Лабораторная работа №1 по курсу «Цифровая обработка сигналов».
Фильтр частотной селекции – это устройство, пропускающее или подавляющее частоты определённого диапазона в составе спектра входного сигнала. Это необходимо для выделения полезного сигнала и подавления его нежелательных составляющих, например шума и помех.
Существуют четыре основных типа фильтров частотной селекции: низкочастотный (НЧ), высокочастотный (ВЧ), полосовой (П) и режекторный (Р).
НЧ-фильтр пропускает все частоты ниже заданной частоты среза полосы пропускания fc1 и подавляет частоты выше частоты среза зоны непрозрачности fc2. Представление графика амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) НЧ-фильтра приведено на рисунке (Рисунок 1).
Рисунок 1. График АЧХ НЧ-фильтра.
Очевидно, для реализуемого НЧ-фильтра должно выполняться условие fc1 < fc2. При этом, чем меньше разница между граничными частотами, определяющими рамки областей подавления и пропускания, тем больше показатель прямоугольности АЧХ:
а чем меньше fc1 тем больше показатель узкополосности АЧХ фильтра:
где fд – частота дискретизации входного сигнала.
АЧХ идеального НЧ-фильтра имеет прямоугольную форму и достигается при fc1 → fc2.
ВЧ-фильтр противоположен НЧ-фильтру по своим частотным свойствам. Он пропускает все частоты выше заданной частоты среза полосы пропускания fc2 и подавляет частоты ниже частоты среза зоны непрозрачности fc1 (Рисунок 2).
Рисунок 2. График АЧХ ВЧ-фильтра.
Полосовой фильтр можно представить как последовательное соединение ВЧ- и НЧ-фильтров. В таком случае он пропускает только определённую полосу частот и подавляет оставшуюся часть сигнала (Рисунок 3). Это значит, что он характеризуется двумя частотами пропускания и двумя частотами подавления и имеет, соответственно, две зоны подавления и одну зону пропускания.
Рисунок 3. График АЧХ полосового фильтра.
Режекторный фильтр – противоположность полосовому. Он подавляет частоты из определённого диапазона, пропуская на выход все остальные гармоники спектра сигнала (Рисунок 4).
Рисунок 4. График АЧХ режекторного фильтра.
Выше были рассмотрены идеальные характеристики фильтров, которые практически не достигаются в реальности. В действительности всегда существует погрешность, которая выражается в том, что коэффициент передачи фильтра в зоне непрозрачности не равен нулю, а в полосе пропускания — не равен единице. Поэтому перед тем, как начать проектирование фильтра, следует задать допустимые уровни погрешности воспроизведения желаемой АЧХ: ε1доп – допустимая неравномерность АЧХ фильтра в полосе пропускания, ε2доп – допустимый уровень боковых лепестков в зоне непрозрачности.
На рисунке (Рисунок 5) иллюстрируется разница между идеальной и реальной АЧХ. Уровни допустимой погрешности воспроизведения желаемой АЧХ обычно задают в логарифмических единицах (децибелах). Так, подавление в зоне непрозрачности, равное 60 дБ = 20 lg(103), означает ослабление выходного сигнала в 1000 раз, а неравномерность АЧХ в полосе пропускания 0,1 дБ соответствует изменению его амплитуды не более чем в 100.1/20 = 1.011 раз, то есть на 1.1%.
Рисунок 5. График АЧХ реального полосового фильтра.
При разработке цифрового фильтра частотной селекции исходными данными являются:
Реальные АЧХ для каждого типа фильтров в данной работе рассматриваются на примере эллиптического БИХ-фильтра.
АЧХ эллиптического НЧ-фильтра представлена на рисунке (Рисунок 6):
Рисунок 6. График АЧХ эллиптического НЧ-фильтра.
Допустимые уровни неравномерности вычисляются по формулам:
ε1доп = 0 - НПП мин;
ε2доп = 0 - НЗН макс.
где НПП мин – минимальное значение АЧХ в полосе пропускания, НЗН макс – максимальное значение АЧХ в зоне непрозрачности (не всегда является максимальным уровнем бокового лепестка). Fср – частота среза для расчета АЧХ по методу Баттерворта. Её можно приблизительно определить по АЧХ эллиптического фильтра по уровню -3 дБ.
Показатель прямоугольности АЧХ данном случае будет иметь вид:
Показатель узкополосности АЧХ фильтра примет вид:
АЧХ эллиптического ВЧ-фильтра представлена на рисунке (Рисунок 7):
Рисунок 7. График АЧХ эллиптического ВЧ-фильтра.
