Исследование влияния типовых законов управления на систему стабилизации

Лабораторная работа №2 по курсу «компьютерное моделирование технических систем автоматического управления»

В курсе лекций рассматривается влияние параметров П-регулятора, ПИ-регулятора, ПД-регулятора и ПИД-регулятора на показатели качества замкнутой системы управления объектом, представленным передаточной функцией колебательного звена. На основе аналитического исследования сделаны следующие выводы:

  1. при наличии в законе управления пропорциональной составляющей увеличение коэффициента передачи улучшает качество системы в установившемся режиме, но в переходном режиме качество системы ухудшается;
  2. введение в закон управления дифференцирующего члена оказывает стабилизирующее влияние (может сделать неустойчивую систему устойчивой) и улучшает качество системы в переходном режиме, не оказывая влияния на качество системы в установившемся режиме;
  3. введение в закон управления интегрирующего члена делает систему астатической и улучшает качество системы в установившемся режиме, но оказывает дестабилизирующее влияние (т. е. может сделать систему неустойчивой) и ухудшает качество системы в переходном режиме.

Цели работы:

Задачи работы:

Объект исследования

В работе рассматривается система управления курсом движущегося технического объекта (ДТО). В зависимости от значений коэффициентов, входящих в уравнения математической модели, таким объектом может быть самолет, беспилотный летательный аппарат, судно, беспилотный автомобиль и т.п. Линейная математическая модель системы стабилизации задана в виде системы дифференциально-алгебраических уравнений:



где

φ(t) – текущий угол курса;

δ(t) – текущий угол поворота руля направления;

u(t)– управляющий сигнал на выходе регулятора;

uφ(t) – напряжение на выходе измерителя;

uφ*(t) – напряжение, соответствующее программному значению угла φ0;

Δuφ(t)– сигнал рассогласования (сигнал ошибки);

Mв – возмущающий момент,

a2, a1, a0, b1, b0, c1, c0, n0, l0, m0, kп, kд, kи – постоянные коэффициенты, заданные по вариантам в таблице (Таблица 1).

В системе первое уравнение представляет собой дифференциальное уравнение динамики объекта управления, второе – дифференциальное уравнение привода, третье – алгебраическое уравнение измерителя, четвертое – алгебраическое уравнение устройства сравнения, пятое – дифференциальное уравнение ПИД-регулятора.

Структурная схема системы стабилизации показана на рисунке (Рисунок 1).

Задача системы стабилизации – сохранять заданное значение угла φ0 при действии возмущения Мв(например, порывы ветра).

Рисунок: Структурная схема системы управления курсом ДТО.



В предположении, что Мв = 0, конкретные выражения передаточных функций объекта управления P(s), привода R(s), измерителя H(s) и регулятора C(s) однозначно определяются уравнениями системы.

Таблица 1. Коэффициенты математической модели.
Вариант Объект управления Привод Измеритель Регулятор
a2 a1 a0 b1 b0 c1 c0 n0 l0 m0 kп kд kи
1 1.2 5 0 0 6 0.5 5 10 2 10 3 0.25 0.1
2 1.2 5 120 0 6 3 0 18 2.5 10 3   0.01
3 0.4 2.5 0 0 6 0.2 2 6 3 6 3 0.4 0.5
4 0.4 2.5 0 16 4 1 0 4 5 10 1   0.1
5 0.4 2.5 0 16 4 8 80 20 3 6 5 0.5 2
6 0.4 1 0 0 2 0.5 0 2 2 10 3   0.01
7 0.4 1 8 0 2 3 0 18 3 6 0.3   0.01
8 0.1 0.5 10 0 1 0.5 2 6 0.5 5 3 0.3 5
9 0.1 0.5 0 0.5 1 1 5 20 5 10 1   0.1
10 0.1 0.5 10 0 2 8 0 20 3 6 5   0

Задание 2.1. Определение критического коэффициента системы с П-регулятором

Содержание задания:

Сформировать структурную схему модели, используя коэффициенты из таблицы (Таблица 1) и рисунка (Рисунок 2, Рисунок 3) в качестве подсказки, и методом подбора найти критическое значение коэффициента передачи П-регулятора.

