Исследование функций принадлежности нечетких множеств

Лабораторная работа №1.

Введение

В теории нечетких множеств большую роль играют функции принадлежностей, описывающие степени принадлежности нечетких переменных нечетким множествам. Существует немалое количество типовых форм кривых для задания функций принадлежности.

В данной лабораторной работе будет разработана модель на базе нечеткой логики для исследования наиболее распространенных функций принадлежности: треугольной, трапецеидальной и Гауссова типа.

Цель работы

  • Приобрести первичные навыки для работы с функциями принадлежности в SimInTech

Задачи работы

  • Изучить особенности различных типов функций принадлежности
  • Разработать модель на базе библиотеки Нечеткая логика для исследования функций принадлежности
  • Разработать модель на основе блока Язык программирования для исследования двусторонней функции принадлежности Гаусса
  • Построить графики типовых функций принадлежности
  • Сравнить графики двусторонней функции принадлежности Гаусса, построенные разными способами
  • Исследовать влияние параметров на форму графиков функций принадлежности

Основные теоретические сведения

В обычной теории множеств одним из способов задания множеств является задание с помощью характеристической функции. Характеристическая функция множества A ∈ Х — это функция μA(x), значения которой указывают, является ли x ∈ Х элементом множества A, и принимает значение 1, если x ∈ A, или 0, если x ∉ A.

Нечеткое множество представляет собой совокупность элементов произвольной природы, относительно которых нельзя точно утверждать – обладают ли эти элементы некоторым характеристическим свойством, которое используется для задания нечеткого множества. Нечеткое множество является расширением классического (четкого) множества. Нечеткое подмножество A универсального множества X определяется как множество упорядоченных пар A = {(x, μA(x)) | x ∈ X}, где μA(x) - характеристическая функция принадлежности (или просто функция принадлежности), принимающая значения в некотором вполне упорядоченном множестве M = [0;1]. Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x подмножеству A.

Аналитическое представление функций принадлежности

На практике удобно использовать те функции принадлежности, которые допускают аналитическое представление в виде некоторой простой математической функции. Наиболее распространенные функции принадлежности представляются в виде следующих формул:
  1. Треугольная функция принадлежности:

    Переменные "a" и "c" задают основание треугольника, "b" – вершину, противолежащую основанию.

  2. Трапецеидальная функция принадлежности:

    Переменные "a" и "d" задают нижнее основание трапеции, "b" и "c" задают верхнее основание трапеции
  3. Функция принадлежности Гаусса:

    Переменная "с" задает координату максимума функции принадлежности,а переменная "σ" - коэффициент концентрации функции принадлежности
  4. Двусторонняя функция принадлежности Гаусса:

    Двусторонняя функция принадлежности Гаусса является комбинацией двух простых функций принадлежности Гаусса:
    • первая – возрастающая функция – определяется параметрами "a1", "c1" и задает форму левой стороны функции принадлежности
    • вторая – убывающая функция – определяется параметрами "a2", "c2" и задает форму правой стороны
    Если c1<c2, то параметры функции принадлежности геометрически интерпретируются следующим образом:
    • "с1" и "с2"– соответственно минимальное и максимальное значение ядра нечеткого множества
    • "a1" и "a2" – коэффициент концентрации соответственно левой и правой части функции принадлежности

    При этом функция принадлежности достигает своего максимального значения на уровне "1".

    Когда c1>c2, нечеткое множество получается субнормальным, и функция в точке максимума имеет значение меньшее единицы.

Задание 1. Построение графика треугольной функции принадлежности

В данном задании будет создана модель на базе нечеткой логики для исследования треугольной функции принадлежности, для чего будет необходимо выполнить следующие шаги:
  • создать новый проект
  • поместить блоки на схему, соединить их линиями связи и задать подписи
  • задать свойства блоков
  • построить график треугольной функции принадлежности

Создание нового проекта

Необходимо создать новый проект, для этого:
  1. В главном окне SimInTech нажать кнопку Файл и выбрать пункт Новый проект
  2. В выпадающем меню выбрать пункт Схема модели общего вида (Рисунок 1)


Рис. 1. Главное окно SimInTech c выделенным меню создания нового проекта.
Откроется новое окно проекта Схема модели общего вида, в котором будет проходить разработка модели для исследования основных видов функций принадлежности (Рисунок 2).