Показатель прямоугольности АЧХ для ВЧ-фильтра вычисляется по формуле:
Показатель узкополосности АЧХ для ВЧ-фильтра имеет вид:
АЧХ эллиптического полосового фильтра представлена на рисунке (Рисунок 8):
Рисунок 8. График АЧХ эллиптического полосового фильтра.
На рисунке (Рисунок 8) Fср1 и Fср2 – частоты среза для расчета АЧХ по методу Баттерворта. Их можно приблизительно определить по АЧХ эллиптического фильтра по уровню -3 дБ.
Пример расчета исходных данных для полосового фильтра представлен ниже:
FЗН = 150 ± 100 Гц,
Fподавл1 = 150 − 100 = 50 Гц,
Fподавл2 = 150 + 100 = 250 Гц.
FПП = 150 ± 50 Гц,
Fпроп1 = 150 − 50 = 100 Гц,
Fпроп2 = 150 + 50 = 200 Гц.
АЧХ эллиптического режекторного фильтра представлена на рисунке (Рисунок 9):
Рисунок 9. График АЧХ эллиптического режекторного фильтра.
Пример расчета исходных данных для режекторного фильтра представлен ниже:
FЗН = 150 ± 50 Гц,
Fподавл1 = 150 − 50 = 100 Гц,
Fподавл2 = 150 + 50 = 200 Гц.
FЗН = 150 ± 100 Гц,
Fподавл1 = 150 − 100 = 50 Гц,
Fподавл2 = 150 + 100 = 250 Гц.
В данном задании будет:
Для создания нового проекта общетехнического шаблона необходимо выполнить следующие действия:
Рисунок 10. Главное окно SimInTech c выделенным меню создания нового проекта.
Откроется новое окно проекта «Схема модели общего вида», в котором будет проходить разработка модели фильтра (Рисунок 11).
Рисунок 11. Окно проекта «Схема модели общего вида».
Требуется сохранить созданный проект. Для этого:
Требуется поместить на схему блок «БИХ-фильтр». Для этого выполнить следующие действия:
В главном окне SimInTech в палитре блоков выбрать вкладку «Обработка сигналов» (Рисунок 12).
Рисунок 12. Главное окно SimInTech с выбранной вкладкой «Обработка сигналов» в палитре блоков.
Рисунок 13. Окно проекта с установленным блоком «ЦОС – БИХ-фильтр».
После установки блока его можно переместить. Для перемещения блока внутри рабочей области окна проекта необходимо нажать на блок левой кнопкой мыши и, удерживая, переместить.
Аналогичными действиями необходимо добавить на схему схему и разместить согласно рисунку (Рисунок 14) следующие блоки:
Рисунок 14. Окно проекта с добавленными блоками.
Необходимо соединить блоки между собой, для этого:
После выполнения этих действий появится линия связи (Рисунок 15).
Рисунок 15. Окно проекта с созданной линией связи.
Аналогичными действиями необходимо соединить блок «Ступенька» с блоком «ЦОС – БИХ-фильтр» (Рисунок 16).
Рисунок 16. Окно проекта с соединенными блоками.
Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта данного задания, необходимо сохранить проект.
Перед началом расчета требуется задать свойства блокам на схеме. Необходимо одинарным нажатием левой кнопкой мыши выделить блок «ЦОС – БИХ-фильтр», затем одинарным нажатием правой кнопкой мыши по выделенному блоку вызвать контекстное меню блока и в нем выбрать пункт «Свойства объекта» (Рисунок 17).
Рисунок 17. Окно проекта с контекстным меню блока.
Откроется окно «Свойства», в котором необходимо задавать новые значения свойств блока (Рисунок 18).
Рисунок 18. Окно «Свойства» блока «ЦОС – БИХ-фильтр» со свойствами по умолчанию.
В данной работе будет рассматриваться модель НЧ-фильтра Чебышёва 1-го рода 8-го порядка. Для изменения класса фильтра следует раскрыть список доступных классов в поле «Значение» свойства «Класс фильтра» и выбрать «Чебышёва 1-го рода». После этого изменится список доступных для изменения свойств. Для изменения свойств блока в поле «Формула» необходимо задать новые значения свойств согласно рисунку (Рисунок 19).
Рисунок 19. Окно «Свойства» блока «ЦОС – БИХ-фильтр» с новыми значениями свойств.
Период дискретизации 0.001 секунды соответствует частоте дискретизации 1000 Гц.
Аналогичными действиями требуется изменить свойства других блоков на схеме. Для блока «Ступенька» задать значения свойств согласно рисунку (Рисунок 20).
