Исследование контура стабилизации спутника

Лабораторная работа №1 по курсу «компьютерное моделирование технических систем автоматического управления»

Цели работы:

Задачи работы:

Объект исследования

Стабилизация спутников дистанционного зондирования осуществляется, как правило, по трем осям. В данной работе считается, что перекрестными связями между каналами управления по осям X, Y, Z можно пренебречь и контуры стабилизации по каждой оси независимы. Для простоты рассматривается контур стабилизации по одной оси.

Схема, поясняющая работу системы стабилизации спутника по одной оси приведена на рисунке (Рисунок 1). Датчик угла ориентации измеряет отклонение углового положения спутника ϑ, а датчик угловой скорости измеряет скорость изменения углового отклоненияdϑ/dt.

Рисунок: Схема спутника.



Двигатели управления создают момент, корректирующий угловое положение спутника в соответствии с показаниями датчиков.

Анализ уравнения динамики движения спутника вокруг центра масс позволяет получить передаточную функцию упрощенной модели ориентации спутника относительно одной оси, как отношение изображения угла ϑ, определяющего положение спутника, к изображению управляющего момента m:



где b0, b1, a2, a3 – постоянные коэффициенты, зависящие от конструктивных параметров спутника (Таблица 1).

Таблица 1. Коэффициенты математической модели.
Вариант b0 b1 a2 a3
1 7.5 0.1 9 0.12
2 7 0.2 10 0.15
3 8 5.2 14 0.5
4 8.5 3.5 4 0.3
5 9 4 8 0.4
6 9.5 3 7 0.8
7 6.5 0.5 12 0.7
8 5 5 5 0.5
9 4 3.5 4 0.4
10 6 0.8 11 0.6

Задание 1.1. Исследование временных характеристик контура

Содержание задания:

Сформировать структурную схему модели согласно рисунку (Рисунок 2) и исследовать изменение углового положения спутника при кусочно-ступенчатом управляющем воздействии.

Рисунок: Схема модели с использованием передаточной функции.



Порядок выполнения задания

Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги.

  1. Запустить SimInTech и открыть новое окно проекта (меню «Файл/Новый проект/Схема модели общего вида»).
  2. Перетащить в окно проекта необходимые блоки: «Ступенька» и «Кусочно постоянная» с вкладки «Источники», «Ключ ручной управляемый» с вкладки «Ключи», «Сумматор» с вкладки «Операторы», «Передаточная функция общего вида» с вкладки «Динамические», «Временной график» с вкладки «Вывод данных»; поочередно выделяя и перетаскивая блоки, расположить их в окне проекта, ориентируясь на сетку (меню «Вид/Сетка»).
  3. Установить число входных портов блока «Временной график» равным 2 (нажатие правой кнопкой мыши по блоку, затем выбрать пункт «Свойства объекта» и на вкладке «Свойства» в поле «Формула» вписать «2»). Тем самым обеспечивается, что блок будет отображать две кривые: задающее воздействие (момент) по времени и выходной сигнал (угол) по времени.
  4. Пользуясь манипулятором (мышь, тачпад), соединить попарно выходы и входы блоков согласно схеме (Рисунок 2). Для каждой пары блоков необходимо подвести курсор к выходу блока так, чтобы указатель курсора принял вид стрелки, направленной вверх, при нажатой левой кнопкой мыши протащить линию связи к входному порту блока и еще раз нажать левой кнопкой мыши. Чтобы создать точку излома, надо нажать левую кнопку мыши в нужном месте окна проекта и тянуть в новом направлении. Для создания точки разветвления надо подвести курсор к точке на линии связи и сделать нажатие при нажатой клавише «Alt».
  5. Задать блокам осмысленные имена и подписи. Для этого требуется сделать двойное нажатие левой кнопкой мыши по блоку, в появившемся окне «Свойства» на вкладке «Общие» надо найти строку «Подпись блока» и вписать имя блока в поле «Значение».
  6. Задать параметры процесса интегрирования с учетом рекомендаций «процедуры создания схемы» (пункт 5). Для этого в панели инструментов окна проекта нажать кнопку «Параметры расчета» и установить нужные для данной задачи значения минимального и максимального шага, метод интегрирования и конечное время расчета, например, 30 с.
  7. Сохранить проект в файле с именем, включающим номер варианта, и расширением «*.prt» (например, исходя из номера задания и варианта выполнения работы, «Lab1.1_varХХ.prt»).
  8. Задать свойства блокам на схеме согласно рисункам (двойным нажатием по блоку открыть окно «Свойства» и на вкладке «Свойства» задать нужные величины в поле «Формула»):

    Рисунок: Окно «Свойства» блока «Ступенька».



    Рисунок: Окно «Свойства» блока «Сумматор».



    Рисунок: Окно «Свойства» блока «Передаточная функция общего вида».



    Рисунок: Окно «Свойства» блока «Временной график».



  9. Выполнить моделирование, нажав кнопку «Пуск» в инструментальной панели окна проекта. Поскольку входным сигналом (при «отжатом» верхнем и «нажатом» нижнем ключе) является единичная ступенчатая функция, полученный при моделировании график отражает изменение углового положения спутника в переходном процессе.
  10. Сохранить схему модели в отчет (в главном меню выбрать пункт «Сервис» подпункт «Скриншот в буфер» ), затем вставить содержимое буфера в файл отчета; сохранить графики в отчет (нажать правой кнопкой мыши в окне «График», выбрать «Копировать в буфер», затем вставить содержимое буфера в файл отчета).
  11. Отключить блок «1(t)» и подключить блок «Серия импульсов». Для этого необходимо поменять положения ручных ключей. В блоке «Серия импульсов» задать два импульса с амплитудой «+1» и «–1» длительностью по 1 с каждый, следующих друг за другом с интервалом 5 с.
  12. Провести моделирование и оценить установившееся значение угла. Меняя длительность интервала между импульсами в блоке «Серия импульсов», а также конечное время интегрирования, методом подбора найти такую длительность, при которой угловое положение спутника изменяется на 10, 20 и 30 градусов. Соответствующие графики и найденные значения длительностей межимпульсных интервалов записать в отчет.
  13. Сохранить структурную схему в файле проекта, не закрывая окно проекта.

Задание 1.2. Исследование частотных характеристик контура

Содержание задания

Подготовить структурную схему для расчета амплитудно-фазовых частотных характеристик (АФЧХ) и построить годограф Найквиста, ЛАХ и ФЧХ контура ориентации спутника.

Порядок выполнения задания

Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги:

  1. Открыть новое окно проекта и скопировать в него блоки с подписью «1(t)» и «Спутник» из окна проекта задания 1.1 (в исходном окне проекта необходимо выделить нужные блоки и скопировать их комбинацией кнопок «Ctrl+C», а затем в новом окне вставить скопированный фрагмент комбинацией кнопок «Ctrl+V»). Вместо копирования можно поместить типовые блоки из «Палитры блоков» компонентов и повторить их настройку.
  2. Добавить в новое окно проекта два блока «Построение частотных характеристик» (библиотека «Анализ и оптимизация») и блок «Временной график» (библиотека «Вывод данных»). Установить связи между блоками, оформить недостающие подписи блоков согласно рисунку (Рисунок 7).

    Рисунок: Схема для исследования частотных характеристик.



  3. В блоках «Построение частотных характеристик» задать тип нужной частотной характеристики. В свойствах блока с подписью «ЛАХ, ФЧХ» в поле «Значение» в свойстве «Типы характеристик» установить поочередно «ЛАХ» и «ФЧХ». Для этого необходимо выделить блок и вызвать контекстное меня нажатием правой кнопки мыши. В нем выбрать «Свойства объекта», и в открывшемся окне на вкладке «Свойства» нажать кнопку в столбце «Значение», и в окне «Выбор объектов» переместить кнопкой нужную строку из левого списка «Источник» в правый список «Приемник» (Рисунок 8 и Рисунок 9).

    Рисунок: Окно «Свойства» блока «Построение частотных характеристик».



    Рисунок: Окно «Свойства» блока «Построение частотных характеристик».



  4. Сохранить проект в файле с именем, включающим номер варианта, и расширением «*.prt» (например «Lab1.2_varХХ.prt»).
  5. Провести моделирование. Двойным нажатием по каждому блоку «Построение частотных характеристик» откроется два окна «Частотные характеристики»: с годографом Найквиста и с ЛАХ и ФЧХ. Используя настройки окна «Частотные характеристики», необходимо оформить заголовки полученных характеристик и названия осей (нажать правой кнопкой мыши по окну графика и выбрать пункт «Свойства»), в открывшемся окне «Свойства графика» (Рисунок 10) можно задать названия каждого графика, названия осей, поменять цвет кривой и т.д. (вкладка «Графики и оси»), а также задать заголовок графика (вкладка «Общие»).
  6. Определить по графикам ЛАХ и ФЧХ частоту среза ωc и частоту ω, на которой фаза = –180°. Сохранить в файл отчета структурную схему модели, оформленные графики АФЧХ (годографа Найквиста), ЛАХ и ФЧХ, а также найденные частоты.
  7. В настройке блока с подписью «Спутник» изменить коэффициент b0 примерно в 1,5 раза: сначала в сторону уменьшения, затем – увеличения и повторить моделирование. Определить новые значения ωc и ω и сравнить их со значениями, полученными в пункте 6.
  8. Записать в отчет табличку, отражающую зависимости ωc и ωот b0 и сделать вывод о характере этой зависимости.