Рисунок: Структурная схема модели (привод «Апериодическое звено»).



Рисунок: Структурная схема модели (привод «Интегрирующее звено»).



Порядок выполнения задания

Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги.

  1. Записать выражения для передаточных функций объекта управления, привода, измерителя и регулятора, используя коэффициенты из таблицы (Таблица 1) по номеру варианта, заданного преподавателем. Определить, к какому типовому звену принадлежит передаточная функция привода, и выбрать рисунок (Рисунок 2 или Рисунок 3) в качестве образца.
  2. Перетаскивая типовые блоки из палитры блоков, сформировать структурную схему модели по образцу, пользуясь таблицей (Таблица 2), и соединить их линиями связи.
    Таблица 2. Используемые типовые блоки.
    Название блока на схеме Вкладка в палитре компонентов Название типового блока в SimInTech Число блоков на схеме
    Задающее воздействие Источники Ступенька 1
      Операторы Сравнивающее устройство 1
      Операторы Сумматор 1
      Ключи Ключ ручной управляемый 3
      Динамические Производная 1
    Привод Динамические

    Интегратор

    1 или 2

        Инерционное звено 1-го порядка 1
    Объект управления Динамические Передаточная функция общего вида 1
    Измеритель Операторы Усилитель 3
    Действительный курс Данные Временной график 1
  3. Сохранить схему в файле с названием по собственному выбору и с расширением «*.prt».
  4. Настроить параметры каждого блока в соответствии с данными варианта из таблицы (Таблица 1) (двойным нажатием по блоку, установить «коэффициенты передачи», «постоянные времени» и т.п.). В схеме ПИД-регулятора верхний ключ замкнуть, средний и нижний разомкнуть (двойным нажатием по блоку вызвать окно «Свойства» и установить в строке «Позиция» значение «Да» или «Нет»). При таком положении ключей, как на рисунке (Рисунок 2) (Да/Нет/Нет), схема имитирует систему с П-регулятором.
  5. Установить параметры расчета, пользуясь рекомендацией 5 из пункта «Начальные сведения…» (кнопка «Параметры расчета» окна проекта, выбрать метод интегрирования, установить минимальный и максимальный шаг расчета, конечное время интегрирования).
  6. Сохранить схему и провести пробное моделирование. При необходимости изменить шаг и/или конечное время интегрирования, добиваясь удобочитаемого графика переходного процесса.
  7. Меняя коэффициент передачи П-регулятора, провести многократное моделирование, оценивая по графику устойчивость/неустойчивость, а также время регулирования и перерегулирование. Методом подбора, используя, например, метод деления отрезка пополам, определить критическое значение коэффициента передачи kПкр, (с точностью до 3-х знаков в мантиссе), а также соответствующее значение периода незатухающих колебаний Ткр, определяя его непосредственно по графику.
  8. Сохранить в отчете схему модели (меню «Сервис/Скриншот в буфер» и вставить в отчет), график незатухающих колебаний (нажать правой кнопкой мыши по графику, выбрать пункт «Копировать в буфер» и вставить в отчет), а также записать в отчет найденные значения kПкр и Ткр.

Задание 2.2. Анализ показателей качества системы с ПД- и ПИД-регулятором

Содержание задания:

Исследовать влияние коэффициентов передачи Д-регулятора и И-регулятора на показатели качества изучаемой системы стабилизации.

Порядок выполнения задания

Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги.

