Моделирование системы автоматического регулирования

Введение

Для проведения теоретических исследований системы автоматического регулирования (САР) и ее отдельных элементов необходимо знать, какими дифференциальными и/или алгебраическими уравнениями описываются процессы, протекающие в них. Математическими преобразованиями из дифференциальных уравнений получают передаточные функции, которыми описывается связь входных и выходных сигналов элементов САР.

С целью упрощения процесса определения математических соотношений обычно вводят следующие допущения:
  • уравнения, описывающие элементы САР, имеют несущественные нелинейности, поэтому система может быть приведена к линейному виду;
  • свойства элементов САР не зависят от времени, поэтому система считается стационарной.

Для исследования работы САР применяется математическое моделирование, которое заключается в численном решении дифференциальных и/или алгебраических уравнений, описывающих процессы в САР, и построении ее переходных характеристик. Переходные процессы САР, как правило, имеют статические и динамические составляющие.

Факторы, влияющие на регулируемую величину, называются воздействиями и делятся на два вида:
  • воздействия, формируемые устройством управления, называются управляющими;
  • внешние воздействия, вызывающие нежелательные изменения регулируемой величины, называются возмущающими.

Устойчивость САР оценивают по виду переходного процесса. Если переходный процесс сходящийся, то система устойчивая, если расходящийся – то неустойчивая. Неустойчивая САР не сможет обеспечивать качественное управление регулируемой величиной, поэтому устойчивость является одним из важных требований к проектируемой САР.

Качество работы САР оценивается по графикам переходного процесса при ступенчатом изменении управляющего и возмущающего воздействия.

Цель работы:

Задачи работы:

Объект исследования

В данной работе рассматривается система автоматического регулирования температуры воздуха в зерносушилке. САР должна поддерживать значение регулируемой величины Θ (текущей температуры воздуха в зерносушилке) равным значению управляющего воздействия Θ* (требуемой температуры воздуха в зерносушилке) и компенсировать влияние возмущающего воздействия. Возмущающим воздействием является значение разности температур воздуха в зерносушилке и во внешней среде ΔΘ (моделируется теплообмен с внешней средой).

Система состоит из входного усилителя, терморезистора, усилителя мощности, заслонки с электроприводом, форсунки и зерносушилки. Система регулирования температуры воздуха сравнивает заданное значение температуры с показаниями терморезистора (с текущей температурой воздуха в зерносушилке) и при помощи электропривода заслонки изменяет поток теплого воздуха, поступающего в зерносушилку. Структурная схема системы представлена на рисунке (Рисунок 1).

Рисунок: Структурная схема САР



Элементы САР описываются следующими передаточными функциями:

WВУ(s) = 0.025 − передаточная функция входного усилителя, ее коэффициент усиления должен быть равен коэффициенту усиления передаточной функции терморезистора. Входной усилитель необходим для согласования значений заданной температуры и показаний терморезистора.

WУМ(s) = 115 − передаточная функция усилителя мощности, который преобразует управляющий сигнал в напряжение на электроприводе заслонки.

WЭП(p) = 0.003/s − передаточная функция, учитывающая динамику электропривода заслонки.

WФ(s) = 2 − передаточная функция форсунки, описывающая влияние положения заслонки на скорость потока теплого воздуха, поступающего в зерносушилку.

WЗС(s) = 1.5/(200s + 1)− передаточная функция, описывающая процесс нагрева воздуха в зерносушилке.

WТР(s) = 0.025/(21s + 1)− передаточная функция терморезистора, описывающая скорость его нагрева и зависимость напряжения на выходе терморезистора от его температуры.

WВВ(s) = 0.3/(200s +1)− передаточная функция возмущающего воздействия, описывающая процесс теплообмена зерносушилки с внешней средой.

Выполнение лабораторной работы

Содержание лабораторной работы

В данном задании будет:
  • создан новый проект;
  • продемонстрирован процесс установки блоков на схему и их соединения между собой;
  • продемонстрирован процесс задания свойств блоков;
  • продемонстрирован процесс построения графика изменения регулируемой величины;
  • проведено моделирование работы САР.

Создание нового проекта

Необходимо создать новый проект, для этого:
  1. В главном окне SimInTech нажать кнопку «Файл» и выбрать пункт «Новый проект».
  2. В выпадающем меню выбрать пункт «Схема модели общего вида» (Рисунок 2).

    Рисунок: Главное окно SimInTech c выделенным меню создания нового проекта.



Откроется новое окно проекта «Схема модели общего вида», в котором будет проходить разработка модели САР (Рисунок 3).

Рисунок: Окно проекта «Схема модели общего вида».