    Рисунок: Окно «Свойства графика».



  9. Определить нули, полюса и матрицы модели в пространстве состояний. Для этого поместить в окно проекта блок «Построение передаточных функций» из библиотеки «Анализ и оптимизация». Установить линии связи и оформить подпись блока согласно рисунку (Рисунок 11).

    Рисунок: Схема с использованием блока Построение передаточных функций.



  10. Нажатием по кнопке «Инициализация» в панели инструментов окна проекта необходимо открыть информационное окно с результатами расчета параметров заданной передаточной функции контура ориентации спутника. В окне с заголовком «Коэффициенты передаточной функции» приведены коэффициенты числителя и знаменателя ПФ по возрастающим степеням s, полюсы и нули передаточной функции, а также коэффициенты матриц «A», «B», «C», «D» соответствующей модели в пространстве состояний.

Задание 1.3. Исследование контура с использованием модели пространства состояний

Содержание задания

Перейти от модели «вход-выход» (передаточной функции) к модели пространства состояний и убедиться в эквивалентности моделей.

Порядок выполнения задания

Для выполнения задания необходимо выполнить следующие шаги.

  1. Преобразовать передаточную функцию в уравнения пространства состояний, используя метод прямого программирования. Для этого выражение делением числителя и знаменателя на s4 преобразуется к виду

    откуда ϑ = (s-2+b1∙s-3+b0∙s-4)∙e,

    Где e = m/(1+a3∙s-1+a2∙s-2) или e = m-a3∙s-1∙e-a2∙s-2∙e.

    По уравнениям составляется структурная схема (Рисунок 12).

    Рисунок: Структурная схема контура ориентации спутника.



    В соответствии с рисунком записываются уравнения пространства состояния системы



    или в матричном виде Ẋ = AX+BU, Y = CX+DU где



  2. В новом окне проекта сформировать схему модели и оформить подписи блоков согласно рисунку (Рисунок 12).
  3. Настроить коэффициенты усилителей «b0», «b1», «a2», «a3» в соответствии с заданным вариантом (Таблица 1), провести моделирование и сравнить результаты моделирования на данном шаге с результатами, полученными в заданиях 1.1 и 1.2.
  4. Добавить в состав схемы модели блок «Построение передаточных функций», подключить его линиями связи по аналогии с рисунком (Рисунок 11) и оформить его подпись «Построение ПФ». Двойным нажатием по блоку открыть окно с параметрами передаточной функции, рассчитанными с вновь подключенным блоком с подписью «Построение ПФ» и требуется сравнить их с исходными данными заданного варианта. Что совпадает, а что не совпадает? Почему?
  5. Сохранить в файл отчета структурную схему модели, график изменения угла по времени и параметры передаточной функции (нули, полюса, коэффициенты числителя и знаменателя), определенные блоком с подписью «Построение ПФ».
  6. Используя блок «Переменные состояния» из библиотеки «Динамические» сформировать схему модели в новом окне проекта согласно рисунку (Рисунок 13).

    Рисунок: Схема с использованием типового блока «Переменные состояния».



  7. Настроить параметры блока, используя для задания матриц выражения, и выполнить моделирование. Сравнить зависимость , полученную на этом шаге и шаге 8 задания 1.1. Сохранить схему модели и график в файле отчета.

    Необходимо обратить внимание, что матрицы «A», «B», «C», «D», рассчитанные в блоке «Построение передаточных функций», при настройке блока «Переменные состояния» надо транспонировать!

  8. Сделать выводы о степени соответствия результатов моделирования с использованием модели «вход-выход» и модели пространства состояний.

Контрольные вопросы к заданиям 1.1, 1.2 и 1.3

  1. Что такое:
    • типовое звено САУ?
    • передаточная функция?
    • модель «вход-выход»?
    • нули и полюсы передаточной функции?
    • импульсная характеристика (весовая функция)?
    • переходная функция?
    • частотная характеристика?
    • модель в пространстве состояний?
    • коэффициент передачи в статическом режиме?
    • частота среза?
    • полоса пропускания системы?
    • время переходного процесса?
    • перерегулирование?
    • запас устойчивости по амплитуде?
    • запас устойчивости по фазе?
    • коэффициент демпфирования колебательного звена?
  2. Как выглядит выражение передаточной функции общего вида?
  3. Какому соотношению должна удовлетворять передаточная функция физически реализуемой САУ?
  4. Как выглядит общая формула модели пространства состояний?
  5. Какое расширение имеют файлы проектов в SimInTech?
  6. Где в SimInTech расположены блоки основных типовых звеньев?
  7. Как оформить подпись блока в окне проекта?
  8. Как вставить в отчет схему модели?
  9. Как отобразить два графика в одном окне?
  10. Как поместить в отчет результаты моделирования (графическое и табличное представление)?