Рисунок 20. Окно «Свойства» верхнего блока «Ступенька».
Блок «Ступенька» будет формировать импульс с амплитудой 1 и длительностью 0.001 секунды. Длительность импульса равна периоду дискретизации фильтра. Такой сигнал необходим для снятия импульсной характеристики фильтра, после проведения ее спектрального анализа будет построен график АЧХ фильтра.
Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта данного задания, необходимо сохранить проект.
Перед запуском проекта на расчет необходимо настроить параметры расчета. Для этого в окне проекта на панели кнопок нажать на кнопку «Параметры расчёта» (Рисунок 21).
Рисунок 21. Окно проекта с выделенной кнопкой «Параметры расчета».
В появившемся окне параметров проекта на вкладке «Параметры расчета» установить новые значения свойств «Минимальный шаг», «Максимальный шаг» и «Конечное время расчета» (Рисунок 22).
Рисунок 22. Окно «Параметры проекта» вкладка «Параметры расчета».
Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта данного задания, необходимо сохранить проект.
Необходимо запустить модель на расчет нажатием на кнопку «Пуск» (Рисунок 23) и дождаться окончания расчета.
Рисунок 23. Окно проекта с выделенной кнопкой «Пуск».
После окончания расчета двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку «Временной график» открыть график импульсной характеристики фильтра. График должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 24).
Рисунок 24. График импульсной характеристики спроектированного фильтра.
Для построения графика АЧХ фильтра необходимо провести спектральный анализ импульсной характеристики. Для этого нажатием правой кнопкой мыши по окну «График» вызвать контекстное меню и в нем нажать кнопку «Анализ данных» и выбрать пункт «Спектральный анализ» (Рисунок 25).
Рисунок 25. Контекстное меню окна «График».
Откроется окно «Спектральный анализ сигнала» (Рисунок 26).
Рисунок 26. Окно «Спектральный анализ сигнала».
Для корректного отображения графика АЧХ указать следующие параметры спектрального анализа:
Вид графика изменится согласно рисунку (Рисунок 27).
Рисунок 27. Окно «Спектральный анализ сигнала» с измененными параметрами.
Полученный график (Рисунок 27) является графиком АЧХ фильтра.
При задании свойств блока «ЦОС – БИХ-фильтр» значение допустимого уровня неравномерности АЧХ в полосе пропускания было задано равным 0.5 дБ. Допустимое значение коэффициента усиления в зоне пропускания: 10-0.5/20= 0.944.
Полученное значение соответствует графику АЧХ.
Перед тем, как приступать к выполнению следующего задания, необходимо сохранить проект.
Содержание задания:
В данном задании будут:
Необходимо изменить расчетную схему. Для этого следует удалить со схемы блок «Ступенька», добавить на схему, расположить и соединить, согласно рисунку (Рисунок 28), следующие блоки:
Рисунок 28. Рабочая область окна проекта с добавленными блоками.
Задать блокам подписи, для этого:
Выбрать блок «Временной график» одинарным нажатием левой кнопкой мыши по нему (Рисунок 29).
Рисунок 29. Окно проекта с выделенным блоком «Временной график».
Для блоков «Временной график» и блоков «Синусоида» требуется задать подписи и расположить их на схеме согласно рисунку (Рисунок 30).
Рисунок 30. Окно проекта с заданными именами блоков.
Перед тем, как приступать к выполнению следующего пункта данного задания, необходимо сохранить проект.
Для блока «Синусоида» с подписью «Первый источник» задать новые значения свойств согласно рисунку (Рисунок 31).
Рисунок 31. Окно «Свойства» для блока «Синусоида» с подписью «Первый источник».
Для блока «Синусоида» с подписью «Второй источник» задать новые значения свойств согласно рисунку (Рисунок 32).
Рисунок 32. Окно «Свойства» для блока «Синусоида» с подписью «Второй источник».
Результатом суммирования сигналов двух блоков «Синусоида» является периодический сигнал с двумя гармониками частотой 10 и 160 Гц. Первая гармоника попадает в полосу пропускания фильтра, вторая – в его зону непрозрачности.
Запустить проект на расчет и дождаться окончания расчета.
Открыть окно «График» для блока «Временной график» с подписью «Первый сигнал». Временной график первого сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 33).
Рисунок 33. Окно «График» с подписью «Первый сигнал».
Открыть окно «Спектральный анализ сигнала» и в нем задать параметры спектрального анализа аналогично тому, как это было сделано в предыдущем задании. Спектр сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 34).
Рисунок 34. Окно «Спектральный анализ» графика с подписью «Первый сигнал».
