Алгоритм расчета логарифмических отношений правдоподобия для всех бит принятого из канала символа

Алгоритм с распространением доверия, как правило, в качестве мягких оценок принятых из канала бит использует логарифмические отношения правдоподобия (log likelihood ratios – LLR) этих бит. В качестве примера рассматривается алгоритм вычисления логарифмического отношения правдоподобия для QAM-модуляции, однако описанный алгоритм будет так же справедлив и для других видов модуляции, например, PSK.

Мягкая оценка производится для каждого из бит QAM символа независимо по следующей формуле:



где S0, S1 – конечные множества, включающие точки сигнально-кодового созвездия с соответствующим значением бита b; sx, sy – эталонные значения квадратурных компонент сигнала; σ - СКО шума; x, y – реальная и мнимая компоненты принятого символа соответственно.

Таким образом, для получения логарифмических отношений правдоподобия для принятого символа QAM16 (x3, x2, x1, x0) необходимо вычислить:



Суть представленных выражений сводится к тому, что для каждого из бит на основании принятых квадратурных сигналов вычисляется правдоподобие приема 0 и 1 для каждой из точек СКС (рисунок 1):



где i – в соответствии с рисунком 1 точки созвездия.

Затем находится сумма правдоподобий приема для 0 и для 1 и находится их отношение. Ниже изображен принцип расчета правдоподобий приема 0 и 1 для бита x3 сигнала QAM16. Принятый из канала символ S(x, y) – обозначен красной точкой, синими линиями обозначены правдоподобия приема 0, красными – 1.

Рисунок: Принцип расчета правдоподобий приема 0 и 1 для сигнально-кодового созвездия сигнала QAM16



Аппроксимированный алгоритм вычисления ЛОП (Approximated LLR)

Расчет логарифмических отношений правдоподобия может быть упрощен с целью уменьшения вычислительных затрат на его реализацию. Упрощение заключается в аппроксимации функции вычисления логарифма функцией нахождения максимума:



С учетом такой аппроксимации выражение для расчета ЛОП может быть преобразовано к виду: