Исследование поведения колебательного звена

Цель работы:

Задачи работы:

Объект исследования

Колебательное звено является элементарным апериодическим звеном второго порядка, описывающим динамические процессы разнообразных элементов систем различной физической природы, например, сообщающиеся сосуды, механическая система с пружиной, грузом и демпфером (Рисунок 1), колебательный контур электрической сети (Рисунок 2) и т.д.

Рисунок: Пример колебательного звена: груз, пружина и демпфер.



Рисунок: Пример колебательного звена: электрический колебательный контур.



Рассматривается механическая система, состоящей из груза с массой M, пружины с жесткостью K и демпфера с коэффициентом демпфирования B (Рисунок 1). Положение груза описывается обобщенной координатой x. Движение механической системы под действием внешней силы f(t) описывается дифференциальным уравнением:


Электрический процесс в цепи, приведенной на рисунке (Рисунок 2), описывается дифференциальным уравнением:



где L – индуктивность катушки, uc – напряжение на конденсаторе, R – сопротивление резистора, C – емкость конденсатора, e(t)– напряжение источника питания.

Нетрудно заметить, что механическая и электрическая системы описываются одинаковыми по структуре дифференциальными уравнениями. Эти системы описываются передаточной функцией колебательного звена:


где k – коэффициент усиления, T – постоянная времени, b – коэффициент демпфирования (затухания).

Особенности колебательного звена

Отличительной особенностью колебательного звена является то, что его название изменяется в зависимости от величины коэффициента демпфирования β:

Задание 1. Построение графика переходной функции

Содержание задания

В данном задании будет:

  • создан новый проект;
  • продемонстрирован процесс установки блоков на схему и их соединения между собой;
  • продемонстрирован процесс задания свойств блоков;
  • построен график переходной функции колебательного звена;
  • изучено влияние значения коэффициента демпфирования на вид переходной функции колебательного звена.

Создание нового проекта

Для создания нового проекта общетехнического шаблона необходимо выполнить следующие действия:
  1. В главном окне SimInTech выбрать пункт «Файл» подпункт «Новый проект».
  2. В выпадающем меню выбрать пункт «Схема модели общего вида» (Рисунок 3).

    Рисунок: Главное окно SimInTech c выделенным меню создания нового проекта.



Откроется новое окно проекта «Схема модели общего вида», в котором будет проходить описание передаточной функции колебательного звена (Рисунок 4).

Рисунок: Окно проекта шаблона «Схема модели общего вида».



Требуется сохранить созданный проект. Для этого:

  1. В главном окне войти в меню «Файл», выбрать подпункт «Сохранить проект как...».
  2. В появившемся окне выбрать или при необходимости создать папку, в которую будет сохранен данный проект.
  3. В появившемся окне в поле «Имя файла» указать желаемое имя проекта, либо оставить имя проекта по умолчанию и нажать на кнопку «Сохранить».

Добавление блоков на схему

Требуется поместить на схему блок «Колебательное звено». Для этого выполнить следующие действия:
  1. В главном окне SimInTech в палитре блоков выбрать вкладку «Динамические» (Рисунок 5).

    Рисунок: Главное окно SimInTech с выделенной вкладкой «Динамические» палитры блоков.



  2. Выбрать блок «Колебательное звено» одинарным нажатием левой кнопкой мыши по его изображению в палитре блоков.
  3. Перевести курсор мыши на рабочую область окна проекта. В рабочей области окна проекта появится графическое изображение блока «Колебательное звено», которое будет следовать за курсором мыши.
  4. Выбрать место в рабочей области окна проекта для установки блока и установить блок одинарным нажатием левой кнопкой мыши (Рисунок 6).

    Рисунок: Окно проекта с установленным блоком «Колебательное звено».



После установки блока на схему возможно его перемещение внутри рабочей области окна проекта. Для перемещения блока необходимо нажать на блок левой кнопкой мыши и, удерживая, переместить.

Аналогичными действиями необходимо добавить на схему блок «Константа» из вкладки «Источники» и блок «Временной график» из вкладки «Вывод данных» и разместить блоки согласно рисунку (Рисунок 7)

Рисунок: Окно проекта с установленными блоками.



Соединение блоков на схеме

Необходимо соединить блоки между собой, для этого:
  1. Навести курсор мыши на порт блока «Константа» (курсор мыши изменится на вертикальную стрелку) и нажать левую кнопку мыши.
  2. Появившуюся линию соединить с входным портом блока «Колебательное звено» и нажать левую кнопку мыши.
После выполнения этих действий появится линия связи (Рисунок 8).

Рисунок: Окно проекта с блоками, соединенными линией связи.



Аналогичными действиями необходимо соединить блок «Колебательное звено» с блоком «Временной график» (Рисунок 9).

Рисунок: Окно проекта с блоками, соединенными линиями связи.



Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта данного задания, необходимо сохранить проект.

Задание свойств блоков

Перед началом расчета необходимо задать свойства блокам на схеме. Для этого:
  1. Одинарным нажатием левой кнопкой мыши выделить блок «Колебательное звено», затем одинарным нажатием правой кнопкой мыши по выделенному блоку вызвать контекстное меню блока и в нем выбрать пункт «Свойства объекта» (Рисунок 10).

    Рисунок: Окно проекта с контекстным меню блока.



  2. Откроется окно «Свойства», в котором задаются свойства блока (Рисунок 11).

    Рисунок: Окно «Свойства» блока «Колебательное звено» со свойствами по умолчанию.



  3. Для изменения свойств блока в поле «Формула» необходимо задать новые значения свойств согласно рисунку (Рисунок 12).

    Рисунок: Окно «Свойства» блока «Колебательное звено» с новыми значениями свойств.



Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта данного задания, необходимо сохранить проект.

Настройка параметров расчёта

Перед запуском проекта на расчет необходимо настроить параметры расчета. Для этого в окне проекта на панели кнопок нажать на кнопку «Параметры расчёта» (Рисунок 13).

Рисунок: Окно проекта с выделенной кнопкой «Параметры расчета».



В появившемся окне параметров проекта на вкладке «Параметры расчета» установить значение свойства «Конечное время расчета» равным «100» (Рисунок 14).

Рисунок: Окно «Параметры проекта», вкладка «Параметры расчета».



Закрыть окно «Параметры расчета», при этом внесенные изменения сохраняются.

Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта данного задания, необходимо сохранить проект.

Запуск расчета и построение графика переходной функции

Необходимо запустить модель на расчет нажатием на кнопку «Пуск» (Рисунок 15) и дождаться окончания расчета.

Рисунок: Окно проекта с выделенной кнопкой «Пуск».



Двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку «Временной график» открыть график переходной функции колебательного звена. После окончания расчета график должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 16).

Рисунок: График переходной функции колебательного звена с коэффициентом демпфирования «0.25».



График переходной функции колебательного звена имеет вид колебательного процесса, поскольку коэффициент демпфирования равен «0.25».

В окне «Свойства» блока «Колебательное звено» задать значение свойства «Коэффициент демпфирования» равным «0» (Рисунок 17).

Рисунок: Окно «Свойства» блока «Колебательное звено» с измененным значением свойства «Коэффициент демпфирования».



Запустить проект на расчет и дождаться окончания расчета.

После окончания расчета двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку «Временной график» открыть график переходной функции колебательного звена. График должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 18).

Рисунок: График переходной функции колебательного звена с коэффициентом демпфирования «0».



График переходной функции консервативного звена имеет вид незатухающих колебаний, поскольку коэффициент демпфирования равен «0».

В окне «Свойства» блока «Колебательное звено» задать значение свойства «Коэффициент демпфирования» равным «1.5» (Рисунок 19).

Рисунок: Окно «Свойства» блока «Колебательное звено» с измененным значением свойства «Коэффициент демпфирования».



Запустить проект на расчет и дождаться окончания расчета. После окончания расчета двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку «Временной график» открыть график переходной функции колебательного звена. График должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 20).

Рисунок: График переходной функции колебательного звена с коэффициентом демпфирования «1.5».



График переходной функции апериодического звена второго порядка носит монотонный характер, колебания отсутствуют, поскольку коэффициент демпфирования равен «1.5».

Перед тем, как приступать к выполнению следующего задания, необходимо сохранить проект.

Задние 2. Самостоятельная работа

Порядок выполнения лабораторной работы

Необходимо построить график переходной функции динамической системы, математическая модель которой реализуется при помощи блока «Передаточная функция общего вида» из вкладки «Динамические». Данный блок описывает передаточную функцию вида:


где bi – коэффициенты числителя, ai – коэффициенты знаменателя.

Коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции следует задавать в свойствах блока «Передаточная функция общего вида» в виде массивов соответствующих значений. Коэффициенты необходимо записывать в массив в порядке возрастания их индексов. Пример ввода коэффициентов для передаточной функции общего вида:


представлен на рисунке (Рисунок 21).

Рисунок: Окно «Свойства» блока «Передаточная функция общего вида».



Вид передаточной функции и значения ее коэффициентов задавать согласно исходным данным, приведённым в таблице (Таблица 1).

Таблица 1. Исходные данные
Вариант Передаточные функции Значения параметров передаточных функций
1

a0 = 1, a1 = 5 c, a2 = 1,2 c2, a3 = 0,9 c3,a4 = 0,5 c4, b0 = 1, b1 = 3 c, b2 = 0,8 c2, b3 = 0,3 c3
2

a0 = 1, a1 = 5 c, a2 = 1,2 c2, a3 = 0,9 c3,b0 = 1, b1 = 3 c, b2 = 0,8 c2
3

a0 = 1, a1 = 5 c, a2 = 1,2 c2,b0 = 1, b1 = 3 c
4

a0 = 1, a1 = 5 c, a2 = 1,2 c2, a3 = 0,9 c3, a4 = 0,5c4, b = 10
5

a0 = 1, a1 = 5 c, a2 = 1,2 c2, a3 = 0,9 c3, b = 10
6

a1 = 1, a2 = 1,2 c2,a3 = 0,9 c3,a4 = 0,5 c4,b0 = 1, b1 = 3 c, b2 = 0,8 c2, b3 = 0,3 c3
7

T0 = 1,6 c, T1 = 1,4 c, T2 = 0,5 c2, T3 = 1,56 c3
8

T0 = 2,3 c, T1 = 0,5 c, T2 = 0,87 c2, T3 = 3,06 c3, T4 = 1,6 c4
9

k = 0,55 c, T1 = 6 c, T2 = 3,7 c2, T3 = 0,77 c3
10

k = 3,5 c, T1 = 7,6 c, T2 = 2,33 c2, T3 = 9,97 c3, T4 = 5,64 c4
11

T0 = 78,2 c, T1 = 54,6 c, T2 = 21,73 c2, T3 = 19,7 c3, T4 = 5,3 c4, T5 = 41,1 c5
12

k = 8,2 c, T1 = 4,5 c, T2 = 1,7 c2, T3 = 9,2 c3, T4 = 5,3 c4, T5 = 1,1 c5

Заключение

В данной лабораторной работе были изучены основные приемы работы для разработки модели передаточной функции и построения графика ее переходного процесса, была изучена зависимость вида переходной функции колебательного звена от значения коэффициента демпфирования.