Рис. 2. Окно проекта "Схема модели общего вида".
Требуется сохранить созданный проект. Для этого:
  1. В главном окне SimInTech нажать кнопку Файл и выбрать пункт Сохранить проект как
  2. В появившемся окне выбрать или при необходимости создать папку, в которой будет сохранен данный проект
  3. В поле Имя файла указать желаемое имя проекта либо оставить имя проекта по умолчанию и нажать на кнопку Сохранить

Добавление блоков на схему

Необходимо добавить в рабочую область окна проекта следующие блоки:
  • 1 блок Линейный источник из вкладки Источники – с помощью данного блока будут формироваться значения элементов множества X
  • 1 блок Треугольная из подменю Функция принадлежности вкладки Нечеткая логика – с помощью данного блока будут вычисляться значения треугольной функции принадлежности μ(x, a, b, c)
  • 1 блок Фазовый портрет из вкладки Вывод данных – с помощью данного блока будет производиться графическое отображение результатов работы функции принадлежности
Разместить блоки на схеме согласно рисунку (Рисунок 3).


Рис. 3. Окно проекта с установленными блоками.

Задание подписей блоков

Необходимо задать подпись к блоку Фазовый портрет, для этого:
  1. Нажатием левой кнопки мыши выделить блок Фазовый портрет. При этом появится пустая прямоугольная область под выделенным блоком (Рисунок 4).


    Рис. 4. Окно проекта с выделенным блоком "Фазовый портрет".
  2. После двойного нажатия левой кнопкой мыши по данной области, появляется текстовый курсор для ввода подписи. Задать подпись "График треугольной функции принадлежности" к блоку Фазовый портрет (Рисунок 5).


    Рис. 5. Окно проекта с блоком "Фазовый портрет" с подписью "График треугольной функции принадлежности".

Соединение блоков на схеме

Необходимо соединить блоки линиями связи, для этого:
  1. Навести курсор мыши на выходной порт блока Линейный источник (курсор мыши изменится на вертикальную стрелку) и нажать левую кнопку мыши
  2. Появившуюся линию соединить с входным портом блока Функция принадлежности – Треугольная и нажать левую кнопку мыши
При выполнении этих действий линия связи зафиксируется и появится стрелка у входного порта блока Функция принадлежности – Треугольная (Рисунок 6).


Рис. 6. Окно проекта с блоками, соединенными линией связи.
Аналогичными действиями необходимо соединить выходной порт блока Функция принадлежности – Треугольная со вторым входным портом "inport_2" блока Фазовый портрет. Необходимо соединить блок Линейный источник с первым входным портом "inport_1" блока Фазовый портрет, для этого:
  1. Навести курсор мыши на входной порт "inport_1" блока Фазовый портрет (курсор мыши изменится на вертикальную стрелку) и нажать левую кнопку мыши
  2. Совершая одинарные нажатия левой кнопкой мыши, провести появившуюся линию к линии связи, соединяющую блоки Линейный источник и Функция принадлежности – Треугольная, и нажать левую кнопку мыши
При выполнении этих действий линия зафиксируется и на месте соединения линий связи появится точка (Рисунок 7).


Рис. 7. Окно проекта с блоками, соединенными линиями связи.

Задание свойств блоков

Требуется задать значения параметрам, определяющим треугольную функцию принадлежности. Для этого необходимо задать свойства блоку Функция принадлежности – Треугольная, выполнив следующие действия:
  1. Совершить двойное нажатие левой кнопкой мыши по блоку Функция принадлежности – Треугольная. После этого на экране появится окно Свойства (Рисунок 8).


    Рис. 8. Окно "Свойства" блока "Функция принадлежности – Треугольная"" со свойствами по умолчанию.
  2. Для изменения свойств блока в поле "Значение" необходимо задать новые значения свойств согласно рисунку (Рисунок 9).


    Рис. 9. Окно "Свойства" блока "Функция принадлежности – Треугольная"" с новыми значениями свойств.

Величины "а" и "с" задают основание треугольника, то есть минимальное и максимальное значение входа, при котором треугольная функция равна "0"; величина "b" – его вершину, то есть значение входа, при котором функция принадлежности равна "1". Закрыть окно, тем самым сохранив внесенные изменения.

После настройки свойств блоков необходимо подготовить оформление окна, в котором будет отображаться график. Требуется задать название графика и осей. Для этого:
  1. Двойным нажатием левой кнопки мыши по блоку Фазовый портрет открыть окно График. Одинарным нажатием правой кнопкой мыши по окну График вызвать контекстное меню и в нем выбрать пункт Свойства (Рисунок 10).


    Рис. 10. Окно графика с контекстным меню с выделенным пунктом "Свойства".
  2. На вкладке Графики и оси задать следующие значения свойств (Рисунок 11):
    • "Название графика" = "График треугольной функции принадлежности"
    • "Название оси" в колонке "Ось X" = "Значение x"
    • "Название оси" в колонке "Ось Y" = "Значение y(x)"


    Рис. 11. Окно "Свойства графика" блока "Фазовый портрет" с выделенными свойствами, которые необходимо изменить.
  3. На вкладке Общие ввести в поле "Заголовок" название графика "График треугольной функции принадлежности" (Рисунок 12).


    Рис. 12. Окно "Свойства графика" блока "Фазовый портрет".

Для сохранения изменений и закрытия окна необходимо нажать кнопку Ok.

Запуск моделирования и построение графика

После настройки схемы, для построения графика треугольной функции принадлежности, необходимо запустить процесс моделирования. Для этого необходимо нажать на кнопку Пуск на панели кнопок окна проекта (Рисунок 13).


Рис. 13. Окно проекта с выделенной кнопкой "Пуск".
Дождаться окончания расчета. Двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку Фазовый портрет открыть окно График. График должен выглядеть согласно рисунку (Рисунок 14).


Рис. 14. График треугольной функции принадлежности.

В результате анализа полученного графика установлено, что переменные "а" и "с", заданные равными "1" и "7", действительно задают основание с координатами "(1; 0)" и "(7; 0)", а переменная "b", значение которой задано равным "4" – вершину с координатой "(4; 1)". График полностью соответствует ожидаемым результатам.

Задание 2. Построение графика трапецеидальной функции принадлежности

В данном задании будет дополнена модель для исследования трапецеидальной функции принадлежности. Для этого будет необходимо:
  • добавить блоки на схему, соединить их линиями связи и задать подписи
  • задать свойства блокам
  • построить график трапецеидальной функции принадлежности

Разработка модели

Для исследования трапецеидальной функции принадлежности необходимо поместить в рабочую область окна проекта следующие блоки:
  • 1 блок Трапецеидальная из подменю Функция принадлежности вкладки Нечеткая логика – с помощью данного блока будут вычисляться значения трапецеидальной функции принадлежности μ(a, b, c, d)
  • 1 блок Фазовый портрет из вкладки Вывод данных – с помощью данного блока будет производиться графическое отображение результатов работы функции принадлежности
Соединить блоки линиями связи и задать подпись согласно рисунку (Рисунок 15).


Рис. 15. Окно проекта с блоками, соединенными линиями связи и заданными подписями.
Необходимо задать значения свойств, определяющих трапецеидальную функцию принадлежности. Для этого двойным нажатием левой кнопкой мыши открыть окно Свойства блока Функция принадлежности – Трапецеидальная. В поле "Значение" необходимо задать новые значения свойств согласно рисунку (Рисунок 16).


Рис. 16. Окно "Свойства" блока "Функция принадлежности – Трапецеидальная".

Величины "а" и "d" задают нижнее основание трапеции, то есть минимальное и максимальное значение входа, при котором трапецеидальная функция равна "0"; "c", "b" – верхнее основание трапеции, то есть минимальное и максимальное значение входа, при котором функция принадлежности равна "1".

