Распределенные СЛАУ

В настоящем подразделе описана специализированная библиотека «СЛАУ» и блоки, входящие в эту библиотеку. Одним из примеров рационального использования библиотеки блоков «СЛАУ» является моделирование элементов электрических сетей.

Новой возможностью SimInTech является концепция построения мультидоменных численных моделей – то есть моделей, включающих в себя описание подсистем различного класса (электрических сетей, гидравлических сетей и систем управления) в рамках единой системы уравнений.

Реальные физические сети (электрические, гидравлические), как правило, описываются в наиболее общем виде в виде ненаправленного графа, в узлах которого решаются уравнения баланса токов (расходов), а в рёбрах описываются коэффициенты проводимости между узлами. При этом при сведении описания сложного технического объекта из ненаправленного графа в схему во входо-выходных отношениях надо учитывать и то, что различные подсистемы эффективно моделируются разными численными методами. Схема, создаваемая пользователем при помощи графического редактора, должна быть максимально приближена к принципиальной схеме описываемой системы – то есть внешне система должна описываться ненаправленным графом, а внутренне – быть преобразуема к входо-выходной модели.

В данном подразделе мы рассмотрим методику построения набора блоков, сводящего описание физических сетей на примере электрических сетей, к описанию системы во входо-выходных отношениях, моделирование и анализ которой производится при помощи подсистемы моделирования систем управления SimInTech.

Для эффективной реализации моделей электрических сетей в ядре моделирования систем управления были введены некоторые новые возможности: Наличие данных блоков позволило применить прямое заполнение матричных коэффициентов и избавиться при расчёте от численного вычисления якобиана, что было сопряжено с многократным пересчётом всей схемы. То есть в рамках одной модели появилась возможность моделирования обычных входо-выходных схем с использованием явных методов интегрирования в сочетании со специализированными численными схемами для электросетей.
Возможность создания ненаправленных групповых соединений подразумевает, что одной линией связи можно описать сразу несколько топологически независимых линий связи, причём идущих в разных направлениях. Для реализации этой возможности предусмотрено наличие специализированных блоков типа Двунаправленная шина. Данный блок имеет один общий вход-выход, к которому подключается обобщённая линия связи и несколько именованных конфигурируемых входов или выходов. Два подобных блока соединяются между линией связи через общие порты, а вторичные именованные порты обрабатываются алгоритмом сортировки блоков так что порты с одинаковым именем, оказываются напрямую соединены между собой. Пример того как эти блоки используется для создания обобщённых соединений изображено на рисунке 1, а на рисунке 2 изображена эквивалентная схема без использования ненаправленных соединений:

Рисунок: Схема соединения блоков между собой, с использованием ненаправленных групповых соединений



Рисунок: Схема, топологически эквивалентная схеме с использованием ненаправленных соединений



Как и любые другие линии связи, среда SimInTech позволяет использовать обобщённые линии связи внутри субмоделей в блоках типа Порт субмодели и в блоках В памятьИз памяти. При этом данные блоки не имеют отдельных run-объектов, а только указывают направление соединений.

Набор специализированных блоков для прямой работы с системами линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), позволяет задать для схемы одну или несколько независимых именованных разреженных линейных систем следующего вида: A·X=B, где A – матрица коэффициентов системы; X – вектор результатов; B – вектор правых частей.

Решение СЛАУ производится по методике, описанной в [Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. – М.: Мир, 1977. – 189 страниц], после того как все блоки задания коэффициентов будут обработаны. То есть эти блоки позволяют в любом месте схемы задавать коэффициенты и значения правых частей единой СЛАУ, а также выводить решение СЛАУ с предыдущего шага. В этот набор блоков входят 3 блока: Блок Номер линейного уравнения представляет собой счётчик количества уравнений в системе с заданным именем. Блок Коэффициенты линейного уравнения задаёт коэффициенты и значения правой части для указанных на его первом входе уравнений. Блок Результаты СЛАУ возвращает на выходе вектор результатов расчёта линейной системы с заданным именем.

Используя данные блоки, а также блоки для создания ненаправленных соединений можно эффективно описывать физические сети в рамках входо-выходной модели, а также сочетать в одной модели входо-выходное представление модели и различные способы представления физической сети (например, электрическую сеть, описанную в рамках одночастотной модели в комплексных числах и описанную при помощи дифференциальных уравнений).

Рассмотрим (кратко) методику сведения описания электрических сетей (как наиболее простых по описанию) при помощи метода узловых потенциалов [И. Влах, К. Сингхал, Машинные методы анализа и проектирования электронных схем, Радио и связь, 1988 г.; Чуа Л.О., Лин Пен-Мин, Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы. – М.: Энергия, 1980 г.]. Метод узловых потенциалов является стандартным для решения электросетевых задач и применяется в специализированных расчётных программах, таких как SPICE. К преимуществам данного метода можно отнести отсуствие топологических ограничений, присущих например методу контурных токов.

Для топологически полного описания электрически сетей в рамках метода узловых потенциалов в модели должны присутсвовать следующие типы элементов: Более сложные объекты могут быть построены из этих элементарных объектов и входо-выходных блоков стандартной библиотеки блоков SimInTech. Все блоки, используемые для описания электрических сетей в SimInTech (примечание от 2012.01.13: кроме относительно старой библиотеки «Электромашины»), представляют собой субмодели, внешний вид которых приближен к изображению соотвествующих элементов на электрических схемах.