Задачи из тестового набора

(Примечание: информация приведена по состоянию на 2003 год, страница находится в процессе обновления)

Для более полного тестирования жестких решателей SimInTech и MATLAB были выбраны первые шесть задач из тестового набора, приведенного в [Test Set for Initial Value Problem Solvers. Release 2.2. August 2003], а именно: VDPOL, ROBER, OREGO, HIRES, E5, PLATE. Результаты приведены в [12] и в Приложении. С приемлемыми затратами и точностью решили все шесть задач четыре решателя SimInTech (Диагонально неявный, Гира, DIRK3, DIRK4) и два решателя системы MATLAB (ode15s и ode23tb). В [12] приведен график зависимости суммарных вычислительных затрат от усредненной по всем задачам точности для этих решателей. Лучшие результаты – у методов Гира, DIRK3, DIRK4 и ode15s, при этом методы Гира и ode15s имеют небольшое преимущество при расчетах с высокой точностью, а решатели DIRK3 и DIRK4 при той же задаваемой точности обеспечивают, как правило, более высокую точность. Отметим, что явный решатель Адаптивный 4 оказался лучшим среди всех методов при решении жесткого уравнения Ван-дер-Поля (задача VDPOL).

Приведем также результаты сравнения решателей SimInTech с решателем RADAU, реализующим методы Radau IIa порядков 5, 9 и 13 [6, 11]. По результатам тестирования наиболее известных программ этот решатель был лучшим для большинства задач из [11]. Мы выбрали задачи VDPOL и OREGO, которые решали при relerr = abserr = 1e-4 согласно условиям, приведенным в [11]. Из этой же работы заимствованы результаты для RADAU (tables II.8.4, II.9.3 в [11]). Полученные результаты представлены в таблице 2. Вычислительные затраты оценивались следующими показателями: Nf – число вычислений функции (сюда не включены вычисления, выполняемые при расчете якобиана); NJac – число вычислений якобиана; NLU – число LU‑разложений. При вычислении scd использовалась максимальная относительная ошибка в конце интервала интегрирования. Отметим высокую эффективность явного адаптивного метода, который показывает превосходные результаты также и при решении других жестких задач (например, задачи CUSP из [6], имеющей 96‑й порядок и 32 жестких собственных значения). Таким образом, явные адаптивные методы могут успешно конкурировать с лучшими неявными методами при решении многих жестких задач.