После настройки свойств блока необходимо подготовить оформление окна, в котором будет отображаться график. Требуется задать свойства графика блока с подписью "График трапецеидальной функции принадлежности" аналогично первому заданию. Для этого:
  1. Открыть окно Свойства графика и на вкладке Графики и оси задать значения свойства "Название графика" равным "График трапецеидальной функции принадлежности", остальные свойства задать согласно рисунку (Рисунок 17).


    Рис. 17. Окно "Свойства графика" блока "Фазовый портрет" с подписью "График трапецеидальной функции принадлежности" с выделенными свойствами, которые необходимо изменить.
  2. На вкладке Общие ввести в поле "Заголовок" название графика "График трапецеидальной функции принадлежности"

Нажатием кнопки Ok закрыть окно, при этом внесенные изменения сохраняются.

Запуск моделирования и построение графика

Для построения графика трапецеидальной функции принадлежности необходимо запустить процесс моделирования и дождаться окончания расчета. Двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку Фазовый портрет с подписью "График трапецеидальной функции принадлежности" открыть окно График. График должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 18).


Рис. 18. График трапецеидальной функции принадлежности.

В результате анализа полученного графика установлено, что переменные "а" и "d", заданные равными "1" и "9" действительно задают основание с координатами "(1; 0)" и "(9; 0)", а переменные "b" и "c", значения которых заданы равными "3" и "6" - верхнее основание с координатами "(3; 1)" и "(6; 1)". График полностью соответствует ожидаемым результатам.

Задание 3. Построение графика функции принадлежности Гаусса

В данном задании будет дополнена модель для исследования функции принадлежности Гаусса. Для этого будет необходимо:
  • добавить блоки на схему, соединить их линиями связи и задать подписи
  • задать свойства блокам
  • построить график функции принадлежности Гаусса

Разработка модели

Для исследования функции принадлежности Гаусса необходимо поместить в рабочую область окна проекта:
  • 1 блок Гауссова из подменю Функция принадлежности вкладки Нечеткая логика – с помощью данного блока будут вычисляться значения гауссовой функции принадлежности μ(x, σ, c)
  • 1 блок Фазовый портрет из вкладки Вывод данных – с помощью данного блока будет производиться графическое отображение результатов работы функции принадлежности
Соединить блоки линиями связи и задать подпись согласно рисунку (Рисунок 19).


Рис. 19. Окно проекта с блоками, соединенными линиями связи и заданными подписями.
Необходимо задать значения свойств, определяющих функцию принадлежности Гаусса. Для этого двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку Функция принадлежности – Гауссова открыть окно Свойства. В поле "Формула" необходимо задать значение свойства "Максимум" равным "5" (Рисунок 20).


Рис. 20. Окно "Свойства" блока "Функция принадлежности – Гауссова".

Величина "c_vn" задает координату максимума функции принадлежности, то есть значение входа, при котором гауссова функция равна "1", "sigma_vn" – коэффициент концентрации, отвечающий за форму функции.

После настройки свойств блока Функция принадлежности – Гауссова необходимо подготовить оформление окна, в котором будет отображаться график. Требуется задать свойства графика блока с подписью "График функции принадлежности Гаусса" аналогично первому заданию. Для этого:
  1. Открыть окно Свойства графика и на вкладке Графики и оси задать значения свойства "Название графика" равным "График функции принадлежности Гаусса", остальные свойства задать согласно рисунку (Рисунок 21).


    Рис. 21. Окно "Свойства графика" блока "Фазовый портрет" с подписью "График функции принадлежности Гаусса", с выделенными свойствами, которые необходимо изменить.
  2. На вкладке Общие ввести в поле "Заголовок" название графика "График функции принадлежности Гаусса"

Сохранить изменения нажатием кнопки Ok.

Запуск моделирования и построение графика

Для построения графика функции принадлежности Гаусса необходимо запустить процесс моделирования и дождаться окончания расчета. Двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку Фазовый портрет с подписью "График функции принадлежности Гаусса" открыть окно График. График должен выглядеть аналогично рисунку (Рисунок 22).