Требуется сохранить созданный проект. Для этого:
  1. В главном окне SimInTech нажать кнопку «Файл» и выбрать пункт «Сохранить проект как...».
  2. В появившемся окне выбрать или при необходимости создать папку, в которую будет сохранен данный проект.
  3. В поле «Имя файла» указать желаемое имя проекта либо оставить имя проекта по умолчанию и нажать на кнопку «Сохранить».

Добавление блоков на схему

Требуется поместить на схему блок «Константа». Для этого необходимо выполнить следующие действия:
  1. В главном окне SimInTech в палитре блоков выбрать вкладку «Источники» (Рисунок 4).

    Рисунок: Главное окно SimInTech с выбранной вкладкой «Источники» в палитре блоков.



  2. Выбрать блок «Константа» одинарным нажатием левой кнопкой мыши по его изображению в библиотеке.
  3. Перевести курсор мыши на рабочую область окна проекта. В рабочей области окна проекта появится графическое изображение блока «Константа», которое будет следовать за курсором мыши.
  4. Выбрать место в рабочей области окна проекта для установки блока и установить блок одинарным нажатием левой кнопкой мыши (Рисунок 5).

    Рисунок: Окно проекта с установленным блоком «Константа».



После установки блока его можно переместить. Для перемещения блока внутри рабочей области окна проекта необходимо нажать на блок левой кнопкой мыши и, удерживая, переместить.

Аналогичными действиями необходимо добавить на схему следующие блоки:
  • 1 блок «Ступенька» из вкладки «Источники» – с помощью данного блока будет формироваться возмущающее воздействие.
  • 1 блок «Сравнивающее устройство», 1 блок «Сумматор» и 3 блока«Усилитель» из вкладки «Операторы» – с помощью данных блоков будут формироваться сигналы САР.
  • 1 блок «Интегратор» и 3 блока «Инерционное звено 1-го порядка» из вкладки «Динамические» - с помощью данных блоков будут моделироваться элементы САР.
  • 1 блок «Временной график» из вкладки «Вывод данных» – с помощью данного блока будет производиться графическое отображение результатов моделирования.
Блоки необходимо расположить согласно рисунку (Рисунок 6).

Рисунок: Окно проекта с добавленными блоками.



Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта лабораторной работы, необходимо сохранить проект.

Задание подписей блоков

Необходимо задать подписи блокам на схеме, для этого:
  1. Выделить на схеме блок «Константа» одинарным нажатием левой кнопкой мыши по нему (Рисунок 7).

    Рисунок: Окно проекта с выделенным блоком «Константа».



  2. Открыть область подписи блока двойным нажатием левой кнопкой мыши на прямоугольную область расположенную рядом с выделенным блоком, и задать подпись «Управляющее воздействие».
  3. Для того, чтобы переместить поле подписи блока, необходимо нажать левой кнопкой мыши на красный прямоугольник в верхней части этого поля и переместить его, не отпуская левую кнопку мыши.
Аналогичными действиями необходимо задать подписи блоков и расположить их на схеме согласно рисунку (Рисунок 8).

Рисунок: Окно проекта с заданными подписями блоков.



Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта лабораторной работы, необходимо сохранить проект.

Изменение расположения портов блоков

Для удобства соединения блоков между собой необходимо изменить расположение портов ряда блоков на схеме. Необходимо повернуть порты блока «Инерционное звено 1-го порядка» с подписью «Терморезистор». Для этого:
  1. Одинарным нажатием левой кнопкой мыши выделить блок «Инерционное звено 1-го порядка» с подписью «Терморезистор».
  2. Одинарным нажатием правой кнопкой мыши по выделенному блоку вызвать контекстное меню блока.
  3. В контекстном меню блока выбрать пункт «Повернуть порты блока», в раскрывшемся меню выбрать пункт «180 градусов» (Рисунок 9).

    Рисунок: Окно проекта с контекстным меню блока.



После выполнения этих действий расположение портов блока изменится.

Необходимо изменить расположение одного из портов блока «Сумматор». Для этого:
  1. Выделить блок «Сумматор» на схеме, вызвать контекстное меню блока и в нем выбрать пункт «Свойства объекта» (Рисунок 10).

    Рисунок: Окно проекта с контекстным меню блока.



  2. Откроется окно «Свойства», в котором необходимо открыть вкладку «Порты» (Рисунок 11).

    Рисунок: Вкладка «Порты» окна «Свойства».



  3. В списке портов блока выбрать порт «3: +» и в поле «Расположение» указать «Сверху» (Рисунок 12).

    Рисунок: Окно свойств с измененными параметрами порта.