Открыть окно «График» для блока «Временной график» с подписью «Второй сигнал». Временной график второго сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 35).
Рисунок 35. Окно «График» с подписью «Второй сигнал».
Для изменения масштаба отображения необходимо нажатием правой кнопкой мыши по окну графика вызвать контекстной меню и в нем выбрать пункт «Свойства» (Рисунок 36).
Рисунок 36. Контекстное меню окна «График».
В появившемся окне в столбце «Ось Х» указать значение свойства «Максимум» согласно рисунку (Рисунок 37) и закрыть окно нажатием кнопки «Ok».
Рисунок 37. Окно «Свойства графика».
Окно «График» изменит свой вид (Рисунок 38).
Рисунок 38. Окно «График» с подписью «Второй сигнал» с измененным масштабом.
Открыть окно «Спектральный анализ сигнала» и изменить параметры спектрального анализа аналогично тому, как это было сделано в предыдущем задании. Спектр сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 39).
Рисунок 39. Окно «Спектральный анализ» графика с подписью «Второй сигнал».
Открыть окно «График» для блока «Временной график» с подписью «Суммарный сигнал». Временной график суммарного сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 40).
Рисунок 40. Окно «График» с подписью «Суммарный сигнал».
Открыть окно «Спектральный анализ сигнала» и изменить параметры спектрального анализа аналогично тому, как это было сделано в предыдущем задании. Спектр сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 41).
Рисунок 41. Окно «Спектральный анализ» графика с подписью «Суммарный сигнал».
Спектр суммарного сигнала демонстрирует то, что сигнал на входе фильтра имеет две гармоники с частотами 10 и 160 Гц, поскольку он является суммой двух синусоид с соответствующими частотами.
Открыть окно «График» для блока «Временной график» с подписью «Выходной сигнал». Временной график сигнала на выходе фильтра должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 42).
Рисунок 42. Окно «График» с подписью «Выходной сигнал».
Открыть окно «Спектральный анализ сигнала» и изменить параметры спектрального анализа аналогично тому, как это было сделано в предыдущем задании. Спектр сигнала должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 43).
Рисунок 43. Окно «Спектральный анализ» графика с подписью «Выходной сигнал».
График и спектр сигнала демонстрируют то, что сигнал на выходе фильтра имеет только одну ярко выраженную гармонику с частотой 10 Гц, поскольку фильтр подавил составляющую сигнала с частотой 160 Гц.
Перед тем, как приступать к выполнению следующего задания, необходимо сохранить проект.
Порядок выполнения лабораторной работы:
№ варианта |
Тип ЦФ |
fД, Гц |
fЗН, Гц |
fПП, Гц |
Уровень пропускания, дБ |
1 |
НЧ |
1000 |
150 |
100 |
0,5 |
П |
2000 |
150±100 |
150±50 |
0,5 |
|
2 |
ВЧ |
1000 |
100 |
150 |
0,5 |
Р |
2000 |
150±50 |
150±100 |
0,5 |
|
3 |
НЧ |
1000 |
100 |
50 |
0,5 |
П |
2000 |
250±50 |
250±150 |
0,5 |
|
4 |
ВЧ |
1000 |
50 |
100 |
0,5 |
Р |
2000 |
250±150 |
250±50 |
0,5 |
|
5 |
НЧ |
1000 |
150 |
50 |
0,5 |
П |
2000 |
175±125 |
175±25 |
0,5 |
|
6 |
ВЧ |
1000 |
50 |
150 |
0,5 |
Р |
2000 |
175±25 |
175±125 |
0,5 |
|
7 |
НЧ |
1000 |
75 |
25 |
0,5 |
П |
2000 |
200±125 |
200±50 |
0,5 |
|
8 |
ВЧ |
1000 |
25 |
75 |
0,5 |
Р |
2000 |
200±50 |
200±125 |
0,5 |
|
9 |
НЧ |
1000 |
50 |
25 |
0,5 |
П |
2000 |
250±225 |
250±150 |
0,5 |
|
10 |
ВЧ |
1000 |
25 |
50 |
0,5 |
Р |
2000 |
250±150 |
250±225 |
0,5 |
|
11 |
НЧ |
1000 |
250 |
200 |
0,5 |
П |
2000 |
300±100 |
300±200 |
0,5 |
|
12 |
ВЧ |
1000 |
200 |
250 |
0,5 |
Р |
2000 |
300±200 |
300±100 |
0,5 |
В данной лабораторной работе были изучены основные приемы работы для проектирования БИХ-фильтров частотной селекции и построения графиков частотных характеристик цифровых фильтров, был изучен процесс обработки сигналов фильтром.