Рис. 22. График функции принадлежности Гаусса.

В результате анализа полученного графика установлено, что переменная "c_vn", заданная равной "5" действительно задает максимум с координатами "(5; 1)", а переменная "sigma_vn", значение которой задано равной "1" - задает дисперсию: функция в точках с координатами "c_vn±sigma_vn", равными "4" и "6" соответственно, имеет значения равные "0.6", что согласуется с теоретическим значением, рассчитанным по формуле:

График полностью соответствует ожидаемым результатам.

Задание 4. Построение графика двусторонней функции принадлежности Гаусса

В данном задании необходимо разработать модель для исследования пяти двусторонних функций принадлежности Гаусса, то есть для пяти различных комбинаций значений параметров "a1", "c1", "a2", "c2", определяющих данную функцию.

Создать модель для исследования функций данного типа можно двумя способами:
  1. используя блок Язык программирования и реализуя в нем расчет значений двусторонней функции принадлежности Гаусса
  2. используя комбинации блоков библиотеки Нечеткая логика для задания двусторонней функции принадлежности Гаусса

Первый способ: реализация функции в блоке "Язык программирования"

Необходимо создать новый проект Схема модели общего вида и сохранить проект, указав желаемое имя проекта либо оставив имя проекта по умолчанию.

Добавление блоков на схему

Для создания модели на основе блока Язык программирования для исследования двусторонней функции принадлежности Гаусса необходимо поместить в рабочую область окна проекта следующие блоки:
  • 1 блок Линейный источник из вкладки Источники – с помощью данного блока будут формироваться значения элементов множества X
  • 1 блок Язык программирования из вкладки Динамические – с помощью данного блока будут вычисляться значения двусторонней функции принадлежности Гаусса для множества элементов
  • 1 блок Размножитель из вкладки Векторные - с помощью данного блока скалярный сигнал будет преобразован в вектор необходимой размерности
  • 1 блок Фазовый портрет из вкладки Вывод данных – с помощью данного блока будет производиться графическое отображение результатов работы реализованной двусторонней функции принадлежности Гаусса для множества элементов
Соединить блоки линиями связи и задать подпись к блоку Фазовый портрет согласно рисунку (Рисунок 23).


Рис. 23. Окно проекта с блоками, соединенными линией связи и заданной подписью.
Для того, чтобы построить сразу пять графиков функций принадлежности на одной плоскости, на входы блока Фазовый портрет должны подаваться пять пар фазовых переменных, то есть две векторные величины, размерностью "5". Для этого необходимо преобразовать скалярный входной сигнал в вектор, состоящий из пяти одинаковых элементов, равных входному сигналу, с помощью блока Размножитель. Для этого требуется задать свойства блоку Размножитель. Двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку Размножитель открыть окно Свойства и в поле "Формула" задать значение свойства "Коэффициент размножения" согласно рисунку (Рисунок 24).


Рис. 24. Окно "Свойства" блока "Размножитель".
Прим.:
символ "#" необходим для формирования вектора заданной размерности, состоящего из указанных элементов, то есть, в данном случае, для формирования единичного вектора размерностью пять.

Формирование функций принадлежности с использованием блока "Язык программирования"

Требуется реализовать модель для расчета значения двусторонней функции принадлежности Гаусса, описание которой в виде систем алгебраических уравнений представлено в разделе "Аналитическое представление функций принадлежности". Для этого необходимо двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку Язык программирования открыть окно редактора и реализовать функцию расчета значения двусторонней функции принадлежности Гаусса в текстовом виде согласно представленному скрипту. После ввода всего текста скрипта нажать на кнопку Закрыть и применить для принятия изменений в блоке Язык программирования и закрытия окна редактора. 
input x;
output y[5];