После выполнения этих действий блок «Инерционное звено 1-го порядка» с подписью «Терморезистор» и блок «Сумматор» должны выглядеть согласно рисунку (Рисунок 13).

Рисунок: Окно проекта с измененным расположением портов блоков.



Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта лабораторной работы, необходимо сохранить проект.

Соединение блоков на схеме

Необходимо соединить блоки линиями связи, для этого:
  1. Навести курсор мыши на выходной порт блока «Константа» (курсор мыши изменится на вертикальную стрелку) и нажать левую кнопку мыши.
  2. Появившуюся линию соединить с входным портом блока «Усилитель» с подписью «Входной усилитель» и нажать левую кнопку мыши.
После выполнения этих действий появится линия связи. Необходимо соединить блоки на схеме согласно рисунку (Рисунок 14).

Рисунок: Окно проекта с соединенными блоками.



Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта лабораторной работы, необходимо сохранить проект.

Задание свойств блокам на схеме

Перед началом моделирования необходимо задать свойства блокам на схеме. Система регулирования температуры воздуха должна поддерживать температуру, равную значению управляющего воздействия. Необходимо задать значение управляющего воздействия равным 35°С, для этого:
  1. Открыть окно «Свойства» для блока «Константа» с подписью «Управляющее воздействие». (Рисунок 15)

    Рисунок: Окно свойств блока «Константа».



  2. В поле «Формула» задать значение свойства «Значение» равным «35».

Необходимо задать свойства элементов САР в соответствии с описанными выше передаточными функциями, для этого требуется задать новые значения свойств ряда блоков на схеме:

Для блока «Усилитель» с подписью «Входной усилитель» задать значение свойства «Коэффициент усиления» равным «0.025». Данное значение равно коэффициенту усиления терморезистора. Оно необходимо для согласования значения требуемой температуры и показаний терморезистора при этой температуре.

Для блока «Усилитель» с подписью «Усилитель мощности» задать значение свойства «Коэффициент усиления» равным «115». Данный блок моделирует усиление низковольтного управляющего сигнала до уровня напряжения, подаваемого на электропривод.

Для блока «Интегратор» с подписью «Заслонка с электроприводом» задать значение свойства «Коэффициенты усиления» равным «0.03». Данное значение описывает зависимость скорости открытия или закрытия заслонки от поданного на электропривод напряжения. На выходе блока будет получено значение текущего положения заслонки.

Для блока «Усилитель» с подписью «Форсунка» задать значение свойства «Коэффициент усиления» равным «2». Данное значение описывает влияние положения заслонки на скорость потока теплого воздуха, поступающего в зерносушилку через форсунку.

Для блока «Инерционное звено 1-го порядка» с подписью «Зерносушилка» задать:
  • значение свойства «Коэффициенты усиления» равным «1.5»;
  • значение свойства «Постоянные времени» равным «200».

Данные значения описывают влияние скорости потока теплого воздуха, поступающего в зерносушилку, на температуру и скорость нагрева воздуха в зерносушилке.

Для блока «Инерционное звено 1-го порядка» с подписью «Терморезистор» задать:
  • значение свойства «Коэффициенты усиления» равным «0.025»;
  • значение свойства «Постоянные времени» равным «21».

Данные значения описывают зависимость значения напряжения на выходе терморезистора от его температуры и скорость нагрева терморезистора.

Для блока «Инерционное звено 1-го порядка» с подписью «Передаточная функция возмущающего воздействия» задать:
  • значение свойства «Коэффициенты усиления» равным «0.3»;
  • значение свойства «Постоянные времени» равным «200».

Данные значения описывают влияние теплообмена с внешней средой на скорость изменения температуры воздуха в зерносушилке.

Для исследования реакции САР на управляющее воздействие необходимо задать нулевое возмущающее воздействие, поэтому для блока «Ступенька» требуется задать:
  • значение свойства «Время срабатывания» равным «0»;
  • значение свойства «Конечное состояние» равным «0».

Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта лабораторной работы, необходимо сохранить проект.

Настройка параметров расчета

Перед запуском моделирования необходимо настроить параметры расчета. Для этого в окне проекта на панели кнопок нажать на кнопку «Параметры расчета» (Рисунок 16).

Рисунок: Окно проекта с выделенной кнопкой «Параметры расчета».



В появившемся окне параметров проекта на вкладке «Параметры расчета» установить новые значения свойств «Минимальный шаг», «Максимальный шаг» и «Конечное время расчета»(Рисунок 17).
  • «Минимальный шаг» – «0.01».
  • «Максимальный шаг» – «0.01».
  • «Конечное время расчета» – «5000».

