Цель работы
- Ознакомление с процедурами оптимизации в SimInTech на примере синтеза оптимального интегрирующего регулятора.
Формулировка заданий на параметрическую оптимизацию САР
При проектировании системы автоматического управления техническое задание содержит ряд требование, которые относятся к системе: перерегулирование, заданный запас устойчивости, динамическая и статическая ошибки. В итоге задача обеспечения требуемого качества переходных процессов в проектируемой системе автоматического управления формируется, как задача нелинейного программирования.
Объектом исследования является линейная следящая система, структурная схема которой изображена на рисунке (Рисунок 1).
Следящая система содержит следующие функционально необходимые элементы:
- «Константа» из вкладки «Источники».
- «Сравнивающие устройство» из вкладки «Операторы».
- «Усилитель» из вкладки «Операторы».
- Два блока «Инерционное звено 1-го порядка» из вкладки «Динамические».
- «Передаточная функция общего вида» из вкладки «Динамические».
- «Интегратор» из вкладки «Динамические».
- «Временной график» из вкладки «Вывод данных».
Сформировать схему согласно рисунку.
Рисунок: Структурная схема проектируемой САУ.
Для настройки параметров схемы необходимо нажать на кнопку «Параметры расчёта» (Рисунок 2). В открывшемся окне «Параметры проекта» нужно указать минимальный и максимальный шаг интегрирования, метод интегрирования и установить ошибки расчёта.
Рисунок: Окно «Параметры проекта».
Требуется произвести ввод параметров структурной схемы. Для этого необходимо нажать правой кнопкой мыши на необходимый блок и выбрать в контекстном меню пункт «Свойства объекта». Изменить свойства блоков на схеме согласно рисункам, приведенным ниже.
Рисунок: Свойства блока «Константа».
Рисунок: Свойства блока «Инерционное звено 1-го порядка».
Рисунок: Свойства блока «Передаточная функция общего вида».
Рисунок: Свойства блока «Инерционное звено 1-го порядка».
Рисунок: Свойства блока «Интегратор».
Запустить проект. График переходного процесса (Рисунок 8) для данного варианта получается неустойчивым.
Рисунок: Переходной процесс при начальных условиях.
Последовательность действий по оптимизации
Перечень основных этапов, которые необходимо выполнить для реализации оптимизации:
- задать варьируемые параметры как глобальные переменные (точнее - сигнал проекта), используя соответствующие интерфейсные процедуры;
- сформировать локальные критерии оптимизации, которые необходимы для решения основной задачи оптимизации;
- поместить на схему блок «Оптимизатор» и ввести в его настройках требуемые
данные, включая:
- имена варьируемых параметров, пределы их изменения и погрешность расчета,
- имена локальных критериев и допустимые пределы их значений;
- расчетный метод оптимизации и его настройки;
- запустить задачу.
Задание варьируемого параметра как глобального сигнала проекта
Процедура задания глобальных сигналов выполняется в специальном окне с заголовком «Редактор сигналов проекта». Для вызова данного окна необходимо в главном меню выбрать пункт «Сервис» подпункт «Сигналы…» (Рисунок 9).
Рисунок: Пункт «Сигналы…».
Так же, для быстрого доступа к сигналам проекта вынесена отдельная кнопка в главном окне SimInTech (Рисунок 10).
Рисунок: Кнопка «Сигналы...».
Список сигналов проекта позволяет создать список переменных, которые используются в процессе моделирования во всех субмоделях проекта и обеспечивают доступ к данным переменным по их имени.
В окне «Редактор сигналов проекта» в нижней части нажать на кнопку «Добавить сигнал». При нажатии на данную кнопку в списке сигналов появляется новый сигнал, и пользователь получает возможность задать его имя и атрибуты.
Для оптимизации тестовой задачи требуется создать восемь сигналов:
- «k1», «k2», … «k6» – коэффициенты, сигнал (параметр), который оптимизируем в задаче;
- «tpp» – время переходного процесса;
- «dy» – величина перерегулирования.
Создать восемь сигналов и настроить их атрибуты согласно рисунку (Рисунок 11).
Рисунок: Список сигналов проекта.
Переменные данного списка могут быть использованы в качестве свойств блоков расчетной схемы, этим и воспользуемся.
В свойствах блока «Передаточная функция общего вида» вместо численного значения в числителе и знаменателе задать переменные («k1», «k2», … «k6») (Рисунок 12).