function Gauss2FM(x,a1, c1, a2, c2)
    if (c1 < c2) then
    begin
    if (x < c1) then Gauss2FM = exp(-0.5 * (x - c1)^2 / a1^2);
    if (x >= c1) and (x <= c2) then Gauss2FM = 1;
    if (x > c2) then Gauss2FM = exp(-0.5 * (x - c2)^2 / a2^2);
    end
    else
    begin
    if (x < c2) then Gauss2FM = exp(-0.5 * (x - c1)/ a1^2);
    if (x >= c2) and (x <= c1) then 
          Gauss2FM = exp(-0.5 * (x - c1)^2 / a1^2) * exp(-0.5 * (x - c2)^2 / a2^2);
    if (x > c1) then Gauss2FM = exp(-0.5 * (x - c2)^2 / a2^2);
    end;
end;

y[1] = Gauss2FM(x, 1,3,3,9);
y[2] = Gauss2FM(x, 1,1,3,4);
y[3] = Gauss2FM(x, 1,6,3,7);
y[4] = Gauss2FM(x, 1,8,3,2);
y[5] = Gauss2FM(x, 1,2,3,9);
При подаче на вход блока сигнала, его значение передается во входную переменную x. В качестве выходной переменной задается вектор y[5]. Размерность задается явно, так как значения векторной переменной y передаются на выходной порт блока, который соединен с входным портом блока Фазовый портрет, на который должен подаваться вектор размерности "5". После декларации входных и выходных переменных производится расчет значений двусторонней функции принадлежности Гаусса с помощью реализованной функции Gauss2FM для входной переменной x и заданных параметров a1, c1, a2, c2, при этом полученные значения записываются в соответствующие элементы выходного вектора y (строки 20–24). Расчет производится для пяти различных комбинаций параметров a1, c1, a2, c2, которые указываются в скобках при вызове функции Gauss2FM.

Запуск моделирования и построение графиков

После настройки модели и реализации функции для построения графиков двусторонней функции принадлежности Гаусса необходимо запустить процесс моделирования и дождаться окончания расчета.

После этого необходимо оформить окно, в котором построены графики – задать названия графиков и осей. Для этого:
  1. Открыть окно Свойства графика блока Фазовый портрет с подписью "Графики двусторонней функции принадлежности Гаусса – Первый способ" и задать значения свойств согласно рисунку (Рисунок 26).


    Рис. 25. Окно "Свойства графика" блока "Фазовый портрет" с подписью "Графики двусторонней функции принадлежности Гаусса – Первый способ", с выделенными свойствами, которые необходимо изменить.
  2. На вкладке Общие ввести в поле "Заголовок" название графика "График двусторонней функции принадлежности Гаусса – Первый способ"
Закрыть окно нажатием кнопки Ok. Должно получиться пять графиков аналогичных рисунку (Рисунок 27).


Рис. 26. Графики двусторонней функции принадлежности Гаусса.

В результате анализа полученного графика установлено, что функции, для которых с1 < c2, действительно достигают своего максимального значения, равного "1", на отрезке "[c1; c2]" ("График 1 - 3, 5"), если же с1 > с2, то максимальное значение функции меньше "1" ("График 4"). График полностью соответствует ожидаемым результатам.

Второй способ: реализация функции с помощью блоков библиотеки "Нечеткая логика"

Для создания модели на базе нечеткой логики необходимо воспользоваться тем свойством, что двусторонняя функция принадлежности Гаусса представляет собой комбинацию двух простых гауссовых функций принадлежности – возрастающей и убывающей, согласно четвертому пункту раздела "Аналитическое представление функций принадлежности".

На первом этапе требуется реализовать модель для построения одного графика двусторонней функции принадлежности Гаусса с параметрами "a1", "c1", "a2", "c2", равными соответственно "1", "3", "3", "9", и убедиться, что график совпадает с "График 1", построенным первым способом для того же набора параметров (Рисунок 27), то есть модель верна.