Рисунок: Вкладка «Параметры расчета» окна «Параметры проекта».



Закрыть окно «Параметры расчета», при этом внесенные изменения будут сохранены автоматически.

Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта лабораторной работы, необходимо сохранить проект.

Моделирование работы САР и построение графика переходного процесса

Требуется провести моделирование работы САР для определения качества переходного процесса и устойчивости системы. Для этого необходимо запустить процесс моделирования нажатием на кнопку «Пуск», расположенную на панели кнопок в окне проекта (Рисунок 18), и дождаться окончания процесса моделирования.

Рисунок: Окно проекта с выделенной кнопкой «Пуск».



После окончания процесса моделирования, двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку «Временной график» открыть график переходного процесса САР. График должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 19).

Рисунок: График переходного процесса.



По виду графика переходного процесса очевидно, что САР при текущих параметрах передаточных функций неустойчива, поскольку переходный процесс представляет собой расходящиеся колебания. В реальной системе это означало бы неконтролируемые колебания температуры воздуха, которые недопустимы.

Исследование влияния коэффициента усиления на устойчивость САР

Для изменения свойств САР, в том числе для придания ей устойчивости, необходимо изменить один или несколько параметров передаточных функций. У САР существует критическое значение коэффициента усиления, при котором САР находится на границе устойчивости, а ее переходный процесс представляет собой незатухающие колебания. При значении коэффициента усиления, превышающем критическое, САР становится неустойчивой, а ее переходный процесс расходящимся. САР будет устойчивой, если значение коэффициента усиления меньше критического.

Для исследования влияния коэффициента усиления на устойчивость САР следует провести моделирование работы САР при различных значениях коэффициента усиления. Для блока «Усилитель» с подписью «Усилитель мощности» необходимо задать значение свойства «Коэффициенты усиления» равным «23.4», а затем провести повторное моделирование работы САР. После окончания процесса моделирования открыть график переходного процесса САР. График должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 20).

Рисунок: График переходного процесса при коэффициенте усиления «23.4».



Переходный процесс представляет собой незатухающие колебания, САР находится на границе устойчивости, поэтому текущее значение коэффициента усиления является критическим.

Для блока «Усилитель» с подписью «Усилитель мощности» необходимо задать значение свойства «Коэффициенты усиления» равным «2», а затем провести повторное моделирование работы САР. После окончания процесса моделирования открыть график переходного процесса САР. График должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 21).

Рисунок: График переходного процесса при коэффициенте усиления «2».



При значении коэффициента усиления меньше критического переходный процесс сходится, следовательно САР устойчива. САР качественно отрабатывает управляющее воздействие и поддерживает температуру воздуха в зерносушилке в соответствии с требуемым значением, равным 35°С.

Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта лабораторной работы, необходимо сохранить проект.

Моделирование реакции САР на возмущающее воздействие

Необходимо исследовать, как система поддержания температуры отреагирует на изменение внешнего возмущающего воздействия (понижение температуры внешней среды). Для этого необходимо задать ступенчатое изменение с 0 до -12 значение возмущающего воздействия, моделирующее понижение температуры внешней среды на 12°С. Для наглядности результатов возмущающее воздействие следует подавать после того, как САР достигнет установившегося режима работы, то есть примерно через 3000 сек. после подачи управляющего воздействия. Для блока «Ступенька» необходимо задать:
  • значение свойства «Время срабатывания» равным «3000»;
  • значение свойства «Конечное состояние» равным «–12».
Требуется провести моделирование работы САР, после окончания процесса моделирования открыть график переходного процесса САР. График должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 22).

Рисунок: График реакции на управляющее и возмущающее воздействия.



Целью моделирования была проверка работы САР при понижении температуры внешней среды. Результаты моделирования показывают то, что САР поддерживает требуемую температуру воздуха.

Перед завершением выполнения лабораторной работы необходимо сохранить проект.

Контрольные вопросы к лабораторной работе.

  1. Какие блоки в SimInTech предназначены для задания ступенчатых воздействий?
  2. Какие свойства имеет блок «Инерционное звено 1-го порядка»?
  3. Как изменить расположение портов блоков в SimInTech?
  4. Что необходимо сделать для того, чтобы изменить характеристики переходного процесса в САР?
  5. Будет ли САР устойчива, если значение коэффициента усиления больше критического?

Заключение

В данной лабораторной работе была разработана модель системы автоматического регулирования температуры воздуха, построены графики переходных процессов при различных значениях коэффициента усиления, исследовано влияние коэффициента усиления на устойчивость САР и построен график реакции на управляющее и возмущающее воздействия.