процессов в проектируемой системе автоматического управления формируется, как задача нелинейного программирования.

Объектом исследования является линейная следящая система, структурная схема которой изображена на рисунке (Рисунок 1).

Следящая система содержит следующие функционально необходимые элементы:

Сформировать схему согласно рисунку.

Рисунок: Структурная схема проектируемой САУ.



Для настройки параметров схемы необходимо нажать на кнопку «Параметры расчёта» (Рисунок 2). В открывшемся окне «Параметры проекта» нужно указать минимальный и максимальный шаг интегрирования, метод интегрирования и установить ошибки расчёта.

Рисунок: Окно «Параметры проекта».



Требуется произвести ввод параметров структурной схемы. Для этого необходимо нажать правой кнопкой мыши на необходимый блок и выбрать в контекстном меню пункт «Свойства объекта». Изменить свойства блоков на схеме согласно рисункам, приведенным ниже.

Рисунок: Свойства блока «Константа».



Рисунок: Свойства блока «Инерционное звено 1-го порядка».



Рисунок: Свойства блока «Передаточная функция общего вида».



Рисунок: Свойства блока «Инерционное звено 1-го порядка».



Рисунок: Свойства блока «Интегратор».



Запустить проект. График переходного процесса (Рисунок 8) для данного варианта получается неустойчивым.

Рисунок: Переходной процесс при начальных условиях.



Последовательность действий по оптимизации

Перечень основных этапов, которые необходимо выполнить для реализации оптимизации:

Задание варьируемого параметра как глобального сигнала проекта

Процедура задания глобальных сигналов выполняется в специальном окне с заголовком «Редактор сигналов проекта». Для вызова данного окна необходимо в главном меню выбрать пункт «Сервис» подпункт «Сигналы…» (Рисунок 9).

Рисунок: Пункт «Сигналы…».



Так же, для быстрого доступа к сигналам проекта вынесена отдельная кнопка в главном окне SimInTech (Рисунок 10).

Рисунок: Кнопка «Сигналы...».



Список сигналов проекта позволяет создать список переменных, которые используются в процессе моделирования во всех субмоделях проекта и обеспечивают доступ к данным переменным по их имени.

В окне «Редактор сигналов проекта» в нижней части нажать на кнопку «Добавить сигнал». При нажатии на данную кнопку в списке сигналов появляется новый сигнал, и пользователь получает возможность задать его имя и атрибуты.

Для оптимизации тестовой задачи требуется создать восемь сигналов:

Создать восемь сигналов и настроить их атрибуты согласно рисунку (Рисунок 11).

Рисунок: Список сигналов проекта.



Переменные данного списка могут быть использованы в качестве свойств блоков расчетной схемы, этим и воспользуемся.

В свойствах блока «Передаточная функция общего вида» вместо численного значения в числителе и знаменателе задать переменные («k1», «k2», … «k6») (Рисунок 12).

Рисунок: Свойства блока «Передаточная функция общего вида».



Для создания скрипта, инициализирующего начальные значения необходимо в главном меню выбрать пункт «Сервис» подпункт «Скрипт…», (Рисунок 13).

Рисунок: Пункт «Скрипт...».



Для быстрого доступа к скрипту проекта вынесена отдельная кнопка в главном окне SimInTech (Рисунок 14).

Рисунок: Кнопка «Скрипт...».



Или можно воспользоваться кнопкой «Скрипт» в самом проекте (Рисунок 15).

Рисунок: Кнопка «Скрипт…» в окне проекта.



В открывшемся окне записать скрипт проекта, как показано на рисунке (Рисунок 16).

Рисунок: Окно «Скрипт страницы».



Расчет локальных критериев оптимизации

Для расчета параметров переходного процесса используем новую субмодель, в которой будет создана расчетная схема.

Поместить на схему блок «Субмодель» из вкладки «Субструкутры» и осуществить двойное нажатие на блок для входа в субмодель. В рабочую область блока «Субмодель» поместить два блока «Порт входа». Рекомендуется поместить их с левой стороны один под другим, тогда их порядок будет соответствовать порядку входов блока схеме верхнего уровня.

Поместите на схему следующие блоки:

Собрать схему как показано на рисунке (Рисунок 17).

Рисунок: Расчёт параметров переходного процесса.



Для настройки расчёта параметров переходного процесса необходимо задать значения блоков субмодели.

Схема расчета времени переходного процесса работает следующим образом:

Таким образом после завершения расчета в переменных «tpp» и «dy» будет находиться значение времени переходного процесса и максимальное значение выхода из блока «Передаточная функция общего вида» .