Добавление блоков на схему

Для формирования модели требуется поместить в рабочую область окна проекта и соединить линиями связи, согласно рисунку (Рисунок 28), следующие блоки:
  • 2 блока Гауссова из подменю Функция принадлежности, 1 блок И (конъюнкция) из подменю Операции вкладки Нечеткая логика – с помощью данных блоков будут вычисляться значения двусторонней функции принадлежности Гаусса для множества элементов
  • 1 блок Фазовый портрет из вкладки Вывод данных – с помощью данного блока будет производиться графическое отображение результатов работы функции принадлежности
Задать подпись "График двусторонней функции принадлежности Гаусса – Второй способ" блоку Фазовый портрет, подписи "1, 3" и "3, 9" к блокам Функция принадлежности – Треугольная согласно рисунку (Рисунок 28). Подписи "1, 3" и "3, 9" обозначают значения свойств соответственно "Среднее отклонение" и "Максимум", которые будут задаваться в этих блоках.


Рис. 27. Окно проекта с соединенными блоками и заданными подписями.

Задание свойств блоков

Для того, чтобы один блок Функция принадлежности – Гауссова задавал возрастающую функцию, а второй – убывающую, необходимо задать свойства блокам на схеме. Для этого совершить двойное нажатие левой кнопкой мыши по блоку Функция принадлежности – Гауссова с подписью "1,3". В появившемся окне Свойства в поле "Значение" выбрать значение свойства "S-функция" равным "Возрастающая", задать значение свойства "Среднее отклонение" равным "1", значение свойства "Максимум" равным "3" (Рисунок 29).


Рис. 28. Окно "Свойства" блока "Функция принадлежности – Гауссова".
Необходимо открыть окно Свойства блока Функция принадлежности – Гауссова с подписью "3,9". В поле "Значение" свойства "S-функция" выбрать значение "Убывающая", задать значение свойства "Среднее отклонение" равным "3", значение свойства "Максимум" равным "9" (Рисунок 30).


Рис. 29. Окно "Свойства" блока "Функция принадлежности – Гауссова".
После изменения значений свойства "S-функция" графическое изображение блоков изменится, соответственно на S-образный возрастающий график (синий) и Z-образный убывающий (красный) (Рисунок 31).


Рис. 30. Окно проекта с измененными графическими изображениями блоков.
После задания свойств блоков необходимо подготовить оформление окна, в котором будет построен график. Для этого:
  1. Открыть окно Свойства графика блока Фазовый портрет с подписью "График двусторонней функции принадлежности Гаусса – Второй способ" и задать значения свойств согласно рисунку (Рисунок 32).


    Рис. 31. Окно "Свойства графика" блока "Фазовый портрет" с подписью "График двусторонней функции принадлежности Гаусса – Второй способ", с выделенными свойствами, которые необходимо изменить.
  2. На вкладке Общие ввести в поле "Заголовок" название графика "График двусторонней функции принадлежности Гаусса – Второй способ"

Закрыть окно нажатием кнопки Ok.

Запуск моделирования и построение графика

После настройки схемы, для построения графика двусторонней функции принадлежности Гаусса, необходимо запустить процесс моделирования и дождаться окончания расчета. Двойным нажатием левой кнопкой мыши по блоку Фазовый портрет с подписью "График двусторонней функции принадлежности Гаусса – Второй способ" открыть окно График. Должен получиться график аналогичный рисунку (Рисунок 33).


Рис. 32. График двусторонней функции принадлежности Гаусса.

В результате анализа полученного графика установлено, что он совпадает с "График 1", построенным первым способом для того же набора параметров (Рисунок 27), то есть модель верна.

Для построения всех пяти графиков и сравнения полученных результатов с графиками, построенными первым способом, необходимо добавить по комбинации из трех блоков для каждого набора параметров.

Добавление блоков на схему

Выделить два блока Функция принадлежности – Гауссова, соединенных блоком И (конъюнкция). Для этого необходимо нажать левой кнопкой мыши на свободную область окна проекта и не отпуская выделить необходимые блоки. Нажатием правой кнопкой мыши вызвать контекстное меню и выбрать пункт Копировать, или скопировать с использованием сочетания клавиш "Ctrl + C". (Рисунок 34).


Рис. 33. Окно проекта с контекстным меню блоков с выделенным пунктом "Копировать".
Нажатием правой кнопки мыши на свободное пространство окна проекта ниже вызвать контекстное меню схемного окна проекта и выбрать в нем пункт Вставить, или вставить с использованием сочетания клавиш "Ctrl + V" (Рисунок 35). Для снятия выделения всех блоков необходимо нажать левой кнопкой мыши на свободное пространство проекта.


Рис. 34. Окно проекта с контекстным меню схемного окна проекта с выделенным пунктом "Вставить".
Необходимо повторить действие еще три раза. Всего должно получиться пять групп блоков, состоящих из трех блоков. Задать подписи к блокам согласно рисунку (Рисунок 36). Аналогично первой группе блоков, подписи обозначают значения свойств "Среднее отклонение" и "Максимум", которые будут задаваться в этих блоках.


Рис. 35. Окно проекта с заданными подписями к блокам.
Поместить в рабочую область окна проекта блок Мультиплексор из вкладки Векторные и расположить согласно рисунку (Рисунок 37).


Рис. 36. Окно проекта с установленными блоками.

Задание свойств блоков

Поочередно открывая окно Свойства каждого из добавленных блоков Функция принадлежности – Гауссова задать значение свойства "Максимум" равными:
  • "1", "6", "8", "2" соответственно по порядку для блоков, значение свойства "S-функция" которых равно "Возрастающая"
  • "4", "7", "2", "9" соответственно для блоков, значение свойства "S-функция" которых равно "Убывающая"
Для построения сразу пяти графиков с помощью одного блока Фазовый портрет на его входной порт должен подаваться вектор размерности "5". Для этого необходимо преобразовать пять скалярных величин, получаемых на выходах блоков И (конъюнкция), в вектор с помощью блока Мультиплексор, обеспечивающего поочередную передачу на один выходной порт нескольких выходных сигналов. Для этого необходимо открыть окно Свойства блока Мультиплексор и задать значение свойства "Количество портов" равным "5" (Рисунок 38). При этом у блока Мультиплексор появится пять входных портов.


Рис. 37. Окно "Свойства" блока "Мультиплексор".

Соединение блоков на схеме

После задания свойств необходимо соединить блоки линиями связи. Для подключения входных портов блока Фазовый портрет с подписью "График двусторонней функции принадлежности Гаусса – Второй способ" к другим источникам необходимо сначала удалить линии связи, ведущие к этому блоку. Для этого нажатием правой кнопкой мыши по линии связи вызвать контекстное меню и выбрать пункт Удалить, или удалить с использованием клавиши "Delete" (Рисунок 39).


Рис. 38. Окно проекта с контекстным меню линии связи, с выделенным пунктом "Удалить".
После удаления двух линий связи, ведущих к блоку с подписью "График двусторонней функции принадлежности Гаусса – Второй способ", необходимо переместить этот блок, изменить его подпись и соединить блоки линиями связи согласно рисунку (Рисунок 40).


Рис. 39. Окно проекта с блоками, соединенными линиями связи.

Запуск моделирования и построение графиков

После настройки схемы, для построения графиков двусторонней функции принадлежности, необходимо запустить процесс моделирования и дождаться окончания расчета.

После этого необходимо оформить окно, в котором графики построены вторым способом. Для этого:
  1. Открыть окно Свойства графика блока Фазовый портрет с подписью "Графики двусторонней функции принадлежности Гаусса – Второй способ" и задать на вкладке Графики и оси названия графиков аналогично первому способу (Рисунок 26)
  2. На вкладке Общие в поле "Заголовок" изменить название графика на "Графики двусторонней функции принадлежности Гаусса – Второй способ"

Сохранить изменения и закрыть окно нажатием кнопки Ok.

Должно получиться пять графиков, аналогичных рисунку (Рисунок 41) и графикам, полученным первым способом (Рисунок 27).


Рис. 40. Графики двусторонней функции принадлежности Гаусса.

Заключение

В ходе данной лабораторной работы были приобретены навыки работы с библиотекой Нечеткая логика для исследования наиболее распространенных функций принадлежности – треугольной, трапецеидальной, Гаусса и двусторонней Гаусса.