Рисунок: Свойства блока «Передаточная функция общего вида».
Для создания скрипта, инициализирующего начальные значения необходимо в главном меню выбрать пункт «Сервис» подпункт «Скрипт…», (Рисунок 13).
Рисунок: Пункт «Скрипт...».
Для быстрого доступа к скрипту проекта вынесена отдельная кнопка в главном окне SimInTech (Рисунок 14).
Рисунок: Кнопка «Скрипт...».
Или можно воспользоваться кнопкой «Скрипт» в самом проекте (Рисунок 15).
Рисунок: Кнопка «Скрипт…» в окне проекта.
В открывшемся окне записать скрипт проекта, как показано на рисунке (Рисунок 16).
Рисунок: Окно «Скрипт страницы».
Расчет локальных критериев оптимизации
Для расчета параметров переходного процесса используем новую субмодель, в которой будет создана расчетная схема.
Поместить на схему блок «Субмодель» из вкладки «Субструкутры» и осуществить двойное нажатие на блок для входа в субмодель. В рабочую область блока «Субмодель» поместить два блока «Порт входа». Рекомендуется поместить их с левой стороны один под другим, тогда их порядок будет соответствовать порядку входов блока схеме верхнего уровня.
Поместите на схему следующие блоки:
- «Абсолютное значение» из вкладки «Операторы»;
- «Часы» из вкладки «Источники»;
- «Ключи-3» из вкладки «Ключи»;
- «Задержка на шаг интегрирования» из вкладки «Нелинейные»;
- «Нижний или верхний передел» из вкладки «Нелинейные»;
- два блока «Порт выхода» из вкладки «Субструктуры».
Собрать схему как показано на рисунке (Рисунок 17).
Рисунок: Расчёт параметров переходного процесса.
Для настройки расчёта параметров переходного процесса необходимо задать значения блоков субмодели.
- В свойствах блока с подписью «Величина допуска» («Ключ-3») в строке «Значения уставок» ввести значение равное «0.21875», что соответствует 25%-й «трубке» от будущего установившегося значения.
-
В свойствах блока «Нижний или верхний предел», установить «Тип операции» – «Максимум». Данный блок обеспечит запись максимального значения величины, полученной из входного порта в список сигналов.
-
Двойным нажатием по блокам «Порт входа» и «Порт выхода» необходимо вызвать окно «Порт субмодели» и в поле «Имена портов субмодели» задать названия портов «Рассогласование», «y(t)», «tpp», «dy» в соответствии с рисунком (Рисунок 17).
Схема расчета времени переходного процесса работает следующим образом:
- На средний (логический) входной порт блока «Ключ-3» (Величина допуска) подается модуль сигнала рассогласования.
- Если этот сигнал больше уставки (25 % от 0.875), то на выход блока «Ключ-3» передается сигнал с 3-го (нижнего) входного порта, т.е. текущее модельное время.
- Если управляющий сигнал (на среднем входном порту) меньше уставки, то на выход блока «Ключ-3» передается сигнал с 1-го (верхнего) входного порта, т.е. тот же сигнал, но задержанный на один шаг интегрирования.
- Задержку на 1 шаг интегрирования осуществляет блок с подписью «Время переходного процесса» (блок «Задержка на шаг интегрирования» из вкладки «Нелинейные»).
Таким образом после завершения расчета в переменных «tpp» и «dy» будет находиться значение времени переходного процесса и максимальное значение выхода из блока «Передаточная функция общего вида» .
Выйти из рабочей области субмодели, выполнив двойное нажатие мышью на свободное пространство окна проекта или нажав на клавишу «Pg Up».
В окне проекта подключить к входным портам входа субмодели, значения сигнала рассогласования и выходное значение блока «Передаточная функция общего вида», как показано на рисунке (Рисунок 18).
Рисунок: Схема с расчётом параметров переходного процесса.
Настройка блока оптимизация
Поместить на схему следующие блоки:
- два блока «Чтение из списка сигналов» из вкладки «Сигналы»;
- шесть блоков «Запись в список сигналов» из вкладки «Сигналы»;
- «Мультиплексор» из вкладки «Векторные»;
- «Демультиплексор» из вкладки «Векторные»;
- «Оптимизатор» из вкладки «Анализ и оптимизация».
