Разработка нелинейной САР ядерного реактора

Описание блоков библиотеки «Кинетики нейтронов»

Библиотека «Кинетика нейтронов» SimInTech содержит три блока, два из которых описывают нейтронно-кинетические процессы в ядерном реакторе в точечном односкоростном приближении, а третий – описывает динамику остаточного энерговыделения с учетом предыстории работы реактора.

Первые два блока позволяют описывать кинетику ядер-предшественников запаздывающих нейтронов от одногруппового, до n-групповых приближений. Математические модели этих блоков получены на основании известных уравнений кинетики точечного ядерного реактора в односкоростном приближении (т.е. процесс деления ядер осуществляется нейтронами одной энергетической группы – либо только тепловыми, либо только быстрыми):

где:

N(t) – мощность реактора;

r(t) – реактивность;

β_эфф – эффективная доля запаздывающих нейтронов;

l – время жизни мгновенных нейтронов;

Cᵢ(t) – концентрация ядер-предшественников запаздывающих нейтронов i-й группы;

λᵢ – постоянная распада ядер-предшественников i-й группы;

βᵢ – доля запаздывающих нейтронов i-й группы;

S(t) – интенсивность внешнего источника нейтронов.

Первый блок «Точечная кинетика» соответствует постоянной (во времени) интенсивности внешнего источника нейтронов. Входом является изменение реактивности

∆p(t)=p(t)-p(0),

а выходом – либо безразмерное отклонение мощности

n^~=[N(t)-N(0)]/N(0), либо нормированная мощность n^~=N(t)/N(0).

После преобразований исходная система уравнений принимает вид:

где:

c^~_i(t) –нормированное отклонение концентрации ядер-предшественников запаздывающих нейтронов i-той группы;

p^*₀ – абсолютная (по модулю) подкритичность ядерного реактора;

p^~(t) – относительное изменение реактивности, в долях βэфф;

β^*_i – относительная доля запаздывающих нейтронов i-той группы.

При t = 0 реактор находится в стационаре, поэтому n^~(0)=c^~_i(0)=0.

На рисунке представлено окно свойств этого блока (Рисунок 1). По умолчанию β^*_i и λᵢ соответствуют данным для топлива ²³⁵U, хотя пользователь может скорректировать их, например, если в процессе работы реактора нуклидный состав топлива изменился. В свойствах этого блока возможно задать и другое число групп ядер-предшественников запаздывающих нейтронов и, соответственно, β^*_i и λᵢ. Например, если необходимо учесть вклад фотонейтронов, то, число групп может быть увеличено, например, до 8, и наоборот, можно задать и одногрупповую модель.

Значение времени жизни мгновенных нейтронов соответствует приблизительно времени жизни в ядерном реакторе типа РБМК.

Значения в последней строке свойств «Нормировка» соответствуют следующим видам выходного сигнала блока: 1 – нормированная мощность

n^~=N(t)/N(0),

а 0 – безразмерное отклонение мощности

n^~=[N(t)-N(0)]/N(0).

Второй типовой блок «Точечная кинетика (модель мгновенного скачка)» соответствует модели мгновенного скачка. Входом является изменение реактивности Δp(t)=p(t)-p(0), а выходом – либо нормированная мощность

n^~=N(t)/N(0),

либо безразмерное отклонение мощности

n^~=[N(t)-N(0)]/N(0).

Уравнения кинетики нейтронов после преобразований исходной системы уравнений принимают вид:

где

c^~_i=c_i(t)/c_i(0),

а остальные обозначения совпадают с системой для блока с классической моделью кинетики нейтронов. Очевидно, что если при t≤0 нейтронная мощность постоянна, то начальные условия для c^~_i(0) равны 1.0.

На рисунке представлено окно свойств этого блока (Рисунок 2), где умолчанию β^*_iи λᵢ соответствуют данным для топлива ²³⁵U, а значения свойства «Нормировка» имеют тот же смысл, что и в окне свойств блока «Точечная кинетика».

Примечание: Переход к абсолютной нейтронной мощности ядерного реактора необходимо проводить по соотношению:

N(t)=N(0)/(1+n^~(t))=N(0)⋅n^~(t)

где N(0) – стационарное значение мощности при t = 0.

Третий типовой блок «Остаточное энерговыделение (по ANSI)» из библиотеки «Кинетиканейтронов» позволяет учесть дополнительный вклад остаточного тепловыделения продуктов деления в тепловую мощность ядерного реактора, что особо актуально при резких снижениях нейтронной мощности. Входной сигнал в блок – относительная нейтронная мощность (нормированная на номинальную нейтронную мощность), а выходной сигнал из блока – относительная тепловая мощность реактора (нормированная на номинальную нейтронную мощность), определяемая выражением:

n^~_тепл(t)=n^~(t)+n^~_ост(t),

где n^~_тепл(t) и n^~_ост(t) – нормированные на номинальную нейтронную мощность тепловая мощность реактора и мощность остаточного тепловыделения, соответственно.

Предыстория работы реактора задается в виде суперпозиции «ступенек» нормированной нейтронной мощности. На рисунке представлено окно свойств этого блока (Рисунок 3).

На рисунке представлены свойства блока «Остаточное энерговыделение (по ANSI)» в котором описывается следующая предыстория работы ядерного реактора: на момент моделирования реактор имеет кампанию 9·10⁶ с, причем: при 0 с ≤ t ≤ 10⁵ c относительная нейтронная мощность реактора (нормированная на номинальную нейтронную мощность) равнялась 0.5;

при 1×10⁵ c < t ≤ 5 ×10⁵ c n~=0.7; при 5 ×10⁵ c < t ≤ 1 ×10⁶ c n~=0.8; при 1×10⁶ c < t ≤ 9×10⁶ c n~=1.0.

Сравнение классической и одногрупповой моделей кинетики нейтронов

При выполнении предыдущих лабораторных работ и самостоятельных заданий по курсу УТС использовались простейшие математические модели нейтронно-кинетических процессов в ядерном реакторе, а именно точечную модель с одной эффективной группой запаздывающих нейтронов.

При рассмотрении длительных переходных процессов, значение эффективной постоянной распада λ ядер-предшественников запаздывающих нейтронов в одногрупповой модели рекомендуется получать осреднением «времен жизни» групп запаздывающих нейтронов по соотношению:

которое дает значение λ = 0.0767 с^-1 (в некоторых учебных пособиях приводится λ = 0.072 с^-1).

При рассмотрении коротких переходных процессов (например, начальный этап развития переходного процесса при значительном скачке реактивности), значение эффективной постоянной распада λ ядер-предшественников запаздывающих нейтронов в одногрупповой модели можно получить из соотношения:

которое дает значение λ = 0.405 с^-1.

Необходимо выполнить сравнение частотных и переходных характеристик для одногрупповой (для обоих вариантов расчета λ) и для классической моделей кинетики нейтронов. Для этого нужно сформировать структурную схему и задать подписи блокам согласно рисунку (Рисунок 4).

Открыть окно «Скрипт страницы» и заполнить его согласно рисунку (Рисунок 5). Величина скачка реактивности «d_p0» задается параметром «k» (в долях β_эфф). Глобальные константы «Lam» и «Lam_1» – эффективные постоянные распада, вычисленные по соотношениям, соответственно.

Вызвать таблицу с расчётными данными, нажатием на кнопку «Рассчитать всё». Убедиться, что рассчитанные значения эффективных постоянных распада ядер-предшественников для коротких и длительных переходных процессов совпадают с приведенными выше значениями.

Закрыть скрипт проекта и задать свойства блоков структурной схемы. В блоке с подписью «6 групп» (описывающем шести групповую модель кинетики нейтронов), изменение свойств не требуется. В свойствах блока с подписью «1 группа» (описывающих одногрупповую модель кинетики нейтронов) задать свойство «Относительные доли групп запаздывающих нейтронов» равным «1», а в поле «Формула» свойства «Постоянные распада групп запаздывающих нейтронов» равным «Lam»и«Lam_1», соответственно.

Самостоятельно определить свойства других блоков.

Выполнить моделирование длительного переходного процесса при скачке реактивности 0.01·β_эфф. Установить в окне «Параметры расчета» следующие параметры интегрирования: в разделе «Основные параметры» задать параметр «Конечное время расчёта» равным «1000», параметр «Минимальный шаг» равным «1е-10», параметр «Максимальный шаг» равным «0.1», параметр «Метод интегрирования» выбрать «Адаптивный 1», в разделе «Управление расчётом» задать параметр «Шаг синхронизации задачи» равным «0.1».

Запустить проект на расчёт. Задать вид графиков согласно рисунку (Рисунок 6).

Синей линией показан график переходного процесса для классической модели кинетики нейтронов, красной линией – для одногрупповой модели с эффективной постоянной распада «Lam», рассчитанной по соотношению, а розовой линией – для одногрупповой модели с эффективной постоянной распада «Lam_1», рассчитанной по соотношению.

Результат расчёта показывает, что с эффективной постоянной распада «Lam» одногрупповая модель кинетики лишь приблизительно соответствует классической модели кинетики, а с эффективной постоянной распада «Lam_1» – различие огромно (при t = 1000c приблизительно в 40 раз).

Выполнить моделирование короткого переходного процесса при скачке реактивности 0.1·β_эфф. В окне «Параметры расчета» в разделе «Основные параметры» задать параметр «Конечное время расчёта» равным «3», параметр «Минимальный шаг» равным «1е-10», параметр «Максимальный шаг» равным «0.001», параметр «Метод интегрирования» выбрать «Адаптивный 1», в разделе «Управление расчётом» задать параметр «Шаг синхронизации задачи» равным «0.001».

Запустить проект на расчёт. Задать вид графиков согласно рисунку (Рисунок 7).

Выполнить расчет частотных характеристик для классической и одногрупповой моделей кинетики нейтронов (для обоих вариантов вычисления λ).

С вкладки «Анализ и оптимизация» добавить три раза блок «Построение частотных характеристик», провести линии связи и задать подписи бокам согласно рисунку (Рисунок 8).

Задать свойства блока с подписью «ЛАХ» согласно рисунку (Рисунок 9).

Аналогично блоку с подписью «ЛАХ» задать свойства блоку с подписью «ФЧХ» и блоку с подписью «Годограф Найквиста», изменив значение параметра «Тип характеристик» на «ФЧХ» и «Годограф Найквиста» соответственно.

Нажав кнопку «Инициализация», выполнить расчет годографов ЛАХ и ФЧХ для классической и обоих вариантов одногрупповой модели кинетики нейтронов. Задать вид графиков согласно рисункам (Рисунок 10, Рисунок 11 и Рисунок 12).

Анализ графиков (Рисунок 10 и Рисунок 11) подтверждает ранее отмеченное совпадение частотных свойств для всех трёх вариантов математической модели кинетики нейтронов при высоких частотах и, наоборот, заметное количественное расхождение в ЛАХ и ФЧХ при низких частотах.

На рисунке (Рисунок 12) синей линией двойной толщины показан годограф для классической модели кинетики нейтронов, красной линией – для одногрупповой модели с эффективной постоянной распада Lam, рассчитанной по соотношению, а фиолетовой линией – для одногрупповой модели с эффективной постоянной распада Lam_1, рассчитанной по соотношению. Анализ данных показывает, что в области высоких частот все три годографа почти совпадают, а в области низких частот – заметно количественное расхождение.

По результатам проведенного исследования можно сделать выводы:

1. Одногрупповая модель кинетики нейтронов ядерного реактора без регулятора или отрицательных эффектов реактивности при любом способе вычисления эффективной постоянной распада не может обеспечить корректное количественное описание переходных процессов.
2. По частотным свойствам из двух вариантов одногрупповой модели к классической модели кинетики нейтронов существенно ближе вариант с эффективной постоянной распада, рассчитанной по соотношению.

Вывод: при моделировании динамика САР ЯР при управляющем воздействии, предпочтительнее использовать вариант со значением эффективной постоянной распада, полученной по соотношению, а если моделируется динамика САР ЯР при значительном возмущающем воздействии по реактивности, то предпочтительнее использовать вариант с эффективной постоянной распада, рассчитанной по соотношению.

Роль остаточного энерговыделения в динамике ядерного реактора

Если ядерный реактор работает в окрестности номинального режима, то для расчета его мощности (нейтронной и тепловой) можно использовать только уравнения кинетики нейтронов, так как в этом случае значения относительной нейтронной мощности (нормированной на номинальную нейтронную мощность) и относительной тепловой мощности (нормированной на номинальную тепловую мощность) приблизительно равны:

Если нейтронная мощность реактора резко изменилась, то при расчете тепловой мощности обязательно нужно учитывать вклад остаточного энерговыделения.

Выполнить количественную оценку справедливости вышеуказанного прямым моделированием следующей возможной аварийной ситуации: свободное падение одного из стержней аварийной защиты, имеющего физический вес, равный 1.0×β_эфф.

На момент аварийной ситуации ядерный реактор имел кампанию три тысячи часов, причем первые тысячу часов реактор работал на десятипроцентном уровне мощности, затем тысячу часов – на пятидесятипроцентном уровне мощности и, наконец, последние тысячу часов – на номинальном уровне мощности.

Сформировать новую структурную схему и задать подписи блокам согласно рисунку (Рисунок 13).

Сформированный пример отображает принцип работы падения стержня, где стержень находится над активной зоной в течении десяти секунд, а затем за одну секунду стержень падает в активную зону, при этом в реактор по линейному закону от времени вносится отрицательная реактивность (1.0×β_эфф). В свойствах блока с подписью «Закон паления стержня» задать свойство «Время» равным «[[10.1, 11.1]]», свойство «Значение функции» равным «[[0, -0.0065]]».

Блок «Усилитель» выполняет нормировку тепловой мощности реактора, а подпись блока «1/1.0658» указывает на то, что в момент аварийной ситуации дополнительный вклад в тепловую мощность остаточного энерговыделения составляет 6.58%. После установки параметров всех блоков в структурной схеме, необходимо проверить величину вклада. Для этого нужно инициализировать структурную схему и затем использовать «горячую линию».

Для описания нейтронной кинетики используется блок «Точечная кинетика». В свойстве необходимо задать значение «Нормировка» равным «1». Значения остальных свойств не требуют изменений. На рисунке представлено окно свойств блока «Остаточное энерговыделение (по ANSI)» (Рисунок 14).

В окне «Параметры расчета» в разделе «Основные параметры» задать параметр «Конечное время расчёта» равным «200», параметр «Минимальный шаг» равным «1е-12», параметр «Максимальный шаг» равным «0.1», параметр «Метод интегрирования» равным «Адаптивный 1», в разделе «Управление расчётом» задать параметр «Шаг синхронизации задачи» равным «0.1».

Запустить проект на расчёт. Задать вид графиков согласно рисункам (Рисунок 15, Рисунок 16).

Сплошной красной линией двойной толщины представлено поведение относительной тепловой мощности, а синей – поведение относительной нейтронной мощности. Данные рисунка показывают, что примерно к сто семидесятой секунде относительная нейтронная мощность достигла уровня первого процента от номинала, в то время как относительная тепловая мощность достигает значения более 3% (Рисунок 15).

Данные рисунка показывают, что при снижении нейтронной мощности до уровня примерно в 70% от номинала графики относительной нейтронной и относительной тепловой мощностей практически совпадают, а при дальнейшем снижении мощности заметно расхождение (Рисунок 16).

Резюме: при резком снижении нейтронной мощности ядерного реактора вклад остаточного энерговыделения в тепловую мощность необходимо учитывать.

Описание структурной схемы ядерного реактора

В рамках настоящей лабораторной работы стоит рассмотреть упрощенную САР ядерного реактора (ЯР), структурная схема которой представлена на рисунке и соответствует нелинейной САР релейного типа (Рисунок 17).

Большинство блоков в структурной схеме расположены в библиотеках группы «Автоматика». Блок «Точечная кинетика» находится в библиотеке «Кинетика нейтронов».

Внимание: ознакомиться с составом библиотек «Автоматика» можно в справочной системе, раздел «Библиотеки блоков», подраздел «Автоматика».

В данной САР ЯР сигнал рассогласования подается на блок с подписью «Управляющее реле», которое при превышении уставок выдает сигнал управления на перемещение регулирующего стержня с постоянной скоростью вверх или вниз. Такое релейное управление существенно снижает износ исполнительного механизма СУЗ по сравнению со схемой непрерывного слежения за мощностью ЯР.

Реактивности регулирующего стержня, температурного эффекта и непосредственно ЯР, «сжимаются» посредством мультиплексора в векторный сигнал, затем векторно нормируются на эффективную долю запаздывающих нейтронов и отображаются на соответствующем графике.