Выйти из рабочей области субмодели, выполнив двойное нажатие мышью на свободное пространство окна проекта или нажав на клавишу «Pg Up».

В окне проекта подключить к входным портам входа субмодели, значения сигнала рассогласования и выходное значение блока «Передаточная функция общего вида», как показано на рисунке (Рисунок 18).

Рисунок: Схема с расчётом параметров переходного процесса.



Настройка блока оптимизация

Поместить на схему следующие блоки:

Собрать схему как показано на рисунке (Рисунок 19).

Рисунок: Схема с блоком «Оптимизатор».



Произвести настройку блоков «Чтение из списка сигналов» и «Запись в список сигналов» согласно рисунку (Рисунок 19).

Поясним работу данной схемы: два сигнала, максимальная величина значения – «dy», и время переходного процесса – «tpp», рассчитанные в блоке субмодель, упаковываются в вектор и передаются в блок оптимизации, данный блок рассчитывает значение, передаваемое в сигнал («k1», «k2», … «k6»), который, в свою очередь определяет коэффициенты в блоке «Передаточная функция общего вида», и должен обеспечить заданную характеристику переходного процесса.

В качестве параметров оптимизации используем время переходного процесса и максимальное значение в течении переходного процесса, соответственно оптимизация должна рассчитываться по всему переходному процессу.

Блок «Оптимизатор» может вычислять оптимальные значения и во время переходного процесса, но для этого необходимо использовать критерии оптимизации, рассчитываемые в каждый момент времени.

В окне «Свойства» блока «Оптимизатор» (Рисунок 20) можно настроить необходимые критерии оптимизации:

  • «Режим оптимизации параметров» – оптимизация осуществляется либо динамически в течение одного цикла моделирования системы, изменяя параметр оптимизации прямо в ходе моделирования, либо по полному переходному процессу системы с помощью серии последовательных циклов моделирования, в каждом из которых обновляется значение оптимизируемого параметра.
  • «Периодичность анализа критериевоптимизации при расчете в динамике» - данное свойство используется при расчете критериев оптимизации в динамике.
  • «Начальное приближение выходов блока» – данное свойство задаёт вектор начальных значений оптимизируемых параметров (в данном случае оптимизируемые параметры («k1», «k2», … «k6»). При необходимости создания вектора определённой размерности с одинаковыми элементами используется оператор «#» («A#B» - размножение числа B в вектор размерностью A).
  • «Минимальные значения выходов блока» и «Максимальное значение выходов блока» – ограничивают диапазон поиска оптимальных параметров системы.
  • «Абсолютная точность подбора значенийвыходов» – задаёт точность при расчете оптимизируемых параметров.
  • «Начальное приращение выходов» – задает первый шаг приращения при подборе значений оптимума. Чем больше шаг, тем быстрее меняются подираемые значения в начале поиска экстремума, но также есть шанс что оптимальное значение будет пропущено. В данной задаче задаётся шаг равный точности расчёта модели. Это замедляет расчет, но гарантирует поиск с заданной точностью.
  • «Минимальные значения входных критериевоптимизации» и «Максимальные значения входных критериев оптимизации» – задают границы целевого диапазона критериев оптимизации.
  • «Тип суммарного критерия оптимизации» – метод свертывания критериев, для формирования целевой функции.
  • «Метод оптимизации» – метод свертывания критериев, для формирования целевой функции.

В данном примере вектор критериев состоит из шести критериев оптимизации основанных на двух параметрах:

По требованию задачи не должно быть перерегулирования максимальное значение первого критерия 1.125, время переходного процесса должно быть не более 0.6 секунд.

Рисунок: Свойства блока «Оптимизатор».



Расчет оптимального регулятора

При нажатии на кнопку «Пуск» в главном окне происходит запуск расчета. Необходимо обратить внимание, что при добавленном блоке оптимизации в режиме «Оптимизации по полному переходному процессу», модель в SimInTech рассчитывается не один раз в динамике, а несколько повторных раз до получения оптимального результата. В данном случае в окне сообщений, в нижней части схемного окна появляется информация об оптимизированном параметре и достигнутых критериях оптимизации.

Рисунок: Расчёт модели с оптимизацией параметров.



Рисунок: Оптимизированный переходной процесс.



Для того что бы посмотреть значение сигналов («k1», «k2», … «k6»), в который записано оптимизированное значение коэффициента, требуется дважды нажать на блок «Передаточная функция общего вида» с именем «Ws6» или открыть «Список сигналов проекта» (Рисунок 23 и Рисунок 24).

Рисунок: Значения оптимизированных коэффициентов.



Рисунок: Значение оптимизированных сигналов.