  1. Замкнуть нижний ключ. При таком положении ключей (Да/Нет/Да), схема имитирует систему с ПД-регулятором.
  2. Установить значение kд в соответствии с вариантом (Таблица 1). Провести моделирование и убедиться, что введение в закон управления производной делает систему устойчивой. Оценить примерные значения времени регулирования (∆=5%) и перерегулирования.
  3. Повторить несколько раз, уточняя значения kд. Из полученного набора значений показателей качества выбрать наилучший вариант и соответствующую пару значений коэффициентов kп* и kд*, график переходного процесса, а также соответствующие величины времени регулирования и перерегулирования записать в файл отчета.
  4. Замкнуть средний ключ. При таком положении ключей (Да/Да/Да), схема имитирует систему с ПИД-регулятором.
  5. Установить значение kи в соответствии с вариантом (Таблица 1). Провести моделирование и убедиться, что введение в закон управления интегральной составляющей делает систему астатической. Оценить примерные значения времени регулирования (∆=5%) и перерегулирования.
  6. Повторить несколько раз, уточняя значения kи. Из полученного набора значений показателей качества выбрать наилучший вариант и соответствующую тройку значений коэффициентов kп*, kд* и kи*, график переходного процесса, а также соответствующие величины времени регулирования и перерегулирования записать в файл отчета.

Задание 2.3. Настройка ПИД-регулятора методом Циглера-Никольса

В общем виде передаточная функция идеального ПИД-регулятора записывается соотношением



или



Содержание задания:

Настройка рационального регулятора для обеспечения более высокого качества системы стабилизации.

Порядок выполнения задания

Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги.

  1. Рассчитать параметры рационального регулятора kп, kд и kи в зависимости от значений kПкр и Ткр, найденных при выполнении задания 2.1. В соответствии с методом Циглера-Никольса параметры типовых законов управления определяются по формулам:
    • для П-регулятора: kп = 0.5 kПкр;
    • для ПД-регулятора: kп = 0.5 kПкр, = 0.05Ткр;
    • для ПИ-регулятора: kп = 0.45 kПкр, Tиз = 0.83Ткр;
    • для ПИД-регулятора: kп = 0.6 kПкр, Tиз = 0.5Ткр, Тд = 0.125Ткр.
    Чтобы воспользоваться выражением, необходимо учесть, что kи = kп/Tиз, kд = kп∙Tд.
  2. Установить вычисленные значения коэффициентов передачи kп, kд и kи в соответствующих блоках регулятора и, меняя состояние ключей, провести моделирование с П-регулятором, ПД-регулятором, ПИ-регулятором и ПИД-регулятором. Определить время регулирования tp* и перерегулирование σ*, обеспечиваемые каждым рациональным регулятором. Графики переходных процессов, значения kп, kд и kи, tp* и σ* записать в файл отчета.
  3. Сравнить tp* и σ*, найденные в пункте 2, между собой и с показателями, найденными в пункте 6. Сделать выводы по работе.

Контрольные вопросы к заданиям 2.1, 2.2 и 2.3

корректирующие элементы, структурно неустойчивые системы, введение в закон управления производных и интегралов

  1. Что такое:
    • закон управления?
    • П-закон управления? П-регулятор?
    • ПИ-закон управления? ПИ-регулятор?
    • ПД-закон управления? ПД-регулятор?
    • ПИД-закон управления? ПИД-регулятор?
    • установившаяся ошибка САУ?
    • критический коэффициент усиления?
    • статическая система управления?
    • порядок астатизма САУ?
    • корректирующий элемент?
    • структурно неустойчивая система?
  2. Каким показателем оценивается точность САУ?
  3. Какими показателями оценивается качество САУ в переходном режиме?
  4. Как увеличить порядок астатизма САУ?
  5. Почему введение производной в закон управления улучшает качество САУ в переходном режиме?
  6. Почему введение интегральной составляющей в закон управления улучшает качество САУ в установившемся режиме?
  7. Какому соотношению должна удовлетворять передаточная функция физически реализуемой САУ?
  8. Какова методика определения критического коэффициента усиления?
  9. Как определить период незатухающих колебаний?
  10. Какие шаги включает алгоритм настройки регулятора методом Циглера-Никольса?