В цепь главной обратной связи включен блок «Идеальное транспортное запаздывание», который моделирует временную задержку, связанную с обработкой показаний детекторов нейтронного потока.

В данной лабораторной работе ввод возмущений по реактивности с помощью блока «Кусочно линейная» с вкладки «Источники».

Блок с подписью «Главное сравнивающее устройство» работает в режиме вычитания.

На рисунке (Рисунок 18) представлена структурная схема субмодели с подписью «Привод СУЗ», где блок с подписью «Перемещение регулирующего стержня» моделирует перемещение регулирующего стержня, блок «Ключ интегратора» из библиотеки «Ключи» моделирует достижение верхнего или нижнего концевых выключателей, а блок «Синусоидальная функция» задаёт значение реактивности, которую стержень внёс в реактор. Блоки «Порт входа» и «Порт выхода» обеспечивают обмен данными с другими блоками в системе.

Описание математических моделей блоков САР реактора

Поскольку динамика САР будет анализироваться, в основном, в нормированных отклонениях, для описания нейтронной кинетики целесообразнее использовать классическую модель точечной кинетики с шестью группами запаздывающих нейтронов. Принято допущение, что при t ≤ 0 реактор находится в стационарном состоянии, поэтому при t = 0 на выходе блока «Точечная кинетика» n^~(0)=0.

Блок с подписью «Главное сравнивающее устройство» реализует обычное вычитание, а блок «Сумматор» реализует алгебраическое сложение входных сигналов.

В блоке с подписью «Управляющее реле» амплитуда значений функции равна «1», а значения остальных свойств будут заданы преподавателем.

Динамика блока с подпись «Температурной обратной связи» описывается следующими уравнениями:

где N(t) – мощность реактора (абсолютная);

T(t) – температура топлива;

T_w – температура теплоносителя (в данной работе считается постоянной);

T₀ – температура топлива в стационаре;

К – коэффициент, пропорциональный теплообмену между ядерным топливом и теплоносителем;

c, g, V – удельная теплоемкость, плотность и объем топлива, соответственно;

Блок с подписью «Перемещение регулирующего стержня» описывается следующим динамическим уравнением:

τ_пр⋅x^``(t)+x^`=k_пр⋅u(t),

где x(t) = z(t) / H_АЗ – относительное положение нижнего конца регулирующего стержня

(x = 0 – стержень полностью погружен в активную зону, x = 1 – стержень полностью выведен из активной зоны);

k_пр, t_пр – относительная скорость перемещения регулирующего стержня и постоянная времени, соответственно.

При t = 0 регулирующий стержень неподвижен и погружен в активную зону наполовину, т.е. x(0) = 0.5.

Блок с подписью «Характеристика регулирующего стержня» описывается следующей безынерционной нелинейной зависимостью:

p_ст(x)=0.5⋅p^*_ст⋅sin(a⋅x+b)

Задание параметров САР через механизм глобальных констант и переменных

Некоторые параметры математических моделей динамики блоков необходимо задать в окне «Скрипт страницы».

Наибольший эффект от использования механизма глобальных констант и переменных будет в тех случаях, когда один и тот же параметр используются в свойствах большого количества блоков структурной схемы. В этом случае при изменении величины этого свойства можно скорректировать его значение только в скрипте проекта, а некорректировать его значение во всех блоках, где он используется.

На рисунке (Рисунок 19) представлено окно «Скрипта страницы» с введенными значениями и комментариями к ним. По аналогии с рисунком (Рисунок 19) ввести исходные данные из таблицы (Таблица 1).

В свойствах блока «Точечная кинетика» в поле «Формула» свойства «Эффективная доля запаздывающих нейронов» задать значение «beff». В свойствах блока с подписью «1/β_эфф» в поле «Формула» свойства «Коэффициент усиления» задать значение «1/βeff». В субмодели с подписью «Привод СУЗ» в блоке «Синусоидальная функция» задать свойства «Амплитуда, в формуле a*sin(w*x(t)+f)» равным «pmax».

Формирование динамической модели блока «Язык программирования» с подписью «Температурная обратная связь»

На рисунке (Рисунок 20) представлено окно редактора блока «Языка программирования», где в текстовом виде задана математическая модель динамики блока с подписью «Температурная обратная связь».