Собрать схему как показано на рисунке (Рисунок 19).
Рисунок: Схема с блоком «Оптимизатор».
Поясним работу данной схемы: два сигнала, максимальная величина значения – «dy», и время переходного процесса – «tpp», рассчитанные в блоке субмодель, упаковываются в вектор и передаются в блок оптимизации, данный блок рассчитывает значение, передаваемое в сигнал («k1», «k2», … «k6»), который, в свою очередь определяет коэффициенты в блоке «Передаточная функция общего вида», и должен обеспечить заданную характеристику переходного процесса.
В качестве параметров оптимизации используем время переходного процесса и максимальное значение в течении переходного процесса, соответственно оптимизация должна рассчитываться по всему переходному процессу.
Блок «Оптимизатор» может вычислять оптимальные значения и во время переходного процесса, но для этого необходимо использовать критерии оптимизации, рассчитываемые в каждый момент времени.
В окне «Свойства» блока «Оптимизатор» (Рисунок 20) можно настроить необходимые критерии оптимизации:
- «Режим оптимизации параметров» – оптимизация осуществляется либо динамически в течение одного цикла моделирования системы, изменяя параметр оптимизации прямо в ходе моделирования, либо по полному переходному процессу системы с помощью серии последовательных циклов моделирования, в каждом из которых обновляется значение оптимизируемого параметра.
- «Периодичность анализа критериевоптимизации при расчете в динамике» - данное свойство используется при расчете критериев оптимизации в динамике.
- «Начальное приближение выходов блока» – данное свойство задаёт вектор начальных значений оптимизируемых параметров (в данном случае оптимизируемые параметры («k1», «k2», … «k6»). При необходимости создания вектора определённой размерности с одинаковыми элементами используется оператор «#» («A#B» - размножение числа B в вектор размерностью A).
- «Минимальные значения выходов блока» и «Максимальное значение выходов блока» – ограничивают диапазон поиска оптимальных параметров системы.
- «Абсолютная точность подбора значенийвыходов» – задаёт точность при расчете оптимизируемых параметров.
- «Начальное приращение выходов» – задает первый шаг приращения при подборе значений оптимума. Чем больше шаг, тем быстрее меняются подираемые значения в начале поиска экстремума, но также есть шанс что оптимальное значение будет пропущено. В данной задаче задаётся шаг равный точности расчёта модели. Это замедляет расчет, но гарантирует поиск с заданной точностью.
- «Минимальные значения входных критериевоптимизации» и «Максимальные значения входных критериев оптимизации» – задают границы целевого диапазона критериев оптимизации.
- «Тип суммарного критерия оптимизации» – метод свертывания критериев, для формирования целевой функции.
- «Метод оптимизации» – метод свертывания критериев, для формирования целевой функции.
В данном примере вектор критериев состоит из шести критериев оптимизации основанных на двух параметрах:
- Первый параметр – величина перерегулирования. По условию задачи необходимо на выходе системы попасть в трубку 25% от заданной величины, этому соответствует минимальное значение 0,875.
- Второй параметр – время переходного процесса. Минимальное время у нас не ограничено, поэтому оставляем 0.
По требованию задачи не должно быть перерегулирования максимальное значение первого критерия 1.125, время переходного процесса должно быть не более 0.6 секунд.
Рисунок: Свойства блока «Оптимизатор».
Расчет оптимального регулятора
При нажатии на кнопку «Пуск» в главном окне происходит запуск расчета. Необходимо обратить внимание, что при добавленном блоке оптимизации в режиме «Оптимизации по полному переходному процессу», модель в SimInTech рассчитывается не один раз в динамике, а несколько повторных раз до получения оптимального результата. В данном случае в окне сообщений, в нижней части схемного окна появляется информация об оптимизированном параметре и достигнутых критериях оптимизации.
Рисунок: Расчёт модели с оптимизацией параметров.
Рисунок: Оптимизированный переходной процесс.
Для того что бы посмотреть значение сигналов («k1», «k2», … «k6»), в который записано оптимизированное значение коэффициента, требуется дважды нажать на блок «Передаточная функция общего вида» с именем «Ws6» или открыть «Список сигналов проекта» (Рисунок 23 и Рисунок 24).
Рисунок: Значения оптимизированных коэффициентов.
Рисунок: Значение оптимизированных сигналов.