В данном примере первая исполняемая строка (input u;) присваивает входу уникальное имя «u».

Оператор «init» описывает начальные условия для динамических переменных описывающий начальные условия для динамических переменных которые будут записаны в виде обыкновенных дифференциальных уравнениях в форме Коши.

В данном примере вторая исполняемая строка (init T=700;) задает начальное значение для единственной динамической переменной (температура топлива в стационаре).

Дифференциальное уравнение для температуры топлива записано в шестой исполняемой строке, где символ апострофа обозначает производную по времени, а теплофизические свойства топлива и температура теплоносителя в стационаре передаются в блок «Язык программирования» посредством механизма глобальных констант и переменных.

Предпоследняя исполняемая строка описывает эффект реактивности по температуре топлива.

В этом примере последняя строка (output po_oc,T;) описывает два выходных сигнала «po_oc»и «T» без указания в прямоугольных скобках размерностей выходных сигналов.

Блок «Язык программирования» в окне проекта будет иметь один вход и два выхода. Первый выходной порт «Т» будет верхним справа, а второй выходной порт «ро_ос» будет нижним справа.

Завершить оформление структурной схемы в окне проекта, соединив все блоки линиями связи. Структурная схема САР должна принять вид, подобный (Рисунок 17).

Исходные данные по параметрам элементов САР

В таблице (Таблица 1) приведены исходные данные по параметрам элементов САР ЯР, которую предстоит исследовать.

В субмодели с подписью «Привод СУЗ» свойством Т_хода обозначено время перемещения регулирующего стержня СУЗ по всей длине (высоте) активной зоны. С помощью этого свойства необходимо определить коэффициент скоростной эффективности привода. На рисунке (Рисунок 18) передаточная функция блока с подписью «Перемещение регулирующего стержня» неизвестна. Требуется определить данный блок на основании уравнений динамик.

В блоке с подписью «Возмущающее по реактивности» параметр Δt_возм задает время, за которое величина возмущающего воздействия линейно изменяется от нуля до Δr_возм .

Данные в таблице (Таблица 1) типа «5…50» подразумевают, что должны выполнить исследование при варьировании соответствующего параметра в указанном диапазоне (диапазон подразумевает использование 4-5 равноудалённых точек).

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Используя палитру блоков, процедуры редактирования и сервисные процедуры, сформировать структурную схему необходимыми блоками и придать ей вид, близкий рисункам (Рисунок 17, Рисунок 18).
2. Используя «Скрипт проекта» и окна свойств блоков задать их значения расчёта схемы.
3. Используя блок «Язык программирования», сформировать математическую модель блока с подписью «Температурная обратная связь».
4. При исходных значениях параметров структурной схемы (a = 7·10^-5 1/К, t_зап = 0.2 с, Т_хода = 20 с, b = 0.02) выполнить моделирование («Конечное время расчёта» - «100») процесса перевода реактора на повышенный (+10%) и пониженный (-10%) уровни мощности при варьировании скоростной эффективности привода (при варьировании Т_хода).
5. Восстановить параметры структурной схемы в исходное состояние и выполнить моделирование процесса перевода реактора на повышенный (+10%) и пониженный (-10%) уровни мощности при варьировании инерционности канала измерения (при варьировании t_зап).
6. Восстановить параметры структурной схемы в исходное состояние и выполнить моделирование процесса перевода реактора на повышенный (+10%) уровень мощности при варьировании коэффициента температурной обратной связи (при варьировании a).
7. Восстановить параметры структурной схемы в исходное состояние и выполнить моделирование процесса перевода реактора на повышенный (+10%) уровень мощности при варьировании ширины зоны нечувствительности в управляющем реле (при варьировании β).
8. Восстановить параметры структурной схемы в исходное состояние и выполнить моделирование (время моделирования до 20 с) переходного процесса при подаче возмущающего воздействия Δr_возм= 0.1⋅β_эфф и варьировании скорости ввода возмущения по реактивности (при варьировании Δt_возм).
9. Восстановить параметры структурной схемы в исходное состояние и выполнить моделирование переходного процесса при подаче возмущающего воздействия за Δt_возм = 5 с и варьировании величины возмущения по реактивности (при варьировании